温度ｘ／ｏＣ 植物高度增长量ｙ／ｍｍ
６
１ ４ ２ ４１ Ｏ －２ －４
２０１４年７月
次函数解析式并利用解析式求最值的全过程后，可以体 会整个过程包含的模型思想．还有，在第（６）问求解析式 时，要从表格中众多“数组”里灵活选择，这将会影响运 算的繁简程度；第（７）问的求解需要结合题目“标签”注 明“当温度越适合时，植物高度增长量越大”的提示，不 然可能会难理解“最适合的温度”这个设问指向．
例５
（苏科版八上教材第６９页数学活动“折纸与证
明”改编）同学们，折纸中有很大的学问．在一张长方形 ＡＢＣＤ纸片中，ＡＤ＝２５ｃｍ，ＡＢ＝２０ｃｍ，现将这张纸片按如 下列图示方式折叠，分别解答下列三个问题： （１）如图３，沿４Ｅ折叠，使得点Ｂ落在边ＡＤ的Ｆ点处，
猜想四边形ＡＢＥ腥什么四边形，说明猜想的理由，并求
２．关注解题过程．引领教学
构造图形是解决几何问题的灵魂，良好的作图能 力，可以开拓一个人的解题思路．由于近几年各地中考 中，考查学生几何构图能力的试题偏少，即使有，也只是 简单地添加辅助线，同时《课标（２０１ １年版）》中对尺规作 图的要求也不高，使很多学生、老师不重视几何作图的 训练，致使学生的几何作图能力较差，不知道怎么作图， 作错图，甚至作不出图形，这成为很多学生的真实写照． 本题在问题的设置上特别注重了该方面的考查，除了问 题（１）可以直接使用原题的几何图形外，问题（２）中的两 个问题的解决，首先都需要构造合适的几何图形，如果 没有良好的几何作图能力，是很难顺利解决本题的．相 信通过本题，一定能引起老师、学生对几何构图能力的 重视，从而改变今后教与学的方式．
Ａ ６．５
（人教八下教材第３５页，阅读与思考，改编）大
家见过形虫Ｈｘ＋ｙ＝ｚ这样的三元一次方程，并且知道数对
图１
ｆ戈＝３，
中运算太繁，并想到了一种不同的解法．你知道他想到
｛ｖ＝４，就是适合该方程的一个正整数解．法国数学家费
ｌｚ＝７，
马早在１７世纪还研究过形如戈２＋俨≈２的方程． （１）请写出方程“戈２＋ｙ２≈２”的两个正整数解： （２）在研究直角三角形和勾股数组时， 小维同学发现：对于最小边是偶数边时，三边分别 是：２ｎ，ｎ２—１，／／，２＋１； 小尔同学发现：对于最小边是奇数边时，三边分别 是：２ｎ＋ｌ，２ｎ２＋２ｎ，２ｎ２＋２ｎ＋１． 请验证小维、小尔同学的发现．
（１）设长方体的高为Ｎｅｒｏ，则长为——ｃｍ，宽为
ｃｍ；（用含戈的式子表示） （２）求这个水槽的容积； （３）如果用百锈钢制作该长方体，则用料至少要多
少平方厘米？ （４）从装满水的水槽中倒出三分之一的水后，水位 还有多高？ 命题立意：这道题主要是运算量偏大，在班上练习 时，看到有些学生算得愁眉苦脸的，主要是基于中科院 李文林研究员的观点：“统观数学的历史将会发现，数学 的发展包括了两大主要活动，即创造算法（特别是与解 方程相关的算法）、实施算法，论证推理、证明定理，相应 地形成了数学发展史上的两大主要倾向（或两大主流）： 算法倾向、演绎倾向．数学思维区别于其他学科的上述 特征，简言之，可以用两个字来概括，就是：“算”，构造算 法，实施算法；“证”，论证推理，证明定理ｊ
由于教材上的“阅读与思考”“数学活动”“数学实 验”等素材往往有拓展学生视野的教育价值，所以如何 兼顾“眼前利益”（坦率地说，学生会面临很多应试），选 择重视四基的巩固练习是很有必要的，如上文例２、例４， 我们都重视了双基的训练，也是想引导学生在研习教材 阅读素材时，仍然不能丢掉数学上的基本功．而这些基 本功的扎实也恰恰是继续向上攀登的保证．
２．夯实四基．兼顾眼前利益
参考方献：
１．肖世兵．一道中考原创填空压轴题的命制与感悟 ［Ｊ］．中学数学（下），２０１３（５）． ２．仲立群．陈耀忠．２０１２年安徽省中考数学试卷评 析及教学启示『Ｊ］．中学数学教学，２０１２（６）．
３．顾晓东．对２０１３年安徽省中考试卷第２３题的试题
特色分析及品味［Ｊ］．中学数学（下），２０１３（８）．圃
圜磁Ｐ Ｇ翦：
图３ 图４ 图５
命题立意：这道试题通过对课本折纸活动的近一步 的拓展，突出学生对折纸活动中不变关系（边，角，面积 等相等）的体验，学生可以通过测量猜想出第（１）问的四 边形，再通过演绎推理证明猜想的正确性，体现数学的 归纳与演绎的结合．第（２）问设置与三等分角的数学史， 突出了折纸的作用，也激发了学生的兴趣，第（３）问是在 前两问特殊位置的基础上推广到更一般的位置，体现数 学的特殊与一般的数学思想．三问都考查了对折痕的长 度求解，但难度是递升的，方法也是多元的．较好地考查 了学生对初中知识的掌握情况．
等丰富多样的教学内容．由于这些内容往往不像新知教
学一样有例题、练习和习题等栏目，有些初任教师带领 学生学习时常常出现“噢，同学们这是一个‘阅读理解’ （数学活动），你们课后感兴趣的话可以自己阅读，我们 往后直接到习题……”本文将展示笔者近期由人教版、 苏科版教材中“阅读与思考”“数学活动”等背景材料出 发设计的命题案例，并给出命题立意，以期得到教师的
初中版十’？擞－７
万方数据
４７
警‰幽
（３）阅读：“勾股数组”也称“毕达哥拉斯数组”，即设 ｍ，ｎ是正整数，那么在直角三角形中，一条直角边戈＝ｍ２一 ｎ２；另一条直角边＿ｙ＝２ｍｎ；斜边名＝ｍ２＋ｎｊ 试利用上面的“通式”分析（３３，５６，６５）是否为“勾股 数组”？ 命题立意：这道题的创意来自文３中的一个题例，结 合教材“阅读与思考”进行了改编和深化．其中第（２）、 （３）问是勾股数组的三种不同的通式；值得一说的是，第 （２）问中“小维”“小尔”的谐音是“维尔斯”（最终攻克费 马大定理的英国数学家安德鲁・维尔斯）． 例４（人教九上教材，二次函数部分选学内容．“实 验与探究”，改编）生物学家为了 推测最适合某种珍奇植物生长 的温度时，将这种植物分别放在 不同温度的环境中，经过一定时 间后，测试出这种植物高度的增 长情况（如下表）
其折痕４ Ｅ的长． （２）用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但 我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图４，将一矩 形纸片Ａ ＢＣＤ对折，册为折痕，继续沿过点４的直线４ Ｅ对
折，使点Ｂ落在加上得到点Ｇ，则４Ｅ、ＡＧ就把／＿ＢＡＤ三等
－６
２４ —８ １
分了，请你写出它的推理过程，并求其折痕４Ｅ的长． （３）如图５，沿ＥＦ折纸，使得点Ｂ落到点Ｄ处，求折痕 ＥＦ的长．
数学学习本身就是一个过程，如何在考试中考查 “看不见、摸不到”的活动过程呢？本题不仅关注学习的 结果，更关注教与学的过程，本题其实是ｏ ０上关于点 Ｂ、Ｄ的滑动角，根据滑动角位置的变化设计了三个问 题，各问题层次分明，逐级递进，引导学生不断思考，变 考试过程为学习、研究的过程．学生在解决这一系列问
题的过程中，可以表现出自己的作图、观察、证明、猜想
例３
２］
关注，深研课本资源 一、命题案例
例１【阅读理解】 “海伦（Ｈｅｒｏｎ）公式”：如果一个三角形的三边长分 别为血，６，ｃ，设ｐ＝—ａ＋＿ｂ＋一ｃ，则三角形的面积５＝
、佰万习面二万万可．
【问题解决】 （１）如图１，在ＡＡＢＣ 中，ＢＣ＝２．５，ＡＣ－－６，ＡＢ＝ ６．５．请用“海伦公式”求 ＡＡＢＣ的面积． （２）小怡同学认（１） 了什么方法？请写出来． （３）将（１）中的ＡＡＢＣ沿一边翻折，求得到的四边形 的对角线的长． 命题立意：该题受到夏盛亮老师文１的影响，但是新 增了第（３）问，笔者在班上训练后，学生在１０分钟内成功 突破的只有２人，而且表达零乱，分类不清．主要问题是 理解题意出错或偏离方向，正如作文偏题一样．可见概 念教学是很重要的，此外，所谓的数学上的大容量阅读 理解题的难度似乎在阅读，其实“小容量”阅读题也是有
３．链接数学史话．拓展学生视野
参考文献：
１．夏盛亮．引导回归教材．倡导开放教学——一次县
级期末卷的命题取向分析［Ｊ］．中学数学（下），２０１４（１）．
数学史表明，数学的发展离不开生活中的问题．应 该说，生活中的很多问分支、新工具的出现， 又帮助人们解决了生活中的诸多问题．例４的教育价值
等数学活动方面的能力，有效考查学生的数学素养，在 一定程度上体现了对过程性目标的考查．从而促使教师 在平时的数学教学中重视过程的教学，使学生经历知识 的发生、发展及运用过程，启发学生及时进行归纳、总结 和反思，积累解决问题的策略及经验，不断提升数学能 力．通过一个或多个动点引起图形变化的动态几何问 题，学生在平时的学习中都经常遇到，在教学中如何让 学生在动中求静，在变化中找到不变的性质？如何更好 地理解基本图形的教学功１Ｈ…ａ？如何在平时的教学中立足 课标，夯实基础，注重学生对所学知识的理解，体会数学 知识之间的联系？这些问题都会促使教师不断地深入研 （上接第４８页）“阅读与思考”“数学活动”等素材进行开 发利用，既是一种示范，也是一种引领，希望学生要重视 教材的研习；此外，还要追求一种深刻理解，即追求教材 上这些素材与单元教学内容的关联．
４８
当前随着网络搜集试题的方便，教辅资料的泛滥， 学案、导学案的“流行”，教学设计也好、阶段命题也 罢，似乎将教材丢在一边．特别是九年级下学期进入所 谓的中考复习之后，很多学生桌子上全部摆放着教辅 资料、试题集，反而教材、课本无处觅身．我们坚持从 教材出发，而且选择不少老师容易忽视的（下转第５１页）
能是戈的——（填“一次函数”或“二次函数”）；
线，请同学们在图２所示的坐标系中下完成；
Ｙ。
（５）为了检验上述猜想，可以建立坐标系，描点、连
（）
ｊ
一
一
二、命题思考
１．重视教材。追求深刻理解
一
图２
（６）经过猜想、画图，我们可以用二次函数来近似地 表示出ｙ与戈之间是函数关系，试求Ｙ与戈之间的二次函数 解析式； （７）现在，同学们能否进一步推测最适合这种植物 生长的温度，并说明理由． 命题立意：这道题引导学生经历猜想、画图、确定二
２０１４年７月
命题感