神经网络在数据拟合方面的应用摘要本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。

人工神经网络是从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。

它在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域得到广泛的应用。

本文主要研究神经网络在数据拟合中的应用，通过对背景、基础知识及其神经网络的相关理论，推出神经网络的发展历程及其模型，最后得出神经网络在数据拟合中的算法的设计与实现。

本文通过实例介绍了用神经网络来进行数据拟合处理的方法。

关键词：人工神经网络; 拟合; 径向基结构; MATLABAbstractThis paper will describe the application of artificial neural network and its data fitting. Artificial neural network is a kind of simple model, which is based on the information processing point of view of the human brain neural network to establish a simple model. The different connection ways form different networks. It is widely used in pattern recognition, intelligent robot, automatic control, prediction and estimation, biology, medicine, economy and so on. This paper studied the neural network in the data fitting application. By the background, basic knowledge and neural network theory, we introduced the development process of neural network and its models, and finally we got the design and implementation of algorithm of neural network in data fitting. This paper introduced the method of using neural network to fit the data through an example.Key Words:Curve fitting; Surface fitting; Least-squares method; Engineering applications目录摘要................................................................错误！未定义书签。

Abstract...........................................................错误！未定义书签。

第1章绪论 (1)1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义 (1)1.1.1国内外的研究现状 (1)1.1.2课题研究的意义 (2)1.2 研究主要成果 (2)1.3发展趋势 (3)1.4研究的基本内容 (4)1.5论文的主要工作及结构安排 (4)第2章神经网络概述2.1 神经网络基础知识 (5)2.1.1 人工神经元模型 (5)2.1.2 神经网络结构 (5)2.1.3 神经网络结构工作方式 (6)2.1.4 神经网络的训练与泛化 (7)2.2 径向基网络结构与应用 (7)2.3 例题详解 (7)2.3.1 例1 (7)2.3.2 例2 (11)第3章数据拟合的基本理论 (12)3.1 最小二乘曲线拟合 (12)3.1.1 多项式拟合 (14)3.1.2 正交多项式作最小二乘拟合的原理 (14)3.1.3 非线性最小二乘拟合 (16)3.2 多元最小二乘拟合 (18)3.3 最小二乘法的另一种数学表达 (19)3.4 本章小结 (21)第4章数据拟合应用实例 (22)4.1 数据拟合在物理实验中的应用 (22)4.1.1 多项式拟合 (22)4.1.2 指数拟合 (22)4.2 数据拟合在塔机起重量方面的应用 (24)4.2.1 工程原理 (24)4.2.2 应用实例 (24)4.3 数据拟合在换热器方面的应用 (26)4.3.1 工程原理 (26)4.3.2 应用实例 (28)4.4 数据拟合在起重力矩方面的应用 (31)4.4.1工程原理 (31)4.4.2 模型估计算法的研究 (31)4.4.3 应用实例 (32)4.5 数据拟合在轮辋逆向设计工程中的应用 (33)4.5.1 工程原理 (34)4.5.2 参数拟合算法 (35)4.5.3 轴截面圆半径的拟合算法 (35)4.6 数据拟合在其他实际工程中的应用 (36)4.6.1 数据拟合在神经网络设计开发中的应用 (37)4.6.2 数据拟合在透气性测试方面的应用 (37)4.7 本章小结 (37)第5章结论 (38)参考文献 (39)第1章绪论1.1 课题国内外研究动态，课题研究背景及意义在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。

尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。

1.1.1 国内外的研究现状数据拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很大的发展。

通过研究发展使得数据拟合有着一定的理论研究基础。

但是，由于现实问题的复杂性，数据拟合还拥有很好的研究空间，还有很多能够优化和创新的问题需要去研究和探索。

各种算法的改进和应用以及如何得到合适的模型一直是一个比较热门的研究领域。

其中北京系统工程研究所对模糊方法在知识发现中应用;北京大学对数据立方体代数的研究;华中理工大学、复旦大学对关联规则算法的优化和改造;数据拟合出现于20世纪80年代后期，90年代有了突飞猛进的发展，例如对银行或商业上经常发生的诈骗行为进行预测;1.1.2 课题研究的意义对实验数据进行拟合是为了得到符合数据的函数关系，从而能更好地理解数据背后的数学、物理意义。

进而对实验的各个参数有更深入的理解，能分析出各个参数对实验结果的影响。

研究和发展数据拟合理论，发掘各种数据拟合的优化方案。

根据离散的数据，我们想要得到连续的函数或更加密集的离散方程与已知数据相吻合。

1.2 研究主要成果作为数据拟合的最基本也是应用最广泛的方法，最小二乘法有了很大的发展。

在工程实际应用和实验中，我们经常采用实验的方法寻找变量间的相互关系。

但是，当观测到的数据较多时，一般情况下使用插值多项式来求近似函数是不现实的。

根据多元函数线性回归理论，使用曲线拟合最小二乘法来寻求变量之间的函数关系能够很好的解决这个问题。

而且我们对它在实际应用中产生各方面的需求有着各种研究。

例如：基于于均差最小二乘拟合方程形式的研究、数据拟合函数的最小二乘积分法、非线性最小二乘法等各种方法已经在工程中得到了应用。

高斯-马尔科夫定理：在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是在实际工程问题中，如何由测量的离散数据设计和确定最优的拟合曲线？其关键在于选择适当类型的拟合曲线，一些时候根据专业的知识和我们的经验就可以确定拟合曲线类型；但是当我们在对拟合曲线一无所知的情况下，可以先绘制离散数据的粗略图形，也许能够从中观测出拟合曲线的类型；或者对数据进行多种可能较好的曲线类型的拟合，并且计算出它们的均方误差，利用数学实验的方法找出最小二乘法意义下误差最小的拟合函数。

1.3 发展趋势应用高次隐式多项式曲线和曲面为各个领域的数据进行可视化建模还没有广泛的研究。

用隐式多项式曲线来描述数据点集合的轮廓有天然的优势,在数据点集合轮廓的拟合过程中，为业务信息建模所具有的优点，其它建模方法根本无法比拟，这主要是因为隐式多项式曲线有着精确的表达能力，隐式多项式曲线的参数完全取决于它的次数和系数，解析式明确，操纵和使用方便，它还具有着天然的。

机相关软件解数据拟合问题也已经成为了不可缺少的步骤。

1.4 研究的基本内容数据拟合理论体系的研究：研究数据拟合的基本理论，了解并掌握数据拟合的基本理论和方法。

通过阅读参考文献和有关资料，学习数据拟合的重要意义以及目前关于数据拟合问题的研究现状。

并对目前数据拟合的各种方法的特点做出概述。

其特点进行分析和总结。

1.5 论文的主要工作及结构安排由上可知，论文将从数据拟合发展过程、特点、基本方法以及数据拟合在工程实际中的应用实例对数据拟合进行全面、深入地研究，在此基础上，归纳总结数据拟合在工程问题中的各种应用，并对其进行理论分析。

具体内容安排如下：(1)第2章主要介绍了神经网络的基础知识及一些简单应用。

(2)第3章主要从理论的角度研究数据拟合的基本思想，方法。

分别从处理两个变量之间关系的曲线拟合基本理论和多元函数拟合的基本理论两个大的方面进行研究细分。

(3)第4章主要通过工程实际中的应用实例，利用数据拟合的基本理论也分别从曲线拟合在工程实际中的应用实例和多元函数拟合在工程实际中的应用实例进行归纳并进行分析。

第2章 神经网络概述2.1神经网络基础知识2.1.1人工神经元模型。

2.1.3神经网络结构工作方式神经网络的工作过程主要分为两个阶段： 第。

所以我们知道，神经网络要解决的问题是通过已知数据，反复训练神经网络，得到加权量和阀值，使得神经网络的计算输出信号 与实际期望输出信号误差最小。

一种较适合的方式就是使得误差的平方和最小，即iy ∑∑==-N l mi li livw yy11,2)^ˆ(m i n其中上标N 为样本组数。

对于w v 采用共轭梯度法来搜索最优值。

给出权值和的初值和，则可以通过下面的递推算法修正权值MATLAB 里利用newff()函数来建立前馈的神经网络模型，其调用格式为, 分别为列向量，存储各个样本输入数据的最小值和最大值，第二个输入变量是一个行向量，将神经网络的节点数输入，单元的个数是隐层的层数；第三个输入变量为单元数组。

2.1.4神经网络的训练与泛化建立了神经网络模型net ，则可以调用train （）函数对神经网络参数进行训练。

im()函数进行泛化，得出这些输入点处的输出矩阵 。

2.2径向基网络结构与应用径向基网络是一类特殊的神经网络结构。

隐层的传输函数为径向基函数，输出的传输函数为线性函数，则此结构的网络称为径向基网络。