北京四中新初一分班数学试题（2017.7.10）考号 ，毕业小学 ，姓名 ，性别 考试要求：请将解答写在答题纸上. 时间80分钟，试券满分为120分. 一、基本运算技能（每小题4分，共40分） 1. 9876543×9+1= ； 2. 46391÷23−(82+22)= ；3. (101010−10101)×66÷99= ；4. [11−(0.2+6.86÷0.7)]×(969.696+1047.304)= ；5. 1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3= ；6. (25)3+235−2×35= ；7. 56−(79−1112)+332×827= ； 8. 1−1112÷(1112+34)= ； 9. (123×0.24+115÷13)÷15%= ； 10. 201520152016×201620162017= .二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. 0.2的倒数是 ，0.2的相反数是 .12. 12、18、24的最大公约数是 ，12、18、24的最小公倍数是 . 13. 规定a®b =(a +b)÷5，如果a®2018=807，那么a = . 14． 如果将1、12、16、15、13和这五个数的平均数x̅（共六个数），从小到大重新排列，那么平均数x̅排在第 个位置.15． 一个真分数，如果分子减去1，分数变为 23；如果分子减去2，分数变为12，那么这个分数为 .16. 如果 ax =xb (x >0)，那么x 叫做a 、b 的比例中项. 若15是12和x 的比例中项，则x = .17. 如果x =2方程 (3m −5)x +6=11+m 的解，那么m = . 18. 一个圆锥底面的周长为12πcm ，那么它的底面面积是 cm 2，如果它的高为10cm ，那么其体积为 cm 3.19. 如图，如果点E 在面积为20cm 2的平行四边形ABCD 的CD 边上，BE 长为5cm ，那么BE 边上的高AF 为 cm.D20. 如图，“杨辉聚六图”是由我国南宋杰出的数学家杨辉所研究出来的，它是由1，2，3，…，35，36无重复排列而成的图形，“杨辉聚六环”其每一环6个数之和均相等，则这个和为________，余下的第六个环中的六个数分别是.三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. 做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）A.1000B.1200C.1500D.200022. 3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（）A.7小时B.8小时C.9小时D.10小时23. 林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）A.2米/秒B.2.4米/秒C.1.5米/秒D.1.8米/秒24. 某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）A.66.7%B.50%C.40%D.25%25. “六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉.如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒.A.60B.130C.132D.136四、数学活动体验（共25分）26 . （4分）（1）用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成个正方形，并画出示意图；（2）用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成个正方形. 并画出示意图.27. （3分）将20表示为若干个大于0的自然数的和，可以有许多种方法，在每一种方法中，如果把所有加数相乘可得到一个乘积，那么这些乘积的最大的值是.28. （3分）在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 这样，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有条对角线，十边形有条对角线.右图是一个正方形的四分之三. 请你想一想，能不能把它分割成面积相等、并且与原图形的形状相同的四个图形？如果可以，请在该图中，画出你分割的示意图.30.（3分）一位数学家把大于0的分数和整数，按下列规律排列. 请按下面排列的数表，依次写出第六行中，左数第5个和第20个的数.11↙ ↘1 22 1↙ ↘ ↙ ↘1 3322331↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘1 443355225533441↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘………………………………………………31.（3分）放学后，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学滴滴出行手机软件叫了一辆出租车一起回家.上车后，司机叔叔说：“你们谁都可以用微信扫一扫，滴滴出行就送打车优惠券. 抽到优惠券后，每人先支付10元，到达目的地后，按计价器上显示的金额多退少补. ”（注：优惠券由滴滴出行软件运营方负担，不由出租车司机承担）王玲扫了二维码，点击抽取优惠券，屏幕显示抽到一张1元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠1元. 王玲实际支付了9元.李慧抽到一张2元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠2元. 李惠实际支付了8元.艾丽抽到一张4元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠4元. 艾丽实际支付了6 元.郝芸当时在想别的事，还将司机叔叔说的“每人先支付10元”，听成了每人先支付4元. 这样郝芸用手机直接支付了4元.到达目的地后，司机账户共收到34元，计价器上显示的金额是16元. 请问：（1）四人下车时，司机应该找还王玲她们元；（2）若按计价器上显示的金额均分，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学依次应找还元、元、元、元.有一列奇数1、3、5、7、9、11、…，按如下方式排列，第一行1个数，从第二行起，每一行都比前一行多两个数，那么2017排在第行，左起第个数.13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 … ………… … … …┆33.（3分）把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入小方格中，每个格中只填入一个数，使得每行或每列的三个数之和都是13. 如果在A方格中已经填入9，在I方格中已经填入5，那么，在E方格一个填入的数是；在C方格一个填入的数是.北京四中新初一分班数学试题答题纸（2017.7.10）考号，毕业小学，姓名，得分一、基本运算技能（每小题4分，共40分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. ，；12. ，；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ，；19. ；20. , ；三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. ；22. ；23. ；24. ；25. .四、数学活动体验（共25分）26.（4分）（1）；示意图：（2）. 示意图：27.（3分）.28.（3分）, ；29.（3分）30.（3分）、.31.（3分）（1），（2）、、、.32.（3分）, .33.（3分)在E方格一个填入的数是；在C方格一个填入的数是..北京四中新初一分班数学试题答题纸答案（2017.7.10）考号，毕业小学，姓名，得分一、基本运算技能（每小题4分，共40分）1. 88888888 ；2. 1949 ；3. 60606 ；4. 2017 ；5. 2.22 ；6. 58125；7. 1 ；8. 920；9. 4 ；10. 4066270 ；二、基础知识理解（每小题4分，共40分）11. 5 ，-0.2 ；12. 6 ，72 ；13. 2017 ；14. 4 ；15. 56；16. 225即0.08 ；17. 3 ；18. 36π，120π；19. 4 ；20. 111 ，1，15，20，24，25，26 .三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. A ；22. B ；23. C ；24. B ；25. B .四、数学活动体验（.共25分）26.（4分）（1） 5 ；示意图：（2）14 . 示意图：27.（3分）1458 .28.（3分）9 ，35 ；29.（3分）30，（3分）411125, .31.（3分）（1）18 ，（2） 6 、 6 、 6 、0 .32.（3分）. 32 , 48 ；33.（3分）在E方格一个填入的数是 4 、在C方格一个填入的数是 1 .北京四中新初一分班数学试题参考答案提示（2017.7.10）一、基本运算技能（每小题4分，共40分） 1. 88888888.提示：9876543×9+1=9876543×10−9876543+1=88888888. 2. 1949.提示：46391÷23−(82+22)=2017−(64+4)=1949. 3. 60606.提示：(101010−10101)×66÷99=10101×(10−1)×6×11÷9÷11=60606. 4. 2017.提示：[11−(0.2+6.86÷0.7)]×(969.696+1047.304)=[11−(0.2+9.8)]×2017=(11−10)×2017=2017. 5. 2.22.提示：1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3=(1.23+2.31+3.12)÷3=6.66÷3=2.22. 6. 58125 . 提示：(25)3+235−2×35=8125+85−65=8125+2×25125=58125 .7. 1.提示：56−(79−1112)+332×827=3036−2836+3336+136=3636=1. 8. 920 .提示：1−1112÷(1112+34)=1−1112÷2012=1−1120=920 . 9. 4；提示：(123×0.24+115÷13)÷15%=(53×625+15)÷320=35×203=4.10. 4066270.提示：201520152016×201620162017 =2015×20172016×2016×20182017=2015×2018=4066270 .二、基础知识理解（每小题4分，共40分） 11. 5 , -0.2 .0.2的倒数是 10.2=5，0.2的相反数是−0.2 . 12. 6 ，72 . .提示：∵ 12=22×3 ，18=2×32 ，24=23×3,∴ 12、18、24的最大公约数是6；12、18、24的最小公倍数是72.13. 2017 .提示：(a +2018)÷5=a®2018=807，得a =807×5−2018=2017.14. 4 .提示：X̅=(16+15+13+12+1)÷5=5+6+10+15+3030÷5=6630×15=1125 .∴ 16<15<13<X̅<12<1. 15. 56 .提示：∵ {y−1x =23=46，y−2x=12=36.∴ y x =56 .16. 225即0.08 .提示：由 12:15=15:x ，得x=(15)2÷12=125×2=225=0.08.17. 3 .提示：∵ x =2方程 (3m −5)x +6=11+m 的解， ∴ (3m −5)×2+6=11+m . 解得m =3.18. 36π ， 120π .提示：由 2πr =12π，得r =6(cm ). S 底面积=πr 2=36π(cm 2). v =13πr 2ℎ=13×36π×10=120π(cm 3).19. 4.提示：∵ 12×5×AF =S ∆ABE =12S 平行四边形ABCD =12×20∴ AF =4(cm).20. 111 ； 1，15，20，24，25，26 . . 提示：(1+2+3+4+⋯+35+36)÷6=111.1+15+20+24+25+26=2+6+30+34+22+17 =4+33+3+29+23+19=8+32+14+10+16+31 =5+12+21+11+35+27=7+9+18+13+36+28=111ACDE F三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）21. A ；22. B ；23. C ；24. B ；25. B .21.提示：设原计划生产n个零件. 则n40−n50=5，解得 n=1000.22.提示：1台车床一小时可加工的零件数是1440÷6÷3=80. 现在需要的时间是3680÷(3+2)÷(80+12)=8. 23.提示：平均速度=总路程÷总时间=(300+300)÷(3001+3003)=600÷400=1.5(米/秒).24.提示：设商品的标价为y元，成本为x元. 则0.8y−xx =0.2 ，0.8y-x=0.2x, 得y=1.5x. y−xx= 0.5 = 50%.25.提示：设小莉的速度为V米/秒. 则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为12V米/秒. 张楚用t秒追上小莉14(V+12V)=(2.4V−V)t解得t=130(秒).二、数学活动体验（共25分）26. 5, 14 .提示：如图1，用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成5个正方形；如图2，用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成14个正方形.图1：图2：27. 1458 .提示：20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2, 210=1024；20=2+3+3+3+3+3+3, 2×36=2×729=1458.28. 9 ，35 .提示：可归纳出，n边形的对角线的条数为n(n−3)2.∴六边形的对角线的条数为9；十边形的对角线的条数为35.29.30.411，125.提示：按如下规律依次写出第五行的各个数.nm↙ ↘n n+m n+m m1 5，54，47，73，38，85，57，72，27，75，58，83，37，74，45，51.所以，第六行左起第5个数是44+7=411，第20个数是7+55=125.31. （1）18 ；（2）6、6、6、0. 提示：（1）34-16=18（元）32. 32 , 48 .提示：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 … ………… … … …┆令2017=2k-1, 得k= 1009. 即2017是第1009个奇数.由1+3+5+7+9+……+(2n-1)=n2，可知，从每行排列的奇数的个数看，到第n行，一共用了n2个奇数.∵312=961, 322=1024, 961<2017<1024, 1009-961=48,∴2017排在第32行，左起第48个数.33. 4 、 1 .13×4−(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=52−45=7，说明，重复计算的C、E、G三个格中的数字之和是7.通过试数操作，方格C中填1，方格E中填4、方格G中填2时，符合题意.这样，9+3+1=1+8+4=4+7+2=2+6+5.(A=9,B=3,C=1,D=8,E=4,F=7,G=2,H=6,I=5.)。