系统用微分方程描述，如何确定系统是否稳定？
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线性定常系统稳定的充分必要条件
设n 阶线性定常系统的微分方程为
对上式作拉氏变换，得
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例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路， 其中Ui为输入电压，UC为输出电压，求出该低通滤波电 路的时域响应。
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解题步骤：
（1）根据电路理论，列出系统的微分方程
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第2节 控制系统时域系统的性能指标
（1）R=1KΩ，C=1uF, Uc(0)=1V （2）R=10KΩ，C=1uF, Uc(0)=2V
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稳态性能 指标
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稳态性能指标
采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t 趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际
值之差。即
ess
lim[r(t) c(t)]
t
大家好，我叫稳态误差。
我的英文名叫ess，私聊
请拨：
ess
lim[r(t)
t
c(t)]
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动态性能 指标
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第1节 线性定常系统的时域响应
动态响应的概念
系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程
，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如快速性、平稳性等来衡量。
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第1节 线性定常系统的时域响应
对输入r(t)分析? 对输出c(t)随时间变化的规律进行分析
第1节 线性定常系统的时域响应
系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，
即微分方程的解，就是系统的时域响应。
第1节 线性定常系统的时域响应
系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律可
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第 节 线性定常系统的稳定性 如果系统不能恢复到原平衡状态甚至越偏越远， 则称系统是不稳定的或不具有稳定性。
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几点注意：
1、稳定性是控制系统的重要性能，是系统正常 工作的首要条件。
解题步骤： （3）合并得到输出的拉普拉斯变换为
UC
(s)
Ui (s) 1 RCs
RCUC (0) 1 RCs
（4）对系统进行拉普ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斯反变换，
UC
(t)
L1[ Ui (s) 1 RCs
]
L1[
RCU C (0)] 1 RCs
稳态响应
L1[ Ui (s) 1 RCs
]
UC
(0)e
t RC
动态响应
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上升时间：从零时刻首次到达稳态值的时 间大,家即好阶，跃我响叫应上曲升线时从t=0开始第一次上升 到间稳。态我值的所英需文要名的叫时tr间，。
请看：
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动态性能 指标
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峰大值家时好间，t我p：叫从峰零值时时刻到达峰值的时间，
i(t) U i (t) U C (t) R
1
UC (t) C i(t)dt
（2）两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式
I (s) Ui (s) UC (s) R
UC (s)
1 sC
I (s) U C (0) s
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2、稳定性是控制系统的一种固有特性，只取决 与系统的结构参数，与系统的输入无关。
3、系统稳定性是指自由响应（零输入响应）下 的稳定性，即讨论系统输入为零，初始偏差不 为零时的稳定性。
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第 节 线性定常系统的稳定性
M
p
c(t p ) c() c()
100 %
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动态性能 指标
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大家好，我叫调整时 间。我的英文名叫ts， 请看：
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动态性能 指标
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即间阶。跃我响的应英曲文线名从叫tt=p0，开始上升到第一个
峰请值看所：需要的时间.
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动态性能 指标
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大最家大好 超， 调我 量M叫p：最阶大跃超响调应量曲。线我的的最英大文峰值
名与叫稳M态p值，的直差播与号稳：态值之比，即
概括为，
c(t)=c1(t)+c2(t) 系统结构，参数，输入信号
动态响应
稳态响应
系统结构，参数，初始条件
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第1节 线性定常系统的时域响应
稳态响应的概念 从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间
t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。
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第 章 控制系统的时域分析
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稳 准 快
• 稳定性概念与充分必要条件 • 劳斯判据与赫尔维茨判据 • 稳态裕度
• 稳态误差的定义 • 稳态误差分析与计算 • 静态误差系数
• 一阶系统的动态响应分析 • 二阶系统的动态响应分析 • 高阶系统的动态响应
大家好，我叫振荡次 数。我的英文名叫N， 请看：
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第 节 线性定常系统的稳定性 如果系统受到干扰（如电源、负载波动），偏离了平衡状态，而当扰动 消失后，系统仍能逐渐恢复到原平衡状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。
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