广州市数学高二上学期理数12月月考试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·黄冈模拟) 设，， 10以内的素数，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·浙江模拟) 双曲线的焦点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设x,y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设曲线C：﹣ =1，则“m＞3”是“曲线C为双曲线”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为（）.
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，能被称为“理想函数”的有（）个．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（）,且b1=a2,则|b1|+|b2|+...+|bn|=（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·西城模拟) 设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）
A .
B .
C . x±8y=0
D . 8x±y=0
12. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，为函数的导函数．已知函数的图象如图所示，两个正数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________
14. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆的一个顶点为，离心率
，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．
15. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．
18. （10分）等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8
（1）求数列﹛an﹜的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．
19. （10分） (2018高一下·芜湖期末) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，
，并绘制出如下的频率分布直方图.
（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
20. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 如图,棱锥的地面是矩形,平面
, , .
（1）求证:平面 ;
（2）求二面角的大小;
（3）求点到平面的距离.
21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线
的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；
（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
22. （10分） (2019高二下·富阳月考) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，若点在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、答案：略
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
22-1、
22-2、。