sinφ
+
Ve R
tanφ
F ( 1, 3)
=
-
ω ie
co
sφ
-
Ve R
F ( 1, 5) = 1 R
F ( 1, 9)
=-
Vn R2
F ( 2, 1)
=
-
ω ie
sinφ
-
Ve tanφ R
F ( 2, 3) = - Vn R
F ( 2, 4) = - 1 R
F ( 2, 7)
=
ω ie
sinφ
F ( 4, 4)
=
1 R
(Vn tanφ -
Vu )
F ( 4, 5)
=
2ωie
sinφ
+
Ve R
tanφ
F ( 4, 6)
=-
2ωie co sφ -
Ve R
F ( 4, 7)
= 2ωie (Vn co sφ + Vu sinφ)
+
R
VeVn ( co sφ)
2
F ( 4, 9)
=-
Ve R2
(Vn
- cospsinr
sinp
co spco sr
(4)
δBLg
=
[δB
e g
,δB
n g
,δB
u g
]
T
,δB
L a
=
[δB
e a
,δBma
,δB
u a
]T分别为陀螺
漂移和加速度计零偏在 L 系中的投影 ;
系统误差状态转移矩阵 F ( t) 为 9阶方阵 ,其不为零分量
为:
F ( 1, 2)
=
ω ie
第 22卷 第 11期 文章编号 : 1006 - 9348 ( 2005) 11 - 0042 - 04
计 算 机 仿 真
捷联式惯导系统误差解析解研究
2005年 11月
张 宾 ,刘藻珍
(北京理工大学机电工程学院 , 北京 100081)
摘要 :该文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态模型求解出了单通道误差状态方程的解析解 ,列表给出 了各误差源对于某一特定误差状态的动态影响 。然后利用某型导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性 。单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响 ,确定在满足系统 精度要求的条件下主要误差源的选择范围 ,进行系统精度分配提供了十分方便直观的方法 。 关键词 :捷联 ;误差模型 ;误差分析 中图分类号 : V249. 32 文献标识码 : A
3 单通道误差传播模型
对于北通道 ,由式 ( 2) ,得
<e
F ( 1, 1) F ( 1, 3) F ( 1, 5) <e
δB
e g
<u = F ( 3, 1) F ( 3, 3) F ( 3, 5)
<u
+
δB
u g
δV n
F ( 5, 1) F ( 5, 3) F ( 5, 5) δVn
δB
n a
当地水平坐标系中相应于误差状态向量δXL 的状态方程
为:
·
δXL ( t) = F ( t)δXL ( t) +δBL ( t)
(2)
式中
δBL ( t)
=
[δBLg
,δB
L a
+ΔgL
+ RLb Kfb , 0 ]T
由于加速度计刻度因子误差和重力扰动矢量很小 , 不考
虑 ,则上式可化为 :
δBL ( t)
gΛ
ωt
- sin (ωt) ω2
<u0
gΛ<u0
t3 6
t- g R
ωt - sin (ωt) ω3
δV n0 δV n0
-
gΛ ω2
1
-
co s (ωt) ω2
-
1 t2 2
0
1
0
1 1 - cos(ωt)
R
ω2
Λ 1 - sin (ωt)
R
ω3
t-
g R
ωt - sin(ωt) ω3
1 ω2
g R
1 - cos(ωt) ω2
+
1 Λ2t2 2
0
0
1
其中 ω =
Λ2
+
g ,Λ R
=
ω ie
co sφ
+
Ve R
( 11)
= 1 , F ( 7, 9) R
=-
Vn R2
=
R
1 co
sφ,
F
( 8,
7)
=
Ve tanφ R co sφ
F ( 8, 9)
=-
R
2
Ve co
sφ,
F ( 9.
6)
=1
其中 R = Re + h, Re = 6378137 (W GS - 84坐标系 ) 为地 球半径 , h为导弹的飞行高度 。
co s (ωt)
-Λ
sin (ωt) ω
Λ sin (ωt) ω
1 - Λ2
1 - cos(ωt) ω2
-g
sin (ωt) ω
gΛ
1 - cos(ωt) ω2
-g
1 - cos(ωt) ω2
gΛ
ωt - sin (ωt) ω3
0
0
0
0
0
0
sin (ωt) Rω
Λ 1 - cos(ωt)
R
ω2
1- g
tanφ
-
Vu )
F ( 5, 1) = - fu , F ( 5, 3) = fe
F ( 5, 4)
=-
2
ω ie
sinφ
+
Ve R
tanφ
F ( 5, 5) = - Vu , F ( 5, 6) = - Vn
R
R
F ( 5, 7)
= - Ve
2ωie
co sφ
+
R
(
Ve co sφ)
2
F ( 5, 9)
ABSTRACT: In this paper, error state model of strapdown inertial navigation system ( SINS) is educed and analytic solution to monochannel error state equation is worked out under the condition of certain hypotheses. The lists of the effect of each error source to a given error status are p rovided when SINS is in the state of moving. The correctness of analytic solution to monochannel error state equation is validated by the means of two error models’ simulation excerp2 ting the same actual trajectory data of a certain type m issile. Monochannel error model gives a convenient and intu2 itionistic way to analyze the effect of all kinds of error sources to the system , delim it the selective range of main error source which can meet the requirement of the system accuracy and allot system accuracy. KEYW O RD S: Strapdown; Error model; Error analysis
1 - cos(ωt) Rω2
t- g R
ωt - sin (ωt) ω3
0
0
0
0
sin (ωt) ω
0
Λ 1 - cos(ωt) ω2
0
-g
1 - cos(ωt) ω2
1
-
g
ωt - sin (ωt) ω3
0
1
0
0
0
0
-Λ
1 - cos(ωt) ω2
- Λ2
1 - sin (ωt) ω3
-t
gΛ
ωt - sin (ωt) ω3
各误差项对于中程和短程导弹位置误差的影响列于表
1。 表 1 各误差项对于中程和短程导弹位置误差的影响
误差源
东向姿态误差 <e0 天顶方向
姿态误差 <u0 北向速度误差 δV n0 北向位置误差 δxn0
误差项 东向位置误差 δxn 中程
短程
-g
1 - co s(ωt) ω2
<e0
- g<e0
t2 2
=
[δB
L g
,δB
L a
,
0
]T
(3)
其中
δB
L g
=
RLbδB
b g
,δB
L a
=
RLbδB
b a
,
cosrcosy - sinrsiny sinp - sinycosp cosy sinr + sinysinpcosr