②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7.当 时， 化为最简二次根式的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．
（2）四边形 是平行四边形.
21.在 的方格纸中，四边形 的顶点都在格点上.
（1）计算图中四边形 的面积；
（2）利用格点画线段 ，使点 在格点上，且 交 于点 ，计算 的长度.
22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位： ）
15.数据3,7,6， ，1的方差是__________．
16.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．
17.某商店销售 型和 型两种电脑，其中 型电脑每台的利润为400元， 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元，则 关于 的函数解析式是____________.
D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数 中
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
170～174
175～179
180～184
185～189
甲车间
1
3
4
2
乙车间
0
6
2
2
（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；
（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？
（3）若该零件的直径在 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？
故选A．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
9.如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，点 分别是边 的中点， 交 与点 ，则 与 的比值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴EF∥BD，
∴△AFH∽△ABO，
∴AH：AO=AF：AB，
Hale Waihona Puke 故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10.如图，在四边形 中， ，且 ， ，给出以下判断：①四边形 是菱形；②四边形 的面积 ；③顺次连接四边形 的四边中点得到的四边形是正方形；④将 沿直线 对折，点 落在点 处，连接 并延长交 于点 ，当 时，点 到直线 的距离为 ；其中真确的是（）
C.2和 不能合并，故本选项错误；
D. ，故本选项错误．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差
（1）求直线 的解析式；
（2）点 是线段 上一点，过点 作 交 于点 ，若四边形 为平行四边形，求 点坐标.
25.在正方形 中，点 是边 的中点，点 是对角线 上的动点，连接 ，过点 作 交正方形的边于点 ；
（1）当点 在边 上时，①判断 与 的数量关系；
②当 时，判断点 的位置；
（2）若正方形的边长为2，请直接写出点 在 边上时， 的取值范围.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数，加权平均数和方差 定义逐一判断可得出答案．
【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；
B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；
C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；
（1）填空：a=，b=，c=．
（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
（3）函数y1与y2 图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．
四、综合题：（本题共20分）
24.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴上，直线 经过点 ，并与 轴交于点 ，直线 与 相交于点 ；
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
【答案】A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
18.如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB 中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
三、解答题：（本题共44分）
19.（1）计算：
（2）当 时，求代数 的值.
20.如图，在四边形 中，点 分别 对角线 上任意两点，且满足 ，连接 ，若 .
求证：（1）
4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）
A.13B.8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，
由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，
根据勾股定理得：52+x2=122，
23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km的部分
起步价6元
起步价a元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
【详解】解：当a＜0，b＜0时，
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A.7 5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
9.如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，点 分别是边 的中点， 交 与点 ，则 与 的比值是（）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形 中， ，且 ， ，给出以下判断：①四边形 是菱形；②四边形 的面积 ；③顺次连接四边形 的四边中点得到的四边形是正方形；④将 沿直线 对折，点 落在点 处，连接 并延长交 于点 ，当 时，点 到直线 的距离为 ；其中真确的是（）
答案与解析
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.函数 的自变量取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0．
【详解】解：当 时，分式有意义．即 的自变量取值范围是 ．
故答案为C
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差
4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）
A.13B.8C. D.
5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）