北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用1 、nmnm aaa+=⋅ (m,n都是正整数）如=⋅-23bb________。

拓展运用nmnm aaa⋅=+如已知ma=2, n a=8,求nma+。

解：___________________. 已知ma=2, n a=8,求nma+2.解：_____________________.2 、mnnm aa=)( (m,n都是正整数）如=-4362)()(2aa_________________。

拓展应用mnnmmn aaa)()(==。

若2=na，则=na2__________。

3、nnn baab=)((n是正整数) 拓展运用nnn abba)(=。

4、nmnm aaa-=÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用nmnm aaa÷=-如若9=ma，3=na，则=-nma_____________。

5、)0(10≠=aa；0(1≠=-aaapp，是正整数)。

如81)2(1)2(33-=-=--6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷12、常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)知识点（三）运算：1、常见误区：1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；2、22=-a a （a ）；3、632a a a =⋅（5a ）；4、4442b b b =⋅（8b ）；5、1055x x x =+（52x ）；6、44a a =--（41a -）； 7、2226)3(q p pq -=- （229q p ）； 8、236a a a =÷ （3a ）； 9、055=÷a a （1），0)14.3(0=-π （1）； 10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；11、64)8)(8(2-=-+ab ab ab （6422-b a ）；12、2222516)54(y x y x +=+ （22254016y xy x +）。

2 、简便运算：①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质 尺规作图知识点(一)理论1、 若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补。

2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠2+∠4=90°.则∠1=∠4等角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.∠1=∠3 则 ∠2=∠4同角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°.则∠1=∠4等角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.∠1=∠3 则 ∠2=∠43 、对顶角（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法（1）、同位角相等，两直线平行。

（2）、内错角相等，两直线平行。

（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行）6、尺规作线段和角（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

平行线与相交线第三章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④本息和=本金＋利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

?三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形知识点一理论整理。

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）3、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.4、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.5、三角形中三角的关系（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式（n-2）0108（2）、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段（1）、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

（内心）（2）、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

（重心）3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形（3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

（垂心）（3）注意等底等高知识的考试7、相关命题：1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。