四则运算（简便运算）
一、掌握运算技巧
1. 归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；
2. 凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相低消。

3. 分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

4. 约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

5. 倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

6. 正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算。

而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。

二、混合运算的运算顺序：
1、从高级到低级：先算乘除，再算加减；
例1：计算：3＋50×5
1÷2－1 解：原式=3＋50×51×2
1－1 =3+5-1
=7
2、从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的
例2：计算：)]59(8[)]3
163(10[--⨯⨯-- 解：原式=[10-(3-2)]×(8-4)
=(10-1)×4
=9×4
=36
3、从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行
例3：计算：3
887)12787431(+÷-- 解：原式=3
887)241424212442(+÷-- =3
878247+⨯ =3
831+ =3
三、简便运算典型例题
例1、4544×37 练习： 1514×8 25
2×126 原式=（1—45
1）×37 =1×37—45
1×37
=37—
4537 =3645
8 例2、27×2615 练习：19981997×1999 35×36
11 73×7574 原式=（26+1）×26
15 =26×2615+26
15 =15+26
15 =1526
15 例3、73151×81 练习： 64171×91 22201×21
1 71×5761
原式=（72+1516）×8
1 =72×81+1516×8
1 =9+15
2 =915
2 例4、51×27+53×41 练习： 61×35+65×17 81×5+85×5+8
1×10
原式=53×9+5
3×41 =5
3×（9+41） =5
3×50 =30
例5、65×131+95×132+185×136 练习：17
1×94+175×91 71×43+73×61+76×121
原式=61×135+92×135+186×13
5 =（61+92+186）×13
5 =1813×13
5 =18
5
例6、 56 ×113 ＋59 ×513 ＋518 ×613 练习：14 ×39＋34 ×25＋264 ×313
原式=
61×135+92×135+186×13
5 =（61+92+186）×13
5 =1813×13
5 =185 例7、434 －978 ＋（814 －218 ） 练习：779 －2817 ＋（229 －1917
）
例8、
199419921993 1-19941993⨯+⨯ 练习： 186548362361548362-⨯⨯+ 原式=()1994
199219931199411992⨯+-⨯+ =1994
199219931199419941992⨯+-+⨯ =1
例9、166201÷41 1998÷19981999
1998 原式=（164+2201）÷41 原式=1998÷1999
199819991998+⨯ =164÷41+2041÷41 =1998÷1999
20001998⨯ =4+201 =1998×2000
19981999⨯ =4201 =2000
1999 练习： 5452÷17 238÷238239238 163131÷4139
1
例10、
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…..+
1
99×100
原式＝（1－1
2
）+（
1
2
－
1
3
）+（
1
3
－
1
4
）+…..+ （
1
99
－
1
100
）
＝1－1
2
+
1
2
－
1
3
+
1
3
－
1
4
+…..+
1
99
－
1
100
＝1－
1 100
＝
99 100
练习：
1
10×11
+
1
11×12
+
1
12×13
+
1
13×14
+
1
14×15
1
2+
1
6+
1
12+
1
20+
1
30+
1
42
四、数学计算技巧
1、十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？练习：16×13=？ 15×15=？ 19×14=？
解：1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2、头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？练习：36×34 48×42 51×59
解： 2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾
例：37×44=？练习：76×33 29×88 71×33
解： 3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位
4、几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？练习：31×51 81×21 51×41 解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5、11乘任意数：口诀：两边一拉，中间相加。

例：11×23125=？练习：11×16547 11×12345 11×36574
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一
6、十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后
面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？练习：14×654 18×35489 15×23587
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。