这里
FM

K FM Am fm
称为调频指数（最大频偏/信号最高频 率）。
单频调频信号波形
S FM (t ) Acosct cos( FM sin mt ) Asin ct sin( FM sin mt )
cos( FM sin mt ) J 0 ( FM ) 2 J 2n ( FM ) cos2n mt
因为
FM
K FM | m(t ) |max fm
Sout 2 3 FM N out
m t 2 2 E A /2 | m(t ) |max N 0 f m
m t 2 m t 2 E E BFM 2 6 FM ( FM 1) 2 | m(t ) |2 fm | m(t ) |max max
So / N o 2 G 3 FM Si / N i
单频情况
m (t ) 2 1/ 2 2 | m(t ) | max
讨论
3 FM 1 时，我们可以得到G 3 FM ， 当

所以调频方式具有很好的抗噪声性能。

调频的良好抗噪声性能是通过增加传输频 带带宽换来的
a1 sin(1 2 ) Asin (t ) (t ) 2 arctg c t (t ) arctg a2 a1 cos(1 2 ) V (t ) A cos (t ) (t )

B=2(PM+1)fm
调频器和解调器

直接调频法
压控振荡器 VCO
f
斜率为KFM
v
间接调频法

倍频方式
VCO的频率变化范围小，因此直接调频法得到 的信号多为窄带调频信号。 宽带调频信号可以对窄带调频信号进行倍频得 到。

• 由于倍频，最大频偏变大，而输入信号的最高频率 没变，因此成倍增加了调频指数。 • 可以通过直接倍频、锁相倍频方式（如书例）
调频解调

鉴频器
带通及 限幅
微分
包络检波
低通
鉴频
鉴频原理

调频信号经过微分后得
t dS FM (t ) A c 2 K FM m t sin( c t 2 K FM m( )d ) dt

经过包络检波、低通后得
r t A c 2 K FM m t
其它解调方法*

调频负反馈解调

加入负反馈（重新调频得到的信号）使鉴频器 输入端得调制指数很小，因此可以使带通滤波 器带宽很小，起到抑制噪声的作用。

利用锁相环作调频解调器

锁相环跟踪频率变化的能力
调频信号的抗噪性能

分析模型
S FM (t )
带通 鉴频 低通
S o (t ) n (t )
ni (t )
t

则单频调频信号为
SFM (t ) A cos(c t 2 K FM Am cos m d )

这里假设当t<0时，m(t)=0（因果信号） 则
K FM Am SFM (t ) A cos(c t sin m t ) fm
A cos(c t FM sin mt )
BFM 2f max (1

FM
其中，fm是输入信号的最高频率； fmax是最大频偏。
调相信号

由于频率的变化等效于相位变化，实质上调相信 号与调频信

则对m(t)’调相等价于对m(t)调频。 其相应的调相指数ß =最大相偏 PM 调相信号的带宽也可以用卡森公式，只是公式中 的调频指数变为调相指数。即
经过低通[-fm,fm]后，噪声概率为
1
4 2 A2
(2 f ) 2 N 0
N out
2 3 (2 f ) N 0 df 2 N 0 f m 4 2 A2 fm 3A
fm 2
1
解调后，输出信噪比为
2 Sout 3A2 K FM 3 A2 2 2 2 m t K FM E E m t 3 3 2N0 fm Nout 2N0 fm
t

A cos c t 2 K FM m d A sin c t
t





类似DSB调制信号。
随机信号调频

信号经过调频后成为非平稳过程（非线性 变化），信号的带宽分析困难。但经验公 式－卡森公式仍然适用
1 ) 2(f max f m ) 2( FM 1) f m

由上可以得到：
单频信号经过调频之后，其频谱分量为无穷多 个，即产生了新的频率分量。 每个频率分量的大小不一。

单频调频波形示意
单频频率0.5,载波50Hz，KFM=5(FM=1.59),KPM=5 (上图调频，下图调相）
单频调频频谱
调频信号带宽
理论上，调频后信号带宽为无限宽。 实际上，Jn(BFM)随着n的增加衰减，因此 高频分量功率呈衰减趋势。
ns (t ) V (t ) sin( ' (t )) no(t) 可以看成ns(t)经过微分器，而 是一个均值为0，
功率为N0BFM的低通型窄带噪声，其带宽范围 BFM
2
,
BFM 2
。
1 j 微分器的传输响应函数为 H ( ) 2A
所以，经过微分后噪声的功率谱密度为

瞬时相偏与信号成正比
S PM (t ) Acos(ct K PM m(t ))

KpM称为调相指数
调频信号

瞬时角频偏与信号成正比
t
SFM (t ) A cos(c t 2 K FM m( )d )
单频信号调频

设单频信号
m(t ) Am cos mt
解调器输出信号分量为
So (t ) KFM m(t )
输出信号平均功率为
So K
2 FM
m t 2 E
解调器输出噪声为
1 d V (t ) sin (t ) (t ) no (t ) 2A dt
信噪比较高的情况下，可以证明 (t ) (t ) 是均匀分布 ，因此
6.6MHz
小结


各种调制、解调方法

调制信号形式、调制方法、解调方法 分析调制解调性能的方法
各种调制解调性能比较

各种调制性能比较
DSB：输入信号功率
SSB：输入信号功率
1 m(t ) 2 2 1 m(t ) 2 4
输出信噪比
输出信噪比
So m(t ) 2 N o n0 BDSB
频分复用

基本思路

多个用户同时通过一个信道，每个用户通过划 分不同的频带来区分，以达到互不干扰的目的。

例：
FM立体声广播信号 全电视信号

1
2
3
4
5
6
f
亮度信号 功率谱密度
色差信号 功率谱密度 伴音信号 功率谱密度
NTSC 3.58M PAL 4.43M SECOM 4.25M 4.40M

如果认为 | J ( ) | 0.01后的频率分量不计，则可以得到单频 n FM 调频后的信号带宽。 经验公式：卡森公式
BFM 2f max (1
1
FM
) 2(f max f m ) 2( FM 1) f m
窄带调频

当KFM<<1时，
s t A cos c t 2 K FM m d

（二）小信噪比下 V (t ) A
微分后，没有单独存在的信号项，因此， 解调器输出几乎全由噪声决定。因此，调 频也存在门限效应，当信噪比低于一定值 时，解调器输出信噪比急剧恶化的现象， 叫“门限效应”。一般调频的门限为10dB 左右。
改善门限效应的方法
加重和去加重 锁相环解调* 负反馈解调等*

加重和去加重

输出噪声呈抛物线形式



经过鉴频器后，噪声的功率谱密度变为抛物线）型， 即在信号的低频处，噪声的功率谱密度小，而在信号 的高频处，信号的功率谱密度大。由于一般信号在高 频分量处，信号的功率本身就小，因此高频分量处的 信噪比就较差。这实际上影响着调频的输出信噪比。 如果在输入端对信号的高频分量放大，而对低频分量 不变，叫预加重，则这种信号经过鉴频器后的输出信 噪比应该是均匀的。 经过低通滤波后，用相反的手段复原高频分量的大小 （去加重），从而恢复原始信号，并且改善了输出信 噪比，也降低了调频的门限。
第八讲 调频与调相
Gwb@
几个概念


信号 c t A cos 瞬时相位 t t
c

t t
c

瞬时相移（相偏） 瞬时角频率
t
d c t t dt

瞬时角频偏 d t
dt
调相信号
A 输入信号功率 S i 2
噪声功率
SFM (t ) A cos(c t 2 K FM m( )d )
2
t

Ni N0 BFM 2N0 FM 1 f m
经过带通后
S FM (t ) nc (t ) cosct ns (t ) sin ct S FM (t ) V (t ) cos(ct (t ))
sin( FM sin m ) 2 J 2 n1 ( FM ) sin(2n 1) m t
n 1

n 1