本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a ×b =b ×a乘法结合率：(a ×b ) ×c =a ×(b ×c )乘法分配率：(a +b ) ×c =a ×c +b ×c积不变规律：a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c )二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯知识点拨教学目标整数乘除法速算与巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？⑴125(408)⨯+ ⑵(1004)25-⨯【巩固】 用简便方法计算下面各题．（1）125(804)⨯+ （2）(1008)25-⨯【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯ ⑵125198⨯⨯ ⑶12572⨯ ⑷2512516⨯⨯例题精讲【巩固】计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？⨯⨯⨯19256412【巩固】计算：1733212525⨯⨯⨯．【巩固】计算：13×25×125×4×8＝．【巩固】请快速计算下面各题．⑴200425⨯⑵125792⨯【巩固】456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例3】聪明的你也来试试吧！⑴2415⨯⨯⑷56625⨯⑵8475⨯⑶3975【巩固】请你简便计算．⑴5365⨯⨯⑷6875⨯⑶3225⨯⑵63815【巩固】计算：813125⨯⨯=【巩固】计算：125161119⨯-⨯=____________．【例4】计算：()÷⨯＝450002590二，乘9、99、999【例5】下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯⨯⑶12999⨯⑵1299【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239⨯⨯⑵3399⨯⑶259999【巩固】计算：123456789876543219⨯=【巩固】算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为。

【巩固】我们快来做做吧？⑴1239⨯⑶2569999⨯⨯⑵23499【巩固】怎样计算更简便呢？⑴459⨯⑷3498⨯⨯⑶762999⨯⑵45799【巩固】2999999999+⨯=【巩固】 9937459983⨯++=__________【巩固】 请快速计算下面各题．⑴52699⨯ ⑵9999⨯【巩固】 计算：⑴ 54999945+⨯+ ⑵ 999222333334⨯+⨯ ⑶ 1999999999+⨯【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．⑴6297⨯ ⑵123998⨯ ⑶626997⨯ ⑷1234999⨯【例 7】 计算：333333333333 ⨯【巩固】 计算：333333999999 ⨯．【巩固】 若100415200831515153333a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )． A ．18063B ．18072C ．18079D ．18054【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？三，乘11、111、101【例 8】 你能快速的写出结果吗？【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)第一组：1111⨯开始，第二位同学接力1111⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：1311⨯开始，第二位同学接力1311⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：1511⨯开始，第二位同学接力1511⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：1711⨯开始，第二位同学接力1711⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：1911⨯开始，第二位同学接力1911⨯的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11【例 9】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！第一组： ⑴37101 ⨯ ⑵85101⨯⑶79101 ⨯ ⑷2310101⨯ ⑸4910101 ⨯ ⑹691010101⨯ 第二组： ⑴1231001 ⨯ ⑵2871001⨯ ⑶3951001001 ⨯ ⑷45671000⨯ ⑸3985100010001 ⨯ ⑹4386910000100001⨯【巩固】 怎样才能算得又对又快？⑴68101⨯ ⑵74201⨯ ⑶2561002⨯ ⑷154601⨯【巩固】 1000001999999⨯= ．【例 10】()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．3561002 ⨯ 231030⨯【例 12】 计算：2007711132-⨯⨯⨯四，其它乘法【例 13】 试着用一点技巧吧．⑴295295⨯ ⑵705705⨯【例 14】 57223949⨯⨯⨯⨯= ．【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{200662005666...666...6725⨯⨯个个．【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278⨯；⑵ 7179⨯； ⑶ 7838⨯；⑷ 4363⨯．【巩固】 计算：⑴ 712788⨯； ⑵ 17081792⨯； ⑶ 11278927⨯； ⑷ 8179217⨯．【例 17】 计算：235、2993、22009．五，除法【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．⑴(8172)9+÷ ⑵(20461069735--÷ ⑶29150950÷+÷ ⑷22595÷÷【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧．648080÷ (18927)9+÷ (497210)7-÷ 242483÷÷ 40016 5 ÷÷ 3101710÷+÷ 257247÷+÷ (5408172)--÷ 712854÷ 2400154÷÷ 350025÷ (1107788)++÷⑴800 5÷÷⑶364070÷⑵34020【巩固】计算：903903043043÷【例19】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。

⑴(13065)13--÷+÷⑵(20461069735⑶981501950÷÷÷+÷⑷2275135六，乘除混合【例20】计算：8787⨯÷⨯=___________。

【例21】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．⑴13658÷÷⨯÷⑵4032(89⨯÷⑷2560(104)÷⨯⑶125(1610⑸246052⨯÷⨯⨯÷⑺(5424)(94)÷÷⑹527155【巩固】你会应用计算性质吗？⑴384128⨯÷⑵2352(78)⨯÷⑷1250(108)÷÷÷⨯⑶1200(412)⑸2250753⨯÷⑺(12656)(718)÷÷⑹636357⨯÷⨯【巩固】⑴123155⨯÷⨯÷；⑵1251625⑶5600257÷⨯（）⑷450546÷⨯【巩固】巧算下列各题：⑴220357（）÷÷÷÷；⑷120108⨯÷；⑶22501515⨯÷；⑵720129【巩固】计算：111493742⨯÷⨯÷⨯【例22】9999999998888888881333333332⨯÷【例23】东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？123344556÷÷÷÷÷÷÷÷【巩固】计算：571111151521（）（）（）÷÷÷÷÷÷【巩固】计算：1355779（）（）（）÷÷÷÷÷÷【例24】23571113171938516577（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【巩固】计算：1110932122242527（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【巩固】计算：45691117366685（）（）⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯。