《数字电路逻辑设计》练习题
---------- 逻辑函数及其化简
一 . 用公式证明下列各等式。

1. AB AC (B C)D AB AC D
原式左边 = AB AC BD CD
=AB AC+BC+BCD
=AB AC+D= 右边
2. A C A B A C D +BC A BC 原式左
边 A C(1+D)+ A B+BC
=A C + A B+BC= （AC+B）+BC
=A BC+BC= A+BC=右边
3.BCD BCD ACD+ABC D +A BCD
+BC D+BCD BC BC+BD
原式左边 =BCD+A BCD BCD+BCD
+ABC D+BC D+ACD
=BCD+A BCD+BD+BC D +ACD
=BCD+ACD+BCD+BD+BC D
=BCD+ACD+BD+DC+BC D
=BCD+BD+DC+BC D =C
（D+B）+ B（ D+C）
=BC+BD+BC= 右边
4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1
原式左边 =AB B+D CD BC+A BD A+C+D =（ AB+ B+D+CD)(B+C ）+C+D
=(B+D)(B+C）+C+D
=BC+BD+CD+C+D=1= 右边
二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、反演式的最小项表达式
1.F=ABCD+ACD+BD
=m（4,6,11,12,14,15 ）
F m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=
m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) 2. F=AB+AB+BC
=m（2,3,4,5,7 ）
F m(0,1,6)
F*= m(1,6,7)
3. F=AB+C BD+A D B C
= m（ 1,5,6,7,8,9,13,14,15）
F m(0 ，2，3，4，10，11 ，12 )
F*= m(3 ，4，5，11，12，13，15)
三 . 用公式法化简下列各式
1.F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A
CD=AC AB A CD
=C( A AD) AB=AC+CD+AB
2.F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C
=AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C
=AC D+BC+AC+B
=AD+C+B
3.F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
Q F*= AB+ABC+AC+BCD
= AB+AC+BCD=AB+AC
F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB
4.F=AB+A B ? BC+B C
F AB+A B BC+B C AB+A
B BC+B
C AC
AB BC B C AC AB B C AC
5. F=AC+BC B( AC AC)
F ( A C)( B C) ABC ABC
AB A C BC C ABC ABC
AB C ( A B)C AC BC
四. 用图解法化简下列各函数。

1.F=ABC+A CD+AC
AB
CD 00 01 11 10
5. F ( A, B, C, D ) m(4,5,6,8,9,10,13,14,15)
00 1 1
01 1 1 1 1 AB
11 1 CD 00 01 11 10
10 1 00 1 1
01 1 1 1
F= m(8,9,10,11) m(1,5,9,13) 11 1
m(8,9,12,13) CD AB AC
10 1 1 1
2. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
F ( A, B,C , D ) m(0,1,4,7,9,10,15)
6.
AB d (2,5,8,12,13)
CD 00 01 11 10
AB
00 0 1 0 0
CD 00 01 11 10F m(0,1,4,5,8,9,12,13) 01 0 1 0 0
00 1 1 m(5,7,13,15)
11 0 1 1 1 ××
10 0 1 1 1 01 1 ×× 1 m(0,3,8,10)
F = ∑m（ 4， 5， 6， 7）+ 11 1 1 C BD B D 10 × 1
∑m（ 10，11， 14，15）
=AB+AC
F ( A, B, C, D ) m(4,5,6,13,14,15)
7.
d(8,9,10,11)
3. F(A,B,C,D) =Σm(0,1,3,5,6,8,10,15)
AB AB
CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10
00 1
00 1 1 ×
01 1 1 01 1 1 ×11 1 1 11 1 ×10 1 1 10 1 1 ×F m(9,11,13,15)
m(4,5)m(6,14) AD ABC BCD
F = ∑m（ 0， 1） +∑ m（1， 3） + 8. F A B C D )
M (5,7,13,15) B D
∑ m（ 1， 5） +∑ m（8， 10）+ ( , , ,
∑ m（ 6） +∑ m（ 15）
9. F (A, B,C, D) M (1,3,9,10,11,14,15) F=A B C+A BD+A CD
AB D ABCD ABCD AB
CD 00 01 11 10
4. F (A,B,C,D)= m(4,5,6,13,14,15) 00
01 0 0 AB 11 0 0 0
10 0 0 CD 00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1 F M (1,3,9,11)
M(10,11,14,15) (B D )( A C)
F m(4,5)m(6,14)m(13,15) ABC BCD ABD。