自由活塞斯特林受热自激振荡启动过程
动力活塞的运动轨迹要规整一些且在常温区工作， 故多数原动机都是使用动力活塞对外输出功（电磁单位位于排除器 也会大幅增加其质量）。
0-1：热头受热至启动阀值后，工作腔（系统中除背压腔以外的气体容积）压力能够克服系统 静态阻尼，配气活塞与动力活塞在压差的作用下朝背压腔运动； 1-2：配气活塞质量轻，加速度大，动力活塞质量重，加速度小；在一起朝背压腔运动的过程 中，两动子产生相对位移，使压缩腔容积减小，越来越多的工质通过回热器流向膨胀腔被加热， 使工作腔压力进一步升高； 2-4：配气活塞追上动力活塞，并紧贴着一起朝背压腔运动（不再有工质进入膨胀腔）；工作 腔压力达到峰值后由于容积的进一步扩大而降压； 4点：工作腔压力等于背压腔，两动力由于惯性速度方向仍朝向背压腔，但开始减速。 4-5：两动子靠着一起朝背压腔运动，工作腔容积进一步增大，导致压力进一步降低； 5点：配气活塞速度减为0，并与继续朝背压腔运动的动力活塞分离。 5-6：配气活塞在压差作用下朝热头运动，使膨胀腔工质流向压缩腔，使得工作腔压力进一步 降低，其自身在扩大的压差下迅速运动至上止点，并保持状态至8点（工作腔压力开始大于背 压腔）； 动力活塞在“与惯性力反向的压差”作用下减速为0，并开始反向运动（朝热头方向）。 6-8：动力活塞压缩工作腔容积使工作腔压力升高，至8点，工作腔压力再一次等于背压腔； 8-9：动力活塞开始减速运动，进一步减小工作腔容积，工作腔压力进一步上升，期间达到运 动止点并开始朝背压腔运动； 配气活塞在压差作用下开始加速向背压腔运动，并使部分工作进入热腔进一步增大工作腔 压力； 9-10：配气活塞追上动力活塞，此后过程与上述2-4后相同。
自由活塞热气机性能仿真
热力—动力—负载之间存在强耦合。
The Re-1000 FPSE manufactured by Sunpower,Inc.
Re-1000 engine dimensions and physical parameters
基于经验参数的模型
compression
Variable volumes and pressures are treated as dependent variables.
技术路线：首先关注动子位移建立动力学模型，然后将动力学
方程中的气体力及流阻表示成动子位移的函数；最后在频域中 整理动力学方程得到工作频率。
模 型 框 第一步： 架 动力学方程基于设定的正方向
第二步：线性映射
因气体弹簧在膨胀及压缩半周期中与壁面进行的热交换不对称，会导致弛豫损失。
得到考虑气体弹簧阻尼的动力学方程
Dpp表征（即负载也耦合决定工作频率）。
如何计算S和D？
刚度S：
n （ 1 x） 1 nx （ x 1
）
至此，所有压力均整理成期望的数学形式，S可导出
阻尼D：
注：气体弹簧的结构设计决定 其压力表达式。
典型工况下，换热器处于湍流区，回热器处于层流区。
定量
单位截面积流动对应的粘性耗散：
自由活塞斯特林热气机
目前，美国Sunpower和Infinia公司为其代表厂商。
动力活塞
配气活塞
自由活塞式热气机的特点
自由活塞热气机的工作原理
排除器位移 活塞位移
热力学原理如同常规斯特林热气机； 重点在于动力学与热力传热过程耦 合决定系统的模态与工况。
所有类型的自由活塞热气机均要求排除器质 量要远小于动力活塞质量。
实用中，针对所设计的结构，一步步推导出D,S，即可预测热机的运行频率。
若要预测给定热源条件下，机器中两动子的动态位移及性能指标，则需要 全时域模型联立求解微分方程组。。。
由特征方程的实、虚部为0得到运行频率计算公式：
两动子位移相角差：
2 D S D S pp pd pd pp 1 tan 2 S pd S pp S pd D pd D pp





即热机的工作频率由刚度系数与阻尼系数共同决定，负载的特性由
单位面积对应的等效线性阻尼耗散：
进一步确定各换热器的U及u
定量等效线性阻尼
单位截面积流动对应的粘性耗散：
单位截面积对应的等效线性阻尼耗散：
接下来，再进一步确定各换热器的U及u
将换热器流动视为整体，不考虑压缩性
在忽略Xc的设定下，由矢量运算得到
两速度夹角
对照
导出C，进而导出D
注意此处Pc非压缩腔压力，仅是一个参数的代号。
系统中的参量总数包括各腔的P, V,m,T及两振子的位移，模型假设中已经设 定了一部分参量的取值，其余的参量由物理守恒定律及状态方程关联。
The
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
方程组(1)-(9)可以采用龙格-库塔法进行数值积分求解，在收敛的结果下， 系统的能量转换满足约束：热功产出量=负载吸收量
引入刚度系数S
C为压缩腔；b,d为气体弹簧腔；由
导出S
合并阻尼项， 进一步引入阻尼系数D 得到通项形式的动力学方程组
由气体弹簧阻尼及
导出D
不同的机器结构，不同的参数下S、D不同。
用于发电的自由活塞热气机的外壳振动很小（通过使壳体本征频率远小于工作频 率来保证）
第三步：在频域中处理动力学方程
整理上述齐次方程组，消除振幅，得到特征方程：
机器热功转换特性
负载特性
但注意：并非所有参数组合下，系统均能稳定工作。
FPSE自激振荡频率预测模型
• 与外激励的制冷机及机械传动热气机不同，自由活塞热气机的运行频 率由系统内部参数与负载参数共同决定，频域特性显著。 • 健壮的系统设计方法应将运行频率作为设计参数而非后验参数。因此，
频率预测应作为先验知识参与设计校正ห้องสมุดไป่ตู้程。