文章1：单双精度浮点数的IEEE标准格式目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。

阶即指数，尾数即有效小数位数。

单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11为阶，53位尾数和151 0细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都了一位，的确是这样，事实是，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。

例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。

阶以移码的形式存储。

对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。

存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。

前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。

浮点数有两个例外。

数0.0存储为全零。

无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。

符号位指示正无穷或者负无穷。

motorola 的cpu按big endian顺序排列。

浮点数的二进制表示学习笔记基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；IEEE制定的浮点数表示规则；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。

这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。

下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。

求：其对应的二进制表示。

分析：double类型共计64位，折合8字节。

由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。

步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。

把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。

小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。

所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。

隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。

如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。

或者可以如下理解：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。

因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。

二进制表示为：100 00001110；符号位：因为38414.4为正对应为0；合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：01000000 11100010 11000001 110 01100 11001100 11001100 11001100 11001100例二：已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。

求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。

解法如下：先求出整数3490593的二进制表示：H: 3 5 4 3 2 1 （十六进制表示）B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 （二进制表示）│←──────21─────→│即：1.1010101000011001000012×221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位(尾数)n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：1 0101 0100 0011 0010 0001 00float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+21=148，就是IEEE浮点数表示标准：V = (-1)s×M×2EE = e-Bias中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。

将148转为二进制表示为10010100，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100，其16进制表示为：H: 4 A 5 5 0 C 8 4B: 0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 0100|←──── 21 ─────→ |1|←─8 ─→||←───── 23 ─────→ |这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。

例三：0.5的二进制形式是0.1它用浮点数的形式写出来是如下格式0 01111110 00000000000000000000000符号位阶码小数位正数符号位为0，负数符号位为1阶码是以2为底的指数小数位表示小数点后面的数字下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000首先0.5是正数所以符号位为0再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来:要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;即阶码=127+(-1)=126 即 01111110余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000注：如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.例四（20.59375）10 =（10100.10011 ）2首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×2^4 即e＝4于是得到：S＝0， E＝4＋127＝131， M＝010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 1001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)16例五：-12.5转为单精度二进制表示12.5:1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：1100.10000000000000000000这部分是有效数字。

（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位（1.10010000000000000000000*2^3）, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。

3. -12.5是负数，所以符号位是1。

把符号位，阶码和尾数连起来。

注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：1 10000010 10010000000000000000000把这32位按8位一节整理一下，得：11000001 01001000 00000000 00000000就是十六进制的 C1480000.例六：2.0256751. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：10.0000011010010010101001这部分是有效数字。

把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 000000110100100101010012. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。

3. 2.025675是正数，所以符号位是0。

把符号位，阶码和尾数连起来：0 10000000 00000011010010010101001把这32位按8位一节整理一下，得：01000000 00000001 10100100 10101001就是十六进制的 4001A4A9.例七：(逆向求十进制整数)一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000按1，8，23位分成三段：1 01111010 10000000000000000000000最后一段是尾数。

前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000下面确定小数点位置。

由E = e-Bias，阶码E是01111010，加上00000101才是01111111（127），所以他减去127的偏移量得e=-5。

（或者化成十进制得122，122-127=-5）。

因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。

要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875 。

最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875 。

注意：其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植。

再看一例(类似例七)：比如：53004d3e二进制表示为：01010011000000000100110100111110按照1个符号 8个指数 23个小数位划分0 10100110 00000000100110100111110正确的结果转出来应该是551051722752.0该怎么算？好，我们根据IEEE的浮点数表示规则划分，得到这个浮点数的小数位是：00000000100110100111110那么它的二进制表示就应该是：1.000000001001101001111102 × 239这是怎么来的呢？别急，听我慢慢道来。