初中数学知识宝典
知识归纳
第1章数与式
第1节实数
(1)约分(可化简分式)：am
bm＝a b；
(2)通分(可化为同分母)：a
b，c
d
ad
bd，
bc
bd
注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母
的最大公因式
第2讲方程与不等式
第2节分式方程
第3节一元二次方程
第4节不等式与不等式组
知识点内容
不等式的基本性质性质1：a＜b，b＜c则a＜c；
性质2：a＞b则a±c＞b±c；a＜b则a±c＜b±c；性质3：a＞b，且c＞0则ac>bc，
a
c>
b
c；
一元一次不等式内容
定义不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数
是二次的不等式
解集能使不等式成立的未知数的值的全体
解法一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数
化为1
一元一次不等式组
定义一般地，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式
解集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等
式组的解集
常见不等式组的解集
不等式组
(a＜b)
解集数轴表示口诀x≥a
x≥b
x≥b 大大取大x≤a
x≤b
x≤a 小小取小x≥a
x≤b a≤x≤b
大小小大
中间找
x≤a
x≥b 无解
大大小小
取不了
不等式(组)
的实际应用
列不等式(组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验
第3讲函数及其图象
第1节函数与平面直角坐标系
知识点内容平面直角坐标系
定义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直
角坐标系
几何意义坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)是一一对应
的
各象限内点的坐标
特征
坐标轴上的点的特征
(1)P(x，y)在横轴上y＝0；
(2)P(x，y)在纵轴上x＝0；
(3)P(x，y)既在横轴上，又在纵轴上x＝0，y＝0
点到坐标
轴的距离
点M(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|
点与点之间的距离
(1)点M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1－x2|；
(2)点M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1－y2|
坐标平面内点的平移规律(1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到点M1(a＋n，b)，沿x轴负方向平移n个单位得到点M2(a－n，b)；
(2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到点M1(a，b＋n)，沿y轴负方向平移n个单位得到点M2(a，b－n)
平面直角坐标系
点的对称点坐标(1)点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x，－y)；
(2)点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为(－x，y)；
(3)点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为(－x，－y)
函数
常量、变量在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数
值的量称为变量
概念在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x
的函数，x叫做自变量
函数
自变量的取值范围
(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；
(2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开
偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义
表示法解析法、列表法、图象法知识点内容
一次函数的概念一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫正比例函数
一次函数的图象及性质
k，b的符号图象经过象限图象走势
y随x的变
化情况
k＞0
b>0经过第一、
二、三象限
图象从左
到右上升
y随x的增
大而增大
b＝0经过第一、三象限
b＜0 经过第一、三、四象限
k＜0
b＞0经过第一、
二、四象限
图象从左
到右下降
y随x的增
大而减小
b＝0 经过第二、四象限
b＜0经过第二、三、四象
限
一次函数的图象与坐标轴的交点坐标(1)交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎫
－
b
k，0，与y轴的
交点是(0，b)；
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)
确定一次
函数表达
式的条件
一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点外)
待定系数法确定一次函(1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式；
数的表达式(3)解：解方程或方程组，求出k与b的值，得到函数表达式一次函数与
二元一次方
程组的关系
二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标
一次函数与一元一次不等式的关系(1)y＝kx＋b(k>0)，x＞－
b
k，y＞0；x＜－
b
k，y＜0；
(2)y＝kx＋b(k<0)，x＜－
b
k，y>0；x＞－
b
k，y＜0
第3节反比例函数
知识点内容
反比例函数的概念(1)形如y＝
k
x(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，
y是关于x的函数，自变量x的取值不能为0；
(2)另外两种形式为y＝k－1x(k≠0)和k＝xy(k≠0)
反比例函数的图象和性质
k的符号图象经过象限y随x变化的情况
k>0 图象经过第
一、三象限
在每个象限内，函数值
y随x的增大而减小
k<0 图象经过第
二、四象限
在每个象限内，函数值
y随x的增大而增大
反比例函数的图象特征
(1)图象是由两个分支组成的曲线，叫做双曲线；
(2)图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
(3)图象关于直角坐标系的原点成中心对称
待定系数法确定反比例函数的表达式只需要知道双曲线上任意一点的坐标，设出函数的表达式，代入点的坐标
求出反比例函数系数k即可
反比例函数系数k的几何意义从反比例函数y＝
k
x(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐
标轴所围成的矩形面积为|k|
第4节二次函数
知识点内容
二次函数
的定义
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次函数的。