第二章圆锥曲线与方程一、曲线与方程的定义：
(),
设曲线，方程=0，满足以下两个条件：
C F x y
()()
①曲线上一点的坐标满足=0；
∀
C x y F x y
,,
()()
则曲线称是方程=0的曲线，方程=0是曲线的方程
C F x y F x y C
,,.二、求曲线方程的两种类型：
椭圆
一、椭圆及其标准方程
1、画法
3、方程
()()22
22
22221010x y y x a b a b a b
a b +=>>+=>>①或
②
()()()()12123,0,,0,0,,0,.
A a A a
B b B b --、顶点
()2222
22222x y x y m b a b a m b m <--①与椭圆+=1有相同焦点的椭圆方程为+=1 ()()
2222
22221010x y y x k k ka kb ka kb +=>+=>②有相同离心率的椭圆为或 .a c a c -+③椭圆上的点到焦点的最小距离是，最大距离是
12P P F PF ∠④为椭圆上一动点，当点为短轴端点时，最大.
24.AB F ABF a V ⑤为过焦点的弦，则的周长为
()()1122,,,y kx b A x y B x y l =+⑥直线与圆锥曲线相交于两点，则当直线的斜率存在时，弦长为:
()(
)2
22
121
2
12114l k x x k x x x x ⎡⎤
=+-=
++-⎣⎦
()2
12121222110114k l y y y y y y k k ⎡⎤=+
-=+⋅+-⎣⎦或当存在且不为时，
()2210,0.
Ax By A B +=>>⑥当椭圆的焦点位置不确定时，可设椭圆的方程为
双曲线
一、双曲线及其标准方程
1、画法
()()22
22
22221,01,0x y y x a b a b a b
a b -=>-=>①或
②
22221b y x a y x y x a a b b ⎛⎫
=±-==± ⎪
⎝⎭6、渐近线：的渐近线为
()2222
222210x y x y m m a b a b -=-=>说明：与有相同离心率.
抛物线
一、抛物线及其标准方程
2、标准方程及几何性质
说明：①越大，开口越阔.
P
②抛物线无限向外延展，但它无渐进线.
1、设点分别位于抛物线开口以内，抛物线上，以及开口以外，问过点且和抛物线只有一个交点的直线有几条？
Q Q
()
答：①当位于抛物线开口以内，个交点的直线只有一条主轴或其平行线
Q
1.
②当位于抛物线上，个交点的直线有两条，即主轴或其平行线，和切线.
Q
1
③当位于抛物线外，个交点的直线有3条，分别是主轴或其平行线，两条切线
1.
Q。