九年级下第二十六章二次函数测试卷
一、填空题（每小题4分，共40分） 1、若y=（a －1）2
31
a
x -是关于x 的二次函数，则a=_______．
2、对于函数x x y 32-=，当x=-1时，y=_____ ; 当y=-2时，x=________;
3、将抛物线2
2
1x y =
先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为
_________________;
4、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .
5、将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 .
6、若抛物线2(1)(3y x m x m =+-++）的顶点在y 轴上，则m= 。
7、如果一条抛物线的形状与y ＝－1
3x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解
析式是_____。
8、直线y=2x+2与抛物线y=x 2
+3x 的交点坐标为________．
9、抛物线y=x 2
－4x+3•的顶点及它与x•轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______． 10、不论x 取何值，二次函数y=－x 2+6x+c 的函数值总为负数，•则c•的取值范围为_______． 二、选择题（每小题4分，共24分） 11、下列函数中属于二次函数的是（ ）
A 、12
y x =
B 、2
11y x x
=+
+ C 、2
21y x =- D 、y =
12、抛物线2
(1)3y x =-+的对称轴是（ ）
A 、直线1x =
B 、直线3x =
C 、直线1x =-
D 、直线3x =-
13、下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2
与y ＝ax ＋b 的图象是( )
14、若A （1,4
13y -
）
，B （2,4
5y -）
，C （3,4
1y ）为二次函数2
45
y x x =+-的图象上的三点，
则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )
A 、123y y y <<
B 、213y y y <<
C 、312y y y <<
D 、132y y y << 15、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 16、二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 三、解答题（共86分）
17、（8分）已知关于x 的二次函数y=（m+6）x 2+2（m －1）x+m+1的图象与x 轴总有交点，• 求m 的取值范围．
18、（8分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析式。
19、（8分）已知抛物线y ＝
12
x 2＋x －
52
．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．
20、（8分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）
随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？
21、（8分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A•点坐
标为（－1，0），点C （0，5），点D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．
22、（8分）二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；
（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x
（3）若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.
23、（12分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表
明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
24、（12分）如图，已知二次函数c
x
ax
y+
-
=4
2的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0），
且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点D到x轴的距
离．
25、（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A C
、
的坐标分别为
(10)(0
--
，、，，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1
x=，点P 为直线B C下方的二次函数图象上的一个动点（点P与
B、C不重合），过点P作y轴的平行线交B C于点F．（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段P F
（3）求P B C
△面积的最大值，并求此时点P的坐标．。