全等三角形的性质及判定（习题）
➢ 例题示范
例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．
求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注：
A
B
C D
E
② 梳理思路：
要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ；
根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ；
这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角．
由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．
发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中
AC CB ACD B CD BE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已证）（已证）
（已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
➢ 巩固练习
1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：
①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ．
E
D
C B
A
其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
E
D
B
A
2
1
F E
D
C
B
A
第1题图 第2题图
2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，
还需要添加一组条件，
这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．
3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角
形是_______________，理由是_________．
H G F
E
D
C
B
A
E
C
B
A
第3题图 第4题图
4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，
这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．
5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O
自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAS
B'
A'
O
B
A
F
E
D C B A
第5题图 第6题图
6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，
使CD =BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌
△ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAA
7. 已知：如图，M 是AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．
求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路：
要证全等，需要______组条件，其中必须有一组_____相等． 由已知得：_______=_______，_______=_______． 根据条件_________________，得_______=_______． 因此，由________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图
8. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且BC =EF ，AB ∥DE ，AB =DE ．
求证：△ABC ≌△DEF ．
【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路：
2
1M
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
要证全等，需要_____组条件，其中必须有一组____相等．
由已知得：_______=_______，_______=_______．
根据条件_________________，得_______=_______．
因此，由__________可证两三角形全等．
【过程书写】
证明：如图
➢思考小结
1.两个三角形全等的判定有_____，_____，_____，_____，其中AAA，SSA
不能证明三角形全等，请举反例进行说明．
2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距
离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗？
【参考答案】
➢巩固练习
1. B
2.AC=DF，SAS；∠B=∠E，ASA；∠A=∠D，AAS
3.△BCD≌△AED，AAS
4.AC=AE，SAS；∠B=∠D，ASA；∠C=∠E，AAS
5. A
6. B
7.①略
②3，边
∠1，∠2；∠C，∠D
M是AB的中点，AM，BM
AAS
【过程书写】 证明：如图， ∵M 是AB 的中点 ∴AM =BM
在△AMC 和△BMD 中 1 2 C D AM BM ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已知）（已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略
②3，边
BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS
【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠B =∠E
在△ABC 和△DEF 中 AB DE B E BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已证）
（已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
➢ 思考小结
1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS AAA 反例：大小三角板 SSA 反例：作图略
2. 证明：如图，
在△ABC 和△DEC 中 AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（对顶角相等）
（已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）
∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即DE 的长度就是A ，B 间的距离。