Matlab常用数据插值函数及功能 函数 格式 yi=interp1(x,y,xi) yi=interp1(y,xi) Interp1 功能 一维插值。对一组点(x,y)进行插 值，计算插值点xi的函数值。 此格式默认x=1:n，其中n是向量 y的长度，y为矩阵时， n=size(y,1)
yi=interp1(x,y,xi,method) Method为指定的插值算法。 Nearest最近邻点插值，linear线 性插值(默认方式)，spline三次 样条函数插值，cubic三次插值。
y2
1.0000 0.8205 0.5000 0.2973 0.2000 0.1401 0.1000 0.0745 0.0588 0.0484 0.0385
例 5 在一天24h内, 从零点开始每间隔2h测得的环境温度为
12, 9, 9, 10, 18, 24, 28, 27, 25, 20, 18, 15, 13 (单位: C ) 推测在每1s时的温度. 并描绘温度曲线. 解 在命令窗口输入:
y
1.0000 0.8000 0.5000 0.3077 0.2000 0.1379 0.1000 0.0755 0.0588 0.0471 0.0385
y1
1.0000 0.7500 0.5000 0.3500 0.2000 0.1500 0.1000 0.0794 0.0588 0.0486 0.0385
y01 = 0.639700000000000 y02 = 0.693100000000000 y03 = 0.641818996851421 y04 = 0.641831200000000
例4 对 y
性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果. 解 在命令窗口输入:
n=11, m=21 x=-5:10/(m-1):5 y=1./(1+x.^2) z=0*x x0=-5:10/(n-1):5 y0=1./(1+x0.^2) y1=interp1(x0,y0,x) y2=interp1(x0,y0,x,'spline') [x' y' y1' y2'] plot(x,z,'r',x,y,'k:',x,y1,'b',x,y2,'g') gtext('Piece.linear.'),gtext('Spline'),gtext('y=1/(1+x^2)')
四种插值方法比较
函数
格式
功能
zi=interp2(x,y,z,xi,yi)
二维插值。Z为由已知点的值组成的 矩阵，参量x与y是与z同维的已知点 的矩阵，且必须是单调的。xi与yi为 需要插值的点。若xi与yi中有在x与y 范围之外的点，则相应地返回NaN。
此格式默认x=1:n、y=1:m，其中 [m,n]=size(z)。再按 zi=interp2(x,y,z,xi,yi)情形进行计算。
例3. 已知实验数据如表。
x y
0 0.25 0.50 0.75 1.00 0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055
计算插值点x0=0.6处的函数值y0。
>> x=[0 0.25 0.50 0.75 1.00]; >> y=[0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055]; >> x0=0.6; >> y01=interp1(x,y,x0); >> y02=interp1(x,y,x0,'nearest'); >> y03=interp1(x,y,x0,'pchip'); >> y04=interp1(x,y,x0,'spline'); >> y01,y02,y03,y04
三、插值、曲线拟合
插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两 个点之间预测函数值的方法。
插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在 生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关 系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个 点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时， 需要估计函数值在该点的值。
)

MATLAB实现







function yi=lagrange(x,y,xi) yi=zeros(size(xi)); np=length(y); for i=1:np y ( x) z=ones(size(xi)); for j=1:np if i~=j z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j)); end end yi=yi+z*y(i); end
曲线拟合
据人口统计年鉴，知我国从1949 年至1994年人口数据资料如下： (人口数单位为：百万)
例7 天文学家在1914年8月份的7次观测中, 测得地球与金 星之间距离(单位: m), 并取其常用对数值与日期的一组历 史数据如下所示, 试推断何时金星与地球的距离(单位: m)
的对数值为 9.9352.
日期 18 20 22 24 26 28 30
距离 9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150 对数 解 由于对数值 9.9352 位于 24 和 26 两天所对应的对数 值之间, 所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1 的数据:
例 6 在飞机的机翼加工时, 由于机翼尺寸很大, 通常在图
纸上只能标出部分关键点的数据. 某型号飞机的机翼上缘 轮廓线的部分数据如下: x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.69 x 152 171 190 y 7.03 3.99 0
Lagrange插值

方法介绍 对给定的n个插值点 x1, x2 , , xn 及对应的函数 值 y1 , y2 , , y，利用 n次Lagrange插值多项式， n 则对插值区间内任意x的函数值y可通过下式求的：
y ( x) yk (
k 1 j 1 j k
n
n
x xj xk x j
y=interpft(x,n) Interpft y=interpft(x,n,dim)
yy=spline(x,y,xx)
spline
pp=spline(x,y)
注意： （1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插， 可比较准确的估测插值点上的函数值。
（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插， 要估计外插函数值很难。
MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN， 但可通过为interp1函数添加‘extrap’参数指明也用于外插。 MATLAB的外插结果偏差较大。
例1 对
f x
1 在[-1, 1 9 x2
1]上, 用n=20的等距分点
进行线性插值, 绘制 f(x)及插值函数的图形.
解 在命令窗口输入:
例 6 在飞机的机翼加工时, 由于机翼尺寸很大, 通常在图 纸上只能标出部分关键点的数据. 某型号飞机的机翼上缘 轮廓线的部分数据如下:
x=[0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190] y=[0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0] xi=[0:0.001:190] yi=interp1(x,y,xi,'spline') plot(xi,yi)
1 在[-5, 5]上, 用n=11个等距分点作分段线 2 1 x
例4 对 y
性插值和三次样条插值, 用m=21个插值点作图,比较结果. x
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
1 在[-5, 5]上, 用n=11个等距分点作分段线 2 1 x
x=-1:0.1:1; y=1./(1+9*x.^2); xi=-1:0.1:1; yi=interp1(x,y,xi); plot(x,y,'r-',xi,yi,'*')
例2. 在普通V带设计中，带轮的包角α与包角系数ka之间的关系如 表所示。求α=133.5°时的包角系数ka。
包角与包角系数
包角 ( °) 包角系 数 包角 ( °) 90 100 110 120 125 130 135 140
>> x=linspace(0,2*pi,11); >> y=sin(x).*exp(-x/5); >> xi=linspace(0,2*pi,21); >> yi=interpft(y,21); >> plot(x,y,'o',xi,yi); >> legend('Original','Curve by interpft')
Interp2
zi=interp2(z,xi,yi)
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method) 用指定的算法method计算二维插值。 Linear双线性插值(默认方式)， Nearest最邻近插值，spline三次样条 插值，cubic双三次插值。
函数
格式
功能 一维Fourier插值。适用于周期函数生 成数据的插值。X为抽样序列，n为 需要计算的等距点数，y为n点的插 值计算结果。 沿着指定的方向dim进行计算。 三次样条数据插值。用三次样条插 值计算出由向量x与y确定的一元函 数在点xx处的值yy。 返回由向量x与y确定的分段样条多 项式的系数矩阵pp。