第二章超声波声场的特性
第一节波源辐射声场
超声检测或超声相控阵成像检测设备都是工作于主动检测方式。

即由作为生源的超声换能器或阵列超声换能器向被检测物体内发射超声波，然后由接收换能器或阵列换能器接收载有被检测物体内缺陷或组织信息的超声回波信号，再通过信息提取与处理，实现对被检测物体内部缺陷或结构的评估与成像。

2.1 波动方程
物理声学中的波动方程是研究超声（或阵列）换能器的声场特性最基本的原理和方程。

若被超声检测的物体为金属材质，大部分区域被认为各点的声速和密度是一致的，被认为是均匀体，只是对于缺陷或组织不均匀区域则是不一致的；若被检测物体为生物体，物体内各点的声速与密度存在起伏，并非均匀一致。

本书只讨论在工程应用的超声相控阵成像检测技术，因此仅讨论在均匀介质中的声场。

在声速与密度非均匀的介质中，声波传播过程用非均匀介质中声波方程来加以描述。

非均匀介质中波动方程为
∇2P−1
C2ð2P
ðt2
=1
ρ
∇ρ∙∇P（式2-1）
式中，P是声强，ρ是介质密度，c是声波的速度，▽是梯度算子。

假设声速和密度较之平均声速c0和平均密度ρ0有微小偏移，即
ρ=ρ0+∆ρc=c0+∆c
其中∆ρ<<ρ0，∆c<<c0，那么，式（2-1）可以表示为
∇2P−1
C2ð2P
ðt2
=−2∆c
c03
ð2P
ðt2
+1
ρ0
∇(∆ρ)∙∇P（式2-2）
式（2-2）等号右边两项称为散射项，有时也称为有源项。

就是说，当介质密度及声速非均匀时，则介质中有等效生源分布；但是，当介质均匀时，介质中没有等效声源分布，右边两项为0。

因此，可以得到理想流体介质中的波动方程
∇2P−1
C ð2P
ðt
=0（式2-3）
上面三个公式是研究相控阵超声成像的理论基础，通常由式（2-3）触发来求解换能器或阵列换能器的辐射声场分布，而式（2-2）常用于描述非均匀介质中的散射场问题。

2.2 基于空间冲激响应的脉冲场模型
在无损检测领域中，多采用脉冲，所用的换能器或换能阵通常也是宽带的，因此以下内容将对换能器或阵的脉冲声场进行讨论。

2.2.1 辐射声场模型
图2-1 单源换能器及其所在坐标系统
如图2-1所示，假设一个任意形状的换能器嵌在无限大的刚性障板上，置于均匀介质中，那么该换能器的辐射声场可以通过求解均匀介质中的波动方程（2-3）来求得。

通常辐射声场可以很容易通过速度势函数ψ来求解，在均匀介质中，速度势函数ψ满足如下波动方程
∇2ψ−1
c02ð2ψ
ðt2
=0（式2-4）
那么，换能器在空间任一点的声压为
P
r ,t=ρ0ð
ψ(
r
,t)
ðt
（式2-5）
式中，
r
代表了场点在空间中的位置。

假设换能器是活塞式声源，即面上各点的振动幅值和相位都是相同的，那么任意激励v t在
场点
r
产生的速度势函数可由下式得出
ψ
r ,t=v t∗
δt−R
c
2πR
dS
S
（式2-6）
式中，v t是换能器表面的垂直振动速度，*代表了时间上的卷积算子。

在上式中，积分
ℎ
r ,t=
δ(t−R
c
)
dS
S
（式2-7）
称为空间冲激响应，它表示换能器受到单位冲击信号δ(t)激励后场点
r
处的相应。

因此，空
间冲激响应描述了换能器如何向空间辐射声场，可以将其看成一个线性系统在空间一点的冲激响应。

利用空间冲激响应，辐射声场可由下式给出
P
r ,t=ρ0ðv(t)
ðt
∗ℎ(
r
,t)（式2-8）
式中，∂v(t)/∂t是换能器表面的振动加速度。

这种卷积模型可以计算任意激励的辐射声场。

对于单个阵元来说，它的空间冲激响应可由式（2-7）求得，而一个由N X×N Y个活塞式阵元组成二维阵列换能器的空间冲激响应是所有阵元空间冲激响应延时代数和
h n(
r ,t)=h ij(
r ij
,t−∆t ij)
N Y
j=1
N X
i=1
（式2-9）
式中，h ij为第（i，j）阵元的空间冲激响应，
r ij
是第（i，j）阵元到场点的距离，∆t ij表示第（i，j）阵元对阵列中心（或参考点）的相应延时值，它控制了声束的偏转和聚焦。

由于这种模型采用了线性系统的理论，也可以描述具有任意表面振速幅值分布的换能器的辐射声场。

因此，基于空间冲激响应的辐射声场模型可以描述任意形状、任意大小及任意表面振速幅值分布的换能器或换能阵受到任意激励时的声场分布，而且可以描述连续波的声场分布。

2.2.2 散射场模型及相控阵超声成像模型
第二节聚焦波源辐射声场。