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函数的定义域和值域课件

函数的定义域和值域
学习目标:
1.了解构成函数的要素有定义域、对应法则和值域,会求一些简单函数的值域;
2.通过本节的学习,使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯; 活动方案
活动一(目标:理解函数定义域的概念,复习巩固上一节课的定义域的相关内容,并能
熟练求出一个给定的函数的定义域。


题型一:简单函数的定义域
巩固检测1.求下列函数定义域:
(1)()f x =; (2)21()1f x x =
-;
小结:求简单函数的定义域时常考虑哪些因素?
题型二:函数由两个及以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时的定义域
求下列函数的定义域:
巩固检测2.(1)y = (2)1()f x x =
小结:此种情况如何求定义域?
题型三:复合函数的定义域
例1.(P24.5)若2
()f x x x =-
(1)此函数的输入值是谁? (2)求(0),(1),(1)f f f x +;
(3)函数(1)y f x =+的输入值又是谁?(2)y f x =呢?
例2.求下列函数的定义域:
(1)若()y f x =的定义域为]1,4⎡-⎣,则2()y f x =的定义域是 。

(2)若函数(1)y f x =+的定义域是]2,3⎡-⎣,则(21)y f x =-的定义域
是 。

活动二(目标:理解函数值域的概念,并能熟练准确地求出一个给定的函数的值域。

) 阅读课本P23中间关于值域的内容,思考以下问题:
(1)函数的值域是怎样定义的?
(2)函数的值域与定义中集B 有怎样的包含关系?
(3)函数的定义域、值域、对应法则称为函数的三要素,这三者之间的关系怎
样?
题型一:关于简单函数的值域
例3.求下列函数的值域:
(1)2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-;(2)2
()11f x x =
-+()。

练习:求下列函数的值域:
(1)()f x x =;(2)2(),{1,2,3}f x x x x =+∈;(3)()1,(1,2]f x x x =+∈;
小结:象这些简单函数值域可用观察法(直接法)完成。

题型二:关于二次函数的值域
例4.求函数246()y x x x R =-+∈的值域。

小结:二次函数求值域的思想方法是什么?
练习:求下列函数的值域。

(1)224,()y x x x R =-∈; (2)2()21,(2,3]f x x x x =---∈-
活动三:课堂总结(知识点与方法)
①函数定义域的概念及求定义域时常考虑哪些因素?表示定义域时应注意什么?
②函数值域的概念及求值域时常用方法有哪些?表示值域时应注意什么?
③定义域、对应法则、值域三者相互关系是什么?
活动四:课堂测试
1. 求下列函数的定义域:
(1)若()f x 的定义域为[3,5]-,则()f x -的定义域为 。

()()(25)g x f x f x =-++的定义域为 。

(2)2323
x x y x -+=-;(3)y x =
2. 求下列函数的值域:
(1)23,[3,1)y x x =+∈-;(2)24,[1,2]y x x x =-+∈-。

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