《三角形的内角和》教学设计
【教学内容】人教版小学数学教材四年级下册第67页
【教材分析】
“三角形内角和”这节课是人教版小学数学教材四年级下册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。

在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。

【学生分析】
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。

四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【学习目标】
1．能说出三角形的内角和的含义，会复述“三角形的内角和是180°”这个结论，能初步运用这个结论进行简单的计算。

2．经历探索与验证“三角形内角和等于180°”的过程，能用至少一种方法解释“三角形的内角和是180°”这个结论，养成动手操作探究的习惯，发展分析、归纳和推理能力。

3．在“预习、探究、归纳”等的学习活动中，逐步培养学生务实求真的探究精神，培养乐于自主学习和乐于与人合作分享的习惯。

【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

【教具学具准备】课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、
直角三角板。

一、创设情景，引出问题
(熟悉学生)
1、猜三角形（课件）
师：老师这有几个三角形，每个三角形有一部分被长方形给遮住了，你能根据你所看到的猜出这是一个什么三角形吗？
师：提问第3个图形时追问：被遮住的两个角是什么角？
会是两个直角吗？为什么？
（引导学生使者动笔画一画,看看能不能画出有两个内角是直角的三角形）师：咦，为什么画不出啊？问题出在哪儿呢？
2、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就一起来研究有关三角形角的知识“三角形的内角和”。

（板书课题：三角形的内角和）
二、操作探究新知
1．三角形的内角、内角和
（1）什么是三角形内角
师：看到这个课题，我想问一下什么是三角形的内角？
生：就是三角形里面的三个角。

（2）三角形内角和
师：那内角和指的是什么？
生：顾名思义三角形里面的三个角度数的和。

2.研究特殊三角形的内角和
师：请看屏幕。

（播放课件）熟悉这副三角板吗？
生：熟悉！
师：请拿出你手上形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。

（课件闪动其中的一块三角板）
生：90°、60°、30°。

（课件演示：由三角板抽象出三角形）
师：也就是这个三角形各角的度数。

它们的和怎样？
生：是180°。

师：你是怎样知道的？
生：90°+60°+30°=180°。

师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。

）这个呢？它的内角和是多少度呢？生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？
生：这两个三角形的内角和都是180°。

师：那我们是不是就可以猜测三角形的内角和是180度呢？（是或不是）。

对于猜测，我们还要去验证。

师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？
生：不需要。

师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

（黑板上展示三类三角形）下面我们就来研究这些三角形的内角和。

为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它∠1、∠2、∠3。

探究新知：
锐角三角形直角三角形钝角三角形
1、量一量，算一算
师：小组内分工合作:用量角器量一量你们小组内的三角形每个内角的度数，计算出每个三角形的内角和，并做好记录。

师：都清楚了吗？
生：清楚。

师：拿出工具，开始行动吧！
学具袋：一张记录表格、量角器、黑笔、3个三角形（钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）。

（大部分的同学已经量好了。

没有量好的小组，先停下来。

让我们一起来分享其他同学的测量成果。

请你给大家介绍你们组测量的三角形的形状，每个角的度数和内角和是多少？）
2、汇报交流
师：谁来汇报一下。

（生举手）
师：你来。

请把你们的三角形和记录表一起带上来。

师：观察这些测量结果你能发现什么？
生：都在180°左右。

师：为什么会出现这种情况？
师：用度量的方法验证，得到的结果不统一，有没有比度量更精确的验证方法？（让学生多思考），也就是不用度量你能用别的方法验证吗？
师：不着急，看黑板（板书），内角和就是（~~）
生：就是把内角合并在一起。

如果把三个角合在一起考虑呢？你还有什么验证方法？
3、还有什么方法可以得到三角形的内角和？
（1）撕拼
师：如果三角形的内角和是180度，180度的角就是我们以前学过的平角。

把三角形的三个角拼起来是不是一个平角？有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起？（撕拼）
生：把三角形的三个角撕下来，再拼成一个角。

师：你能说的更明白一些吗？
师：你们觉得他得方法可行吗？这种验证方法是谁第一个发现的，我们用掌声来祝贺他。

师课件演示拼的过程。

（把三个角形的3个内角撕下来,拼成一个大角,再量出这个大角的度数，发现这个大角的两条边在一条直线上，所以拼成的大角是180度，教师用直尺放在两条边上测试在一条直线上。

）
师：用撕拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给撕了，有没有更好验证方法？
（2）折拼
预设1生：用折的方法
预设2生：不会想到用折的方法。

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）
学生汇报的时候教师板书。

师：要把三角形的三个角折成一个平角靠我们现在的经验是有点难。

看电脑是怎样折的。

师课件演示。

（把其中一个角向对边折过去，角的顶点放在对边的边上，折痕与对边平行。

另外两个角向这个角的方向折去，使三个角拼在一起没有缝隙。

或者先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。

再把另外的两个角折起来就可以了。

）
4、比较三种方法。

刚才同学们通过量一量、撕拼法、折拼法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°。

让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。

4.数学文化
师：其实呀，除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°。

早在300多年前就有一个科学家，（课件）帕斯
卡（BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、近代概率
论的奠基者。

他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。

三、解决疑问。

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）
生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
生：也不可能。

四、用三角形内角和解决实际问题
活学活用：
1、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
答案：180°－70°×2
=180°－140°
=40°
答：三角形的顶角是40°
拓展提升
你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？
所以四边形内角和=180+180=360°
五、全课总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？（学生自由发言。

）
（我知道了任何三角形的内角和都是180°。

我知道了不能画出有两个直角或者两个钝角的三角形。

我知道了如何去验证三角形的内角和是180°。

我知道了如果已知三角形其中的两个内角，则可以求出第三个角的大小……）师：这节课就上到这里，下课！
【板书设计】三角形的内角和
猜测
量算法
验证剪拼法三角形的内角和是180°
折拼法
结论
应用。