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引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差
0.2,数列②从左到右相差-2.
二. 新课探究,推导公式
1. 等差数列的概念.
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示.
强调以下几点:
① 从第二项起满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常数 );
所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为 0.20 , -2.
在学生对等差数列有了直观认识的基础上,我将给出练习题,以巩固知识的学习.
[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由.
1.3,5,7, d=2
2.9,6,3,0,-3, d=-3
3. 0,0,0,0,0,0, .; d=0
4. 1,2,3,2,3,4, ;
5. 1,0,1,0,1,
在这个过程中我将采用边引导边提问的方法,以充分调动学生学习的积极性.
2.等差数列通项公式
如果等差数列{an｝首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
an a(n-1) =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到
an-a1=(n-1)d
即 an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an｝的通项公式.
三.应用举例
例1求等差数列,12,8,4,0, 的第10项;20项;第30项;
例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13, 的项?如果是,是第几项?
四.反馈练习
1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问).目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练.
五.归纳小结提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
六.课后作业运用巩固
必做题:课本P284 习题A组第3,4 ,5题。