• （b）光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。
物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力； • 特点：是单面约束，约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。在面—面接触的形式中，作用点具 体位置与平衡形式有关。 • 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。
公法线方向
FN
FN
FN
FN
• （c）滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支
F〞 A
二力体
FA
作用力与反作用力
F′ A
F′ A F〞 A
二力平衡
2、两个位移的约束及约束反力
• • • • •
（a）光滑圆柱形铰链约束：连接件连接件销钉 特点：限制物体的任意径向位移，是双面约束，反力是压力 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的平 面内。 方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。
（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约
束杆端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴 力和一个剪力。可以用两个垂直分力表示。 （3）固定支座：约束杆端的轴向、切向位移及转动；相 应的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力 偶。 （4）定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约 束反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴 向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和 一个力偶。
FX FY FN F′ Y
F′ X
• （b）固定铰支座约束：固定铰支座是用两个不平行的
铰链约束与地面相连接的支座；固定铰支座是将杆件用 铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上。
3．三个位移的约束及约束反力
• 固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生
转动的约束；
固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束 成为固定端约束。 约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大小 和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
（2）刚结点 • 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时， 结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的 水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与 反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。 （3）组合结点 • 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连 接，这种结点称为组合结点。
a/2
y q
C
P
XA A YA
a YA
XcaB XX B来自YBPXc′ Yc′ XB
XA
q
YA
YB
a
• 补例4 起吊架由杆件AB和CD组成及滑轮构成，
B FT FAX A D FAY B
起吊重物的重量为Q。不计杆件自重，作杆件AB 的受力图。
D
A
F´Bx
FD
F´By FBy
FT G
C
G
FBx
[补题5]多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多 跨梁的内力图。
• 空间球铰约束
A
FAZ
FAX
FAy
• 固定端约束：使杆件既不能发生移动也不能发生转动
的约束，或者说物体的一部分固嵌于另一物体所构成的 约束成为固定端约束。 ；
约束特点：限制物体在 约束处任何方向的位移 和转动。 约束反力特点：是一个 任意的分布力系，简化 成一个大小和方向均未 知的约束力和一个约束 力偶。
约束,B端为可动铰支座约束.试画出梁的受力图.
F
A
C
B
α
D
Fx
F
Fy
C
F
B
Fy α FA
C
A
B
FB α
A
β
补例2 如图三角铰刚架及受力 情况如图所示，试分别画出 构件AC、BC和整体ABC的 受力图。
P
C
A P
C FA
B
FB
FC
C
A
B
二 力 构 件
B
FB
补例3 如图三角铰刚架及 受力情况如图所示，试 分别画出构件AC、BC 和整体ABC的受力图。
P/2
P
P
P
Ⅰ P
P
P/2
A
Ⅰ 思考：作Ⅰ-Ⅰ截面以左部分的受力图？
B
• 习题2-11 按图示系统作（1）杆CD、轮O、绳索及重物
所组成系统的受力图。（2）折杆AB的受力图。（3） 折杆GE的受力图。（4）系统整体的受力图。
E B
G
O YG
A
XG
F NF
D
C
NA
W
XD
T XC YC
YD
NE
W
NB
线方向，即指向圆心c。注意这里不是沿杆 轴方向。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约 束力； 2．受力分析的步骤： • 取分离体 • 画受力图
第二章作业
习题2－1，2－3a、b ，2-5，2-10，2-12
7种约束形式归纳为以下4类： （1）．一个位移的约束及约束反力 （2）．两个位移的约束及约束反力 （3）．三个位移的约束及约束反力 （4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
二、约束类型： 1．一个位移的约束及约束反力 • （a）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物， 物体只能受绳子对其向上的拉力；P6
YA
C Q
ND
T T’
Q
• 例2－2:图中所示结构中，构件AB和BC的自重分别
为P1和P2，BC上受荷载F的作用。作构件AB、BC 及结构整体的受力图。(与习题1-2(h)类似的结构)
F
A
FP1 FAx
D
B FP2
C
FBy FAy FP1
F'Bx F'By
F
A
D
FD
B FBx
B
C FP2 FC
• 补例1 如图所示,简支梁AB,跨中受到集中力F,A端为固定铰支座
座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座 称为滚动铰支座。表示物体在竖直方向受到约束， 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
常用表达形式：
特点：是双面约束，反力是压力。 方向：垂直于支撑面，具体指向 取决于平衡状态。
• （d）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
• • • • •
y
A
FAx MA
FAy
x
物体受力分析包含两个步骤：（1）——取分离体，（2） 画受力图。P12 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研 究对象与其它部分的联系； 2．画受力图（ 1）约束反力：用相应的约束反力代替解除 § 2-3 物体受力分析 的约束对研究对象的作用；（2）主动力：画出分离体 上受到的主动力（外荷载）。 注：受力图是画出分离体上所受的全部外力，即主动力 与约束力。主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约 束反力是解除联系后作用力。例题2-1、2-2、2-3
• 一般所说的支座或支承；约束是相对的，a对
b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反 的约束与约束相对应的约束力也是相对的。 • 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其 位置需要两个垂直方向的坐标（一般取水平x， 竖直y）和杆件的转角。 因此对应的约束力 是两个力与一个力偶。
• 根据约束（限制）的位移与相应的约束力可以将
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 特点：是二力杆，提供双面约束。 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
FA F′ A
2．结点形式及作用力
结构中杆件的交点称为结点。 结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点 等三种。 （1）圆柱铰结点 用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移；其约 束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。 杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹 角发生改变，即可以有相对转动。
4．一个位移及一个转角的约束及约束反力
• 定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面
相连接的支座。
FN M
§2-2
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要
受力特性；同时又要便于分析和计算。 • 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知 识和清晰的概念，并能与工程实践相结合，最后 还能经受实践的检验。 • 本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力： • 支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定
支座及定向支座。
• 支座约束要注意：
（1）链杆支座的约束反力必定沿着铰链两边铰中心的连
线作用在受约束的物体上。准确地说应为约束的位移方 向。如：表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反 力应为竖直方向。（忽略链杆自重） 二力杆的杆件：只通过两端铰链受力作用，链杆只在两 端铰链外受力作用，因此又称二力杆为链杆
T’
XD’ YD’ NF XD’ YD’ YC’ XC’ NA
画分离体图注意：
（1）分离体要彻底分离。（2）约束反力、 外力一个不能少。（ 3 ）约束反力要符合约束类 型的性质。（ 4 ）未知力不能判定实际方向的先 假设方向，经计算结果为正时假设方向就是实际 方向，为负时假设方向与实际方向相反。（ 5 ） 分离体内力不能画出。（ 6 ）作用力与反作用力 方向相反，需分别画在相互作用的两个不同的隔 离体上。 分离体受力图不能错，否则皆错。
授课教师：姚金阶
第二章 计算简图、受力分析
§2-1 约束与约束反力 §2-2 结构计算简图 §2-3 物体受力分析 §2-4 平面杆系结构分类
本章的几个重点问题：
1．约束与约束反力 2．结构计算简图 3．物体受力分析