功
系统在某过程作的功与过程有关，其大小等于其p– V曲线下的面积。当过程中热力学系统的体积是减 少的，系统对外作负功 ；当系统体积增加，作正功。
等压过程：A V pdV p(V2 V1 ) p V ( p1 ,V1 ) 等温过程： A pdV
1
V2
例： m过程：dV>0， 系统对外作正功
§18.4 绝热过程
1、理想气体准静态绝热过程
由热力学第一定律：
说明：（1）理想气体准静态绝热过程既满足理想气
dQ=0
dA dE
体状态方程也满足理想气体绝热方程 pV c （2）绝热曲线 P A 等温 绝热 O V 过同一点的绝热线和等温线比较： 绝热线的斜率大 于等温线的斜率
dP dP dV 绝热 dV 等温
16
§18.3 热容
定义： 系统温度升高 1K 所吸收的热量称系统的热容量
热容
1、 等容摩尔热容 Cv 2、 等压摩尔热容 Cp
CV i R 2
C
dQ dT
1 摩尔系统的热容量称摩尔热容，记做 C 1克物质系统的热容量称比热，记做c C'、 C、c 的数值与系统及系统经历的过程有关 1、 等容摩尔热容Cv


o
4 103
因此，有
Aacb Qacb 200J
Q A Aacb Abd Ada 200 0 1200 1000J
13 14
1200J
例3
1mol 理想气体在 P~V 图上经历的过程方程为 P P0 V
P0和 为常数，求：此过程经历的最高温度 RT 解： 将理想气体状态方程 PV P RT P V 代入过程方程中，得到：
A
2V1
pV 2 p1V12
1 p1V12 dV p1V1 2 V2
dQ dE dA
dA pdV
dE dQV CV dT
V1
pdV
2V1
V1
dQ (CV R )dT
TV const
19 F. Y. Meng
或
pV 2 const
20 F. Y. Meng
Q0：系统从外界吸热； Q0：系统向外界放热 设： 系统从外界吸收热量 Q 外界对系统作功 A′ 由能量守恒：Q + A′= E 其微分形式： dQ dA dE 准静态无摩擦过程
内能是状态量,是状态参量T 的单值函数。
使系统的内能改变：
传热和作功。 热源 实际气体内能：
A’
系统对外界作功 A


p1V1 RT1
Ada 1200J
A 1200J
由热一律得：
B 1000J
C 700J
P (pa )
D 1000J
解：气体经历 acbda过程 E 0
4 10
5
a
c
d
Aacb ?
Qacb 200J Eacb
i R(Tb Ta ) 2 i ( PbVb PaVa ) 0 2
dP P dV V
dA pdV i RdT pdV CV dT i 2 dE RdT pdV Vdp RdT 2 pdV Vdp R ( R CV ) pdV CVVdp pdV CV
C p pdV CVVdp lnV ln p C
Q E A
A 209J
0
Q 1 2 4 .7 2 0 9 8 4 .3 J
பைடு நூலகம்12
i pdV R(T2 T1 ) 2
2
2016/1/28
例2、一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J，则经 历acbda过程时，吸热为：
例 2解
P (pa )
Abd 0
11
解： 单原子分子 i 3
10
T 1K
p C1 0 T p(V2 V1 ) V C2 RT T V pV C 3 RT ln 2 V1
Q
V2 V1
3 i E R T 10 8.31 1 124.7 J 2 2
A A
dQ dE dA
dQ dE dA
Q
所有分子热运动的动能和分子间势能的总和。
热力学第 系统从外界吸收的热量等于系统对 一定律： 外界做的功和系统内能的增量之和 其积分形式： Q dA dE A E
7 8
热力学第一定律
dQ dE dA
CV
i R 2
理想气体热容比：
2 i i (1 ) 1 2 2 i
17
F. Y. Meng
18
F. Y. Meng
3
2016/1/28
例4、 1摩尔刚性双原子分子理想气体经历某一过程的摩尔热容量
例4、 1摩尔刚性双原子分子理想气体经历某一过程的摩尔热容量
C CV R ， 其中 CV为定容摩尔热容量，R 为气体普适常数， 求：1）此过程的过程方程；2）设初始状态为 ( P1 ,V1 )
dQ=dA =pdV
QT AT V
过程 等容 等压 等温
V2
1
RT
V
dV
p V pdV RT ln 2 RT ln 1 V1 p2
过程方程
A
E
i RT 2 i RT 2
Q
i RT 2 i (1 ) RT 2 V RT ln 2 V1
作业
《大学物理习题集》 268，269, 270， 271， 282（功、 热量、准静态过程、热一律）
V
P0V V 2 R dT 0 求极值， dV T
O 最高温度： Tmax
《课本》P69/ 18.2, 18.5
P 求得极值点： V V0 0
15 F. Y. Meng
2
P02 4R
i i dE RdT dQV dE RdT 2 2 i QV E RT 2 B)理想气体等压过程：dp 0
2
Q

V2 V1
i p d V R (T 2 T1 ) 2
说 明 1）热力学第一定律适用于任何热力学系统和过程 2）系统内能变化量只与系统始末状态有关，与过程无关 3）系统对外做的功、系统从外界吸收的热量与过程有关 9
pV c1
21
TV 1 c2
p 1T c3
PV const
P V 1dV V dP 0
dP P dV V
理想气体绝热过程方程
F. Y. Meng 22
PV const PdV VdP 0
四种准静态过程
过程 等容 等压 等温 绝热 特点 过程方程
沿此过程膨胀到 2V1对外所做的功
C CV R ， 其中 CV为定容摩尔热容量，R 为气体普适常数， 求：1）此过程的过程方程；2）设初始状态为 ( P1 ,V1 ) 沿此过程膨胀到 2V1对外所做的功
解：
解：
摩尔热容定义： dQ C CV R dT
热一律：
pV 2 const
1
1) dQ=0 特点： 2)自由过程不是准静态过程，中间过程不满足状态方程 3)过程仍满足热力学第一定律 dA+dE=dQ=0 4)系统自由膨胀，对外不作功 dA=0 5)系统始末态仍是平衡态，满足理想气体状态方程
24
F. Y. Meng
p1V1 p2V 2 1
0
23
4
2016/1/28
理想气体等压过程： i dQ p dQ p (1 ) RdT C p dT Cp 2 dT
i C p (1 ) R 2
C p CV R
迈耶公式
CV
dQV dT
定义：
Cp CV
为系统的热容比
CV
R
1
理想气体等容过程：
dQV dE
i RdT CV dT 2
2、绝热自由膨胀
A
0
p(V2 V1 ) RT
Q
CV (T2 T1 )
C p (T2 T1 )
dV 0
dp 0
dT 0
dQ 0
p C1 T V C2 T
开始 . .. .. ... . . . . . .. . .. . . .. . . . . . . . .
pdV pV Vd p RT RdT
dQ p dAp dE (1 i ) RdT
dAp pdV RdT dE 2 RdT
i
2 i Q p (1 ) RT 2
10
C)理想气体等温过程： dT=0
∴dE=0
例1 一汽缸内储有10 mol 单原子分子理想气体，在压 缩过程中外界作功209J，气体升温1K，此过程中气 体内能增量是多少？外界传给气体的热量是多少？
绝热自由膨胀
设： 系统初态体积 V1 膨胀后体积 V2
末
dQ 0,dA 0 dE 0 E dE 0 初
T 0
T1 T2
例 5、一绝热容器，若中间以隔板隔开，左半部分充满理想 气体，其压强为P0，容积为V0，右半部分是真空，容积为V0， (1) 当抽开隔板达到平衡后，求终态压强P1 (2) 隔板换成活塞，让它非常缓慢地向右移动至终态容积为 2V0时，求终态压强P2 (1) 绝热自由膨胀：
dl S P
若过程为准静态过程
(c)
恒温大热源