计算分析题解答参考1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。

解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1）＝101.81%平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733=10.75(元/件)1.2．某企业产品的有关资料如下：试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。

解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500=27.83(元/件)该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32)=28.87(元/件)年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：1.3．1999解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700=123.04(元/件)三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)=117.74(元/件)2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料：试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下:∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件)σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65%由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。

2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√26245/5 =72.45(斤/亩)∴V乙=σ乙/ x乙=72.45/1001=7.24%由于V乙＜V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。

3.1．某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上。

若以95.45％的概率保证程度，用不重复抽样分别估计该乡：（1）全部农户户均月收入的围和全部农户月总收入的围；（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的围；（3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数围。

解：已知N=10000户 n=100户 x=3000户σ=400元 p=20% z=2(1)μx=√σ2/n(1-n/N) =√4002/100*(1-100/10000) =39.8(元)△x=zμx=2*39.8=79.6(元)户均月收入下限= x-△x=3000-79.6=2920.4(元)户均月收入上限= x+△x=3000+79.6=3079.6(元)月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(万元)月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元)即全部农户户均收入的围为2920.4～3079.6元,全部农户月总收入的围为2920.4～3079.6万元。

(2) σp2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16μp=√σp2/n(1-n/N) =√0.16/100*(1-100/10000) =3.98%△p=zμp=2*3.98%=7.96%户数所占比重的下限=p-△p=20%-7.96%=12.04%户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96%=27.96%即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的围为12.04%～27.96%。

(3)户数下限=10000*12.04%=1204(户)户数上限=10000*27.96%=2796(户)即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数围为1204～2796户。

3.2．某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%；试在95%概率保证度下估计：（1）这种新的电子元件平均寿命的区间围；（2）这种新的电子元件合格率的区间围。

解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小时σ=101.17小时 p=88% z=1.96(1)μx=√σ2/n(1-n/N) =√101.172/100*(1-100/10000) =10.07(小时)△x=zμx=1.96*10.07=19.74(小时)平均寿命下限= x-△x=1192-19.74=1172.26(小时)平均寿命上限= x+△x=1192+19.74=1211.74(小时)即新的电子元件平均寿命的区间围为1172.26～1211.74小时。

(2) σp2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056μp=√σp2/n(1-n/N) =√0.1056/100*(1-100/10000) =3.23%△p=zμp=1.96*3.23%=6.33%合格率下限=p-△p=88%-6.33%=81.67%合格率上限=p+△p=88%+6.33%=94.33%即新的电子元件合格率的区间围为81.67%～94.33%。

3.3．从一批零件5000件中，按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。

要求：（1）计算该批零件合格率和抽样平均误差；（2）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间围；（3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间围。

解：已知N=5000件 n=200件 n1=188件 z=2(1)该批零件合格率从:p= n1/n=188/200=94%∵σp2=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp2/n =√0.0564/200 =1.68%(2)△p=zμp=2*1.68%=3.36%合格率下限=p-△p=94%-3.36%=90.64%合格率上限=p+△p=94%+3.36%=97.36%即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格率区间围为90.64%～97.36%。

(3)合格品数量下限=5000*90.64%=4532(件)合格品数量上限=5000*97.36%=4868(件)即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间围为4532～4868件。

3.4．某厂生产一种新型灯泡10000只，随机重复抽取1％作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。

（1）在95％概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间围；（2）在95％概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间围。

解：已知N=10000只 n=10000*1%=100只 x=4800小时σ=300小时 p=92% z=1.96(1) ∵μx=√σ2/n =√3002/100 =30(小时)△x=zμx=1.96*30=58.8(小时)∴平均寿命下限= x-△x=4800-58.8=4741.2(小时)平均寿命上限= x+△x=4800+58.8=4858.8(小时)即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间围为4741.2～4858.8小时。

(2) ∵σp2=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736∴μp=√σp2/n =√0.0736/100 =2.71%△p=zμp=1.96*2.71%=5.31%合格率下限=p-△p=92%-5.31%=86.69%合格率上限=p+△p=92%+5.31%=97.31%合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只)合格品数量上限=10000*97.31%=9731(只)即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间围为86.69%～97.31%,合格品数量的区间围为8669～9731只。

4.1．某企业各月产品销售额和销售利润资料如下：要求：（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程；（2）若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润。

（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）解：列表计算所需数据资料如下：(1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为y c=a+bx则b=(n∑xy-∑x∑y)/[ n∑x2-(∑x)2]=(5*253.9-103*12)/(5*2259-1032)=0.0488a=y-bx=∑y/n-b(∑x/n)=12/5-0.0488*(103/5)=1.3947即直线回归方程为y c=1.3947+0.0488x(2)把x=30万元代入直线回归方程,得y c=1.3947+0.0488*30=2.8587(万元)即该企业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为2.8587万元。

4.2．某地区2002年－2005年个人消费支出和收入资料如下：要求：（1）试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；（2）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。

（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）解：列表计算所需数据资料如下：(1)设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为y c=a+bx则b=(n∑xy-∑x∑y)/[ n∑x2-(∑x)2]=(4*234659-1022*911)/(4*263420-10222)=0.8258a=∑y/n-b(∑x/n)=911/4-0.8258*(1022/4)=16.7581即直线回归方程为y c=16.7581+0.8258x(2)把x=300亿元代入直线回归方程,得y c=16.7581+0.8258*300=264.4981(亿元)即个人收入为300亿元时,个人消费支出为264.4981亿元。

4.3．某班学生，按某课程学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程。

（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。