h (Eta): 内生潜在变量(latent endogenous variable)
hi: Stress at time i.
g(Gamma): 表示外源潜在变量对内生潜在变量的 影响大小。结构路径，相当于回归系数。 注意：g21表示x1到 h2；g12表示x2到h1。
b(BETA)—表示内生潜变量之间的影响。结构 路径，相当于回归系数。 。 z(ZETA)—结构方程的残差项，反映了内生潜 变量h中未被解释的部分。相当于回归分析 中的1-R2。 注意：残差z之间可以相关，z1和z2之间的 相关系数往往用z12表示。
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE28
如果一个参数不能由已知量表示出来，则 称该参数是不可识别的(under SEM identified); 如果一个参数能且只能由已知量的一个表 达式表示，则称该参数是恰好识别的(just identified); 如果一个参数可以由已知量的两个以上表 达式表示，则称该参数是超识别的(over identified); 如果至少有一个参数是超识别的，则模型 是超识别的；如果至少有一个参数是不可 识别的，则模型是不可识别的。
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE8
（二）结构模型 (Structural model) 描述潜在变量(latent variables) 之间的关系. 通常是研究兴趣的重点。 类似于回归分析或者路径分析，不同的是 结构模型中的变量是不可观测的。
把测量模型和结构模型联立，同时进 行估计时，就称为完整的结构方程 模型(SEM).
PAGE23
1、模型与假设
测量模型
SEM
x Λx ξ δ
结构模型
y Λy η ε
η Βη Γξ ζ
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE24
假设
e 与h；d与x；z与x不相关； e，d，z两 两不相关且均值为0； 协方差矩阵: cov(x)=F; cov(z)=Y; cov(e)= Qe; cov(d)= Qd
SEM
估计：找出 qˆ 使得拟合函数取得最小值。
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE31
1、极大似然估计(Maximum Likelihood, ML)
假设观测误差是多元正态分布，则拟合函数为 SEM
F (q ) tr[ S (q )] log| (q ) | log| S | p
SEM
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE25
2、模型的估计
LISREL －基于协方差矩阵 PLS (Partial Least Square)－基于主成份
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SEM
SEM (LISREL; PLS): 第二代数据分析技术 [Bagozzi and Fornell, 1982]
1
基本性质： 1) ML估计是渐近无偏的(asymptotically unbiased) 2) ML估计是一致估计(consistent); 3) ML估计是渐近有效的(asymptotically efficient); 4) ML估计是渐近正态分布：
ˆ n(q q ) N (0, ) (n )
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE26
2.1 协方差结构
观测变量(y, x)的协方差矩阵为
SEM
y A( F' Y ) A'' y Qe F' A'' y x 其中 A ( I B )1
x F'x Qd y A Fx
结构方程模型及其应用
2013年7月10日星期三
引例
研究自信与学业表现的关系。
测试题1
SEM
测试题1
测试题2
自信
学业表现
测试题2
测试题3
智力
测试题1 测试题2
PAGE2
STRUCTURAL EQUATION MODELING
SEM
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE3
1、关于名称
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE4
2、关于软件
SEM
LISREL：应用最广泛，由Joreskog & Sorbom 开发。 目前学生版8.7 免费，变量数目有限制，但是使用功能没 有限制。 EQS. 由Peter Bentler开发. 作为BMDP的一个 插件。/ AMOS(Analysis of MOment Structures)作为 SPSS的一个插件。/
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE29
因子模型识别法则
识别法则 指定 t－法则 条件要求 对每个因子指定测量单位 t <= p(p+1)/2 每个因子至少三个指标 三指标法则 每个指标只测量一个因子 误差不相关 多于1个因子 每个因子至少两个指标 两指标法则 每个指标只测量一个因子 每个因子都有与之相关的因子 误差不相关
3、SEM包含了如下统计方法
a. Factor analysis and Confirmatory Factor Analysis b. Multiple regression (OLS, 2SLS, ML) c. Path Analysis d. Measurement modeling e. 因果分析
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE34
3、广义最小二乘估计(Generalized Least
'
一般结构(q)，所以也叫协方差结构分析。
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE27
2.2 模型的识别
方程模型为可识别的(identified).
SEM
定义：如果(q1)(q2) 必有 q1 q2 ，则称结构
考虑方程(q)＝，如果方程数小于参数个数， 则必有参数不能由已知量表示出来，此时模型 为不可识别的(under identified). (是p维矩阵，方程个数有多少个？)
STRUCTURAL EQUATION MODELING
SEM
PAGE7
4、SEM由两部分组成
（一）测量模型(measurement model) 描述潜在变量(latent variables)和指标 (indicators)之间的关系.
SEM
潜在变量: 未观测或不可观测变量，如自尊、 婚姻幸福感、智力水平等。也叫因子(Factor) 指标：也叫观测变量，用于观测、反映潜在变 量的变量。如每月吵架次数等可作为婚姻幸 福感指标。也叫显在变量(Manifest)。
模型的代数表示
测量模型
y Λy η ε
x Λx ξ δ
把图形表示和代数表 示的关系弄弄清楚！
x —外源指标组成的向量
y —内生指标组成的向量
Λx Λy
。
δ
ε
—误差项
结构模型
η Βη Γξ ζ
结构方程模型的估计
SEM
2013年7月10日星期三
STRUCTURAL EQUATION MODELING
SEM
PAGE11
6、SEM的模型表示
SEM
两种表示方式：
– 代数表示 – 图形表示
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE12
一个范例
SEM
在两个时点观测了一位护理者的工作压力。 经验表明护理者和受护者过去的关系质 量(Past Relation)是影响工作压力（Stress） 的重要因素. 在每个时点上各有3个观测 指标， Past Relation也有3个观测指标。
PAGE32
STRUCTURAL EQUATION MODELING
5) ML估计的最优拟合值渐近卡方分布，即
ˆ ) 2 ( p * t ) (n 1)F (q ML
(n )
SEM
其中p*=p(p+1)/2，t为自由参数的个数。 这个结果可以用于整个模型的检验。 H0: (q)。 证明可参看(Bollen, 1989)
考虑到护理者的教育背景也是工作压力的 一个因素，因此把教育(Education)引入模 型（有一个观测指标）。
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE13
模型的图形表示
模型中用到的基本概念
1、外源潜在变量(latent exogenous variable) 模型中只由外因影响的潜在变量，通常 用x表示。因果关系的“因”。
di(delta)—外源指标Xi的测量误差。各个di之 间允许相关，常把协方差矩阵记为Qd。 ei(epsilon)—内生指标Yi的测量误差。各个ei 之间允许相关，常把协方差矩阵记为Qe。
4、结构模型：
x (Ksi): 外源潜在变量(latent exogenous variable)
x1: past relation; x2: education。
STRUCTURAL EQUATION MODELING
PAGE33
2、未加权最小二乘估计(unweighted Least
Squares, ULS)
1 2 FULS (q ) tr[ S (q )] 2
SEM
(意义：残差矩阵S(q)全部元素的平方和) ULS估计是一致估计，但是不是渐近有效的； 没有尺度不变性； ULS估计的最优拟合值 不是渐近卡方分布。
STRUCTURAL EQUATION MODELING