第一讲实数的定义6学时
第二章极限与连续8学时
第三章函数的单调性与凸性8学时
第四章泰勒公式的应用与局限8学时
第五章定积分的本质8学时
第六章级数与含参变量积分8学时
第七章多元函数微积分8学时
（二）教学建议
教师应根据情况不断补充与更新教学内容。
（三）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
（三）基本要求
学生应从较高和较本质的层面把握数学分析的基本概念、基本思想和基本方法，进一步提高分析和解决问题的能力。
（四）主要内容
极限与连续拓展、函数的单调性与凸性、泰勒公式的应用与局限、定级分的本质、级数与含参变量积分、多变量微积分。
（五）先修课程
数学分析
（六）后继课程
各专业课及有关研究生课
（七）考核方式
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称数学分析选讲
课程类别综合选修
教材名称数学分析选讲
制订人陈之兵
审核人杨和平
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：综合选修课（现代数学拓展类）
2．适应专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业
3．开设学期：第八学期
4．学时安排：周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
数学分析又称初等微积分，是数学专业非常重要的基础课，是学习其他后继课程特别是分析类课程的不可或缺的基础课。本课程针对数学专业三、四年级的学生，在他们已有的数学分析知识的基础上进一步加深和提高。同时，本选修课针对那些对数学有着浓厚的兴趣和想进一步深造的同学所开。
深入理解、定积分的本质（从测度角度）
第六讲级数与含参变量积分
教学目的
使学生从深入理解级数与含参变量积分敛散性概念及判别法。
主要内容
收敛与发散、一致收敛及其性质傅立叶分析
教学要求
熟练掌握收敛与发散、一致收敛及其性质、了解傅立叶分析的相关知识
第六讲多元函数微积分
教学目的
使学生从与一元情形对比的角度深入理解多元函数微积分的特点。
2．命题说明
题型以证明题(主要考查学生对数学分析基本理论、基本方法的综合运用能力)为主。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及选讲内容的100％。试卷采用A、B卷。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
主要内容
方向导数、微分、复合求导、极值、重积分、格林公式、高斯公式、斯托克公式、外微分形式
教学要求
深入理解方向导数、微分、复合求导、极值、重积分、格林公式、高斯公式、斯托克公式、外微分形式
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，每周3学时，上课18周。具体分配如下：
教学要求
掌握单调性与导数、凸性性质、与凸性有关的不等式
第四讲泰勒公式的应用与局限
教学目的
使学生深入理解泰勒公式的实质。
主要内容
泰勒公式性质及其局限性
教学要求
熟练掌握泰勒公式的各种形式及其应用、了解泰勒公式的局限性。
第五讲定积分的本质
教学目的
使学生从测度角度深入理解定积分的本质。
主要内容
可积性理论
பைடு நூலகம்教学要求
教学要求
了解戴德金分割理论及其简单应用
第二讲极限与连续
教学目的
使学生理解极限概念的拓广及连续的实质。
主要内容
上（下）极限、函数在一点的连续性、一致连续
教学要求
掌握上（下）极限的概念与应用、函数在一点的连续性、一致连续的应用。
第三讲函数的单调性与凸性
教学目的
使学生深入理解导数与凸性。
主要内容
单调性与导数、凸性性质、与凸性有关的不等式
开卷，考查
（八）使用教材
自编讲义
（九）参考书目
（1）常庚哲、史济怀：《数学分析选讲》(一、二、三)，江苏教育出版社，1998年第一版.
（2）裴礼文：《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，1993年第一版.
二、教学内容
第一讲实数的定义
教学目的
使学生理解实数是怎么定义的。
主要内容
戴德金分割理论