（5）悬链索单元的刚度矩阵 注意到V、H表达式中的独立变量只有F1和F2，建立如下增量方程：
dH dV
1 3
2 4
ddFF12
ddFF12
k11 k21
k12 k22
dH
dV
1
14
2 2
4
2
2
1
dH
H F1
dF1
H F2
dF2，
dV
V F1
dF1
V F2
dF2
3. 找形分析时是否考虑自重
在自重作用下调整主动索预张力至给定值后进行固定 初始状态下主动索预张力效应+结构自重效应共同作用 找形分析时应同时考虑自重作用
在无自重作用情况下张拉主动索至给定值并进行固定 再将结构安装就位 与主动索力对应的平衡状态为初始状态 自重考虑为恒载、找形分析时不考虑
4. 索结构的几何定义
mn lm
n2 ln
ln mn n2
l2
lm
ln
lm m2 mn lm m2 mn
ln mn n2 ln mn n2
1 0 0 1 0 0
0
1
0
0
1
0
k
CA L
0 1
0 0
1 0
0 1
0 1
0
0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
f R n C A l,m,n, l, m, nT
1. 主动索和被动索
主动索：受张拉的索段，原长改变、控制拉力， 张拉完毕后予以固定。
被动索：张拉前两端固定于结构节点， 张拉中原长不变、拉力变化。
2. 索结构的三个状态和分析类别
建筑索结构形成的一般步骤：
搭设支承体系、安装钢结构构件和被动索 → 零状态； 张拉主动索、撤除支承体系、形成自平衡体系→ 初始状态； 荷载作用下 → 工作状态。
索体护层材料宜选用高密度聚乙烯。
锚具： 冷铸锚——锚杯内冷铸带钢丸的有机结合剂 热铸锚——锚杯内填充浇注低熔点合金 压接锚——钢板与索体通过压力机挤压成型 夹片锚——热加工后的钢夹片与索体自锁 镦头锚——钢丝或钢绞线端头加工成镦头卡在夹板上
锚具组件为低合金结构钢
压接锚锚具宜应用于直径<44mm的索体， 索体直径超过规定数值时应进行试验验证。
4、悬链线单元 （1）坐标轴和符号
Lu、L——索的原长和变形后长度； Ti、Tj——索两端节点张力； W——索自重。
（2）基本方程
Ti F12 F22 Tj F32 F42 F3 F1 F4 F2 WLu
悬链线方程可表示为：
L2
V
2
H
2
sinh 2
2
WH 2 F1
F2
W 2
V
cosh sinh
第一章 索的构成和力学性能
1、索 —— 拉杆、拉索
（1）拉杆——杆身+锚头+调节套筒
杆身: 合金钢、不锈钢 不锈钢：建筑幕墙结构，直径12～60 合金钢：建筑主体结构，直径20～210
强度级别235级、345级、460级、550级和650级
锚头：叉耳式（U型）、单耳式（O型）、螺杆式（I型）
U型锚头
(1) 初始状态几何可不严格满足图纸几何 → 零状态几何=图纸几何 结构刚度较大预张力变形很小、预张力变形与自重效应抵消时, 非线性分析法： 将图纸几何取为零状态几何，按图纸几何建立计算模型， 进行非线性分析计算得到结构的初始状态的几何和内力。
(2) 初始状态几何与图纸几何吻合 → 初始状态几何=图纸几何 结构较柔预张力变形较大、或预张力变形与自重效应迭加时， “拆杆加力法”： 将图纸几何取为结构的初始状态几何，按图纸几何建立计算模型， 拆除主动索在其两端节点加上主动索力， 进行线性分析确定与图纸几何对应的预张力平衡内力
索和膜结构
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第一部分 建筑索结构
第一章 索的构成和力学性能 第二章 索的计算模型 第三章 计算分析中的基本概念 第四章 索结构分类 第五章 索结构初始状态找形 第六章 设计验算中的基本概念 第七章 索结构的荷载效应分析
√
热铸锚锚杯的坯件可选用锻件或铸件， 锻件材料应为优质碳素结构钢或合金结构钢。
√
耐久性较好
冷铸锚锚杯的坯件宜选用锻件， 耐久性较差，多用于斜拉桥中的斜拉索
销轴、螺杆的坯件应选用锻件。
锚具的强度应符合钢索破断后而锚具和连接件均不能破断 的准则，必要时应通过试验来确定。
按连接方式锚具可分为销轴式连接和螺纹式连接； 按调节形式可分为固定式连接和可调式连接；
S
F1 H
lm
k11lm
F1 H
l2
k11m2
k12l
k12m
dF Kdu
{F} FXi FYi FZi FXj FYj FZj T
sym
k22
T
{u} ui vi wi u j v j wj
第三章 计算分析中的基本概念
1. 主动索和被动索 2. 索结构的三个状态和分析类别 3. 找形分析时是否考虑自重 4. 索结构的几何 5. 索结构的位移定义 6. 索结构的刚度特征 7.“索杆体系”和“索梁体系”
V
G F n1 G F n G '(F n ) F n1 F n
G ' F (n)
1 3
2
4
1
H F1
1 W
F4
Tj
F2
Ti
2
3
F1 W
1 Tj
1 Ti
4
Lu EA
1 W
F4
Tj
F2
Ti
F n1 F n F
F G '
Fn
1
G
Fn
取 F n1 F n F ，取 1.0 ，并满足 G F n1 G F n 。
（4）已知几何和原长解节点力
可以假定F1、F2，计算F3、F4，计算Ti、Tj，计算V、H，如果不 符合给定的值可以重新假定F1、F2，直至满足精度要求。V、 H表达式可写成：
G(F)
F1
Lu EA
1 W
ln
F4 Tj Ti F2
H
0
1
2EAW
T
2 j
Ti 2
Tj Ti W
L
H
F1
Lu EA
1 W
ln
F4 Tj Ti F2
V 1 2EAW
T
2 j
Ti 2
Tj Ti W
L
Lu
1 2EAW
F4T j
F2Ti
F12
ln
F4 Tj Ti F2
（3）已知几何和张力求原长
当已知索 I 节点张力 Ti、重量W、几何坐标V、H时， 可按以下步骤求索的原长： 1．假定F1； 2．求 ，求L，求F2； 3．检查 Ti 是否满足给定要求，不满足重新假定F1转步骤2； 4．Tj； 5．F4； 6．解Lu。
再次加载并卸载后只有较小的残余应变， 例如 p<0.1mm/m。
张紧索在一定的加载范围内可视为线弹性的，其弹性模量一
般比松弛新索高20—30%。
高强钢丝和钢绞线的弹性模量约：2.0×105MPa， 索体的弹性模量 ＜ 2.0×105MPa。
钢索弹性模量： 钢丝束索体的弹性模量不应小于1.9×105MPa； 钢丝绳索体的弹性模量：单股不应小于1.4×105MPa，
第二章 索的计算模型
1、基本假定
只受拉不受压和弯；线弹性材料。
较细较短的索，自重影响不大 将索的自重等效作用到两端节点处 可采用直线两节点线单元。
较粗较长的索，自重影响较大，宜采用能考虑跨中自重的单元 多段直线两节点单元(可考虑人与方向荷载)， 通用和专业软件均具有，适用性最强 近似两节点单元(可考虑任意方向荷载)， 通用软件不具有，适用于桅杆结构中的拉
索 悬链线单元(仅考虑竖向自重) 通用软件不具有，仅适用于室内索
2、只拉不压的两节点索单元
T.L
k0 ku k n u f n1 fRn
U.L
kx k nu f n1 fRn
l 2 lm ln l 2 lm ln
lm
m2
mn lm m2 mn
kx
E L
ln
l
2
对于可调式连接可采用螺栓调整、套筒调整； 按组成形式可分为叉耳式、单耳式。
2、索的应力应变曲线和弹性模量
对于面积为A长度为L的松弛的新索，在拉力N作用下伸长ΔL，如
果定义应力，应变，则应力——应变关系如图１.5所示：
NL AL
图1.5 松弛新索的应力——应变关系
松弛新索：未经反复张拉消除残余应变的新索； 张紧索：反复加卸载后（10次）已消除了大部分残余应变，
零状态几何 ——构件制作和拼装时的几何； 初始状态几何——结构施加预张力完成后的几何； 工作状态几何——外部荷载作用下结构达到的几何。
图纸几何——建筑设计图纸中所规定的结构几何，是已知的。 结构的初始状态几何应该等于图纸几何相吻合、是已知的； 结构的零状态几何必须依据图纸几何确定、是未知的。
实际计算时可考虑以下两种情况：
5. 索结构的位移定义 结构自零状态至初始状态会产生位移， 结构在外部荷载作用下自初始状态至工作状态也会产生位移， 结构的位移有两种可能的定义： 位移一： 结构自零状态至工作状态的位移； 位移二：结构自初始状态至工作状态的位移。
{F '} Fxi '
Fyi '
Fzi '
Fxj '
Fyj '
Fz j
T
'