初中几何主要图形的性质和识别主要图形的性质和识别一、平行线（一）、性质：（1）如果二直线平行，那么同位角相等；（2）如果二直线平行，那么内错角相等；（3）如果二直线平行，那么同旁内角互补；（4）平行线间的距离处处相等。
（二）、识别：（1）定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
（2）判定定理（或公理）①如果同位角相等，那么二直线平行；②如果内错角相等，那么二直线平行；③如果同旁内角互补，那么二直线平行；④同垂直于一条直线的两条直线互相平行；⑤同平行于一条直线的两条直线互相平行。
★练习（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行 D.垂直2.下列说法正确的是（）A.若两个角是对顶角，则这两个角相等．B.若两个角相等，则这两个角是对顶角．C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．D.以上判断都不对．3.下列语句正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．C.相等的角是平行线的内错角．D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。
4.点到直线的距离是（）A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线.C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度5.判定两角相等，不对的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等.C.∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF 的度数分别为（）A. 55°，35°B. 35°，55°C. 45°，45°D. 25°，55°8.已知：如图，下面判定正确的是（）A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CDC.∵∠3=∠4，∴AB∥CDD.∵∠1+∠4=180°，∴AB∥CD(二)活用知识，对号入座：1.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为_______。
2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C，使BC=2AB，③若∠α >∠β，则∠α +∠γ >∠β +∠γ，④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等角的余角相等．其中正确的有________（只填序号）。
3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式_______________________________________ ________________。
4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________。
5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是_______________。
6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________。
（三）填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2。
求证：∠3+∠4=180°。
证明：∵∠1=∠2（）又∵∠2=∠5（）∴∠1=∠5（）∴AB∥CD（）∴∠3+∠4=180°（）（四）计算题：1.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．2.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。
3如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。
（五）解决问题，展现能力：1.如图：已知∠BCD=∠B+∠D，AB与ED的位置关系是什么？请说明理由。
2.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E有何数量关系，请说明理由。
3.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，EF能平分∠DEB吗？请说明理由．4.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。
二、三角形（一）一般三角形的性质1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、三内角的关系：①三角形三内角之和等于180o；②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。
3、三角形的面积公式：S三角形＝。
（二）特殊三角形1、等腰三角形（1）性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；③等腰三角形是轴对称图形。
（2）识别：①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2、等边三角形（1）性质：①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o；②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合（简称三线合一）；③等边三角形是轴对称图形。
（2）识别：①定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。
②判定定理：Ⅰ、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；Ⅱ、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、直角三角形（1）性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半；⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于45o。
（2）识别：①定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
②判定定理：Ⅰ、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；Ⅱ、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
★练习（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。
1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，83、下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN（B）等边三角形（C）有一个角为30o的直角三角形(D)钝角∠AOB4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）125°(B)135°(C)145°(D)150°5、设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是()（A）0<α<90°（B）α<90°（C）0<α≤90°(D) 0≤α<90°6、在△ABC中,下列推理过程正确的是()（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC（C）如果CA=CB ,那么∠A=∠B(D)如果AB=BC ,那么∠B=∠A.。
(二)活用知识，对号入座：1、如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。
3、等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为。
4、如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则∠A=度。
5、如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度。
6、已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC=；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。
（三）计算题1、如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。
2、如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°。
求∠ADB和∠DBC的度数。
3、如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90o，DE 是BC的垂直平分线，交AB于E，垂足为D，如果AC=，BC=3，求∠A的度数和△CDE的周长。
三、四边形（一）一般四边形的性质1、四边形的内角和等于360o；2、四边形的外角和等于360o。
（二）特殊四边形1、平行四边形性质和识别（1）性质：①平行四边形的对边分别相等；②平行四边形的对边分别平行；③平行四边形的对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。
⑥平行四边形的面积公式：S平行四边形＝。
（2）识别：①定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②判定定理：Ⅰ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；Ⅱ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ⅲ、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、矩形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：①矩形的对角线相等；②矩形的每一个角是直角；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；④矩形的面积公式：S矩形＝。
（2）识别①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②判定定理：Ⅰ、对角线相等的平行四边形是矩形；Ⅱ；有三个角是直角的四边形是矩形。
3、菱形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；⑦菱形的面积公式：。
（2）识别：①定义：又以租赁边相等的平行四边形叫做菱形。
②判定定理：Ⅰ、四条边相等的四边形是菱形；Ⅱ、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；Ⅲ、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
4、梯形的性质和识别（1）性质：①梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。
②梯形的面积公式：S梯形＝（2）识别：①定义：.5、等腰梯形的性质和识别（1）性质：①等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。
（2）识别：①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
②判定定理：Ⅰ、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；Ⅱ、对角线相等的梯形是等腰梯形。
★练习题（一）活用知识，对号入座：1、如下图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的。