A．
B．
C．
D．
2．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的
值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线，，，则（ ）
A
B
C
D
F
E
（第4题）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）
记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．写出一个比大的负有理数是 ；比大的负无理数是 ．
12．在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相似三角形是 和
；并写出它的面积比 ．
24．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，设点，点．平移二次函数的图象，得到的抛物线满足 两个条件：①顶点为；②与轴相交于两点（）．连接． （1）是否存在这样的抛物线，使得？请你作出判断，并说明理由； （2）如果，且，求抛物线对应的二次函数的解析式． （第24题） y A O B C x
2008年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案及评分标准
22．（本小题满分10分） 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药 物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时） 成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．
据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学 生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学 生才能进入教室？
18．（本小题满分6分） 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面 积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象，用 直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的轴上标 出此时值对应点的位置． h t O h t O h t O h t O A． B． C． D． （第18题） （1） （2） （3） （4） 19．（本小题满分6分） 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、 探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地 写出你的思考过程．
A．
B．
C．或 D．
7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分
别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504
497 503 506 508 507 492 496 500 501
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. ; 等, 答案不惟一
12. ; 9:16 或 ; 9:25 或 ; 16:25
13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大.
14. 15. 16. 4或7或9或12或15
三. 解答题(8小题共66分)
（第13题） 0 14．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ． 15．如图，大圆的半径是小圆的直径，且有垂直于圆的直径．圆的切线 交的延长线于点，切点为．已知圆的半径为，则 ； ． 或 或 ? （第16题） D C E O1 O A B （第15题） 16．如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方 形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 ． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点 困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？ 如果假设鸡有只，兔有只，请你写出关于的二元一次方程组；并写出你 求解这个方程组的方法．
(2) 折线图:
--- 4分 --- 4分
22. (本题10分) (1) 将点代入函数关系式, 解得, 有 将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;--3分 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为.
--- 3分 (2) 解不等式 , 解得 , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.
23. (本题10分) (1) ∵△是等腰△，是底边上的高线，∴，
在中,
1) 当时,由 , 得,
当时, 由, 解得,
此时, 二次函数解析式为;
--- 2分
当时, 由, 解得,
此时，二次函数解析式为 + +.
--- 2分
2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,
（也可由代，代得到） 所以二次函数解析式为 + –或. --- 2分
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
年度
30 40 50 60
70 2002-2006浙江省私人汽车占汽车总量的比例 ％
300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 （第21题－图1） 年度 汽车总数 私人汽车 浙江省汽车保有量情况（万辆） （万辆）
的概率为（ ）
A． B． C． D．
（第8题）
主视图
左视图
俯视图
8．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，
则该几何体中正方体木块的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，
则三角形和直角梯形周长之比为（ ）
A． B． C． D．
2008年杭州市各类高中招生文化考试
数学
考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和 答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
20．（本小题满分8分） 如图，已知，用直尺和圆规作一个，使得．
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法） （第20题）
21．（本小题满分8分） 据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年 底，我省汽车保有量情况如下图1所示． 其中私人汽车占汽量总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万 辆）
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前 的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案．
1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学
记数法表示应为（ ）
（第1题）
(也可在中通过比较和的大小而得到结论)
24. (本题12分)
(1) ∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,
∴ 抛物线对应的解析式为:.
--- 2分
∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴.
--- 1分
令, 得，,
∴ )( )| ,
即, 所以当时, 存在抛物线使得.-- 2分
(2) ∵, ∴ , 得: ,
解得.
--- 1分
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽车总 数
70
90 105 135 170
私人汽 车
25
30
75
135 175
私人汽 车占总 量比例
（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全； （2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来． （第21题－图2）
--- 4分
又∵, ∴△ ≌△，
∴, 即;
--- 3分
(2) ∵, ，,
∴△ ≌△，∴;
--- 3分
(3) 由(2)知△是以为底边的等腰△，∴ 等价于，
1）当∠为直角或钝角时，在△中，不论点在何处，均有，所以结论
不成立;
2）当∠为锐角时， ∠，而，要使，只需使∠ =∠，此时，∠180°–
2∠，
只须180°–2∠∠，解得 60°∠ 90°. --- 4分
A D C B O E F （第9题） P1 P2 P3 Pn-1
1
A
x
y
Q1 Q2 Q3 Qn-1
O
（第10题）
1
10．如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分
点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，
…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；
17. (本题6分)
方程组如下: ,
--- 4分
可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组.
18. (本题6分)
(1) 对应关系连接如下:
--- 4分
--- 2分
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上: --- 2
分
19. (本题6分)
凸八边形的对角线条数应该是20.
--- 2的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点
共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线.
---
4分
(如果直接利用公式: 得到20而没有思考过程, 全题只给3分)