/lnD D2d2
d
lnD D2d2
d
f1 11 41 a b
ln b 2 a 2/ lnb
a
2/ lnb
a 22
➢均匀传输线：参数分布均匀 非均匀传输线 ➢ 无耗传输线 (R＝0，G＝0) ➢有耗传输线
23
例如：对于铜材料的同轴线（a＝0.8cm，b＝2cm）， 其所填充介质为 r 2.5, 108S / m
1
r2R0 3.03m 直径d=6.06 m。
12
这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波 传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米 高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
13
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独
特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的
忽略分布参数效应
“路”分析
U,I等参数可以 集中在某点研究
★当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。
★ 这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位 置而变化的二元函数。
波动性 20
2 分布参数效应
分布电感 分布电容 分布电阻 分布漏电导
传输线单位长度上的分布电阻为R、分布电导为G、分布电 容为C、分布电感为L, 其值与传输线的形状、尺寸、导线 的材料、及所填充的介质的参数有关。
ZYU(z)
0
d2I(z) dz2
ZYI(z)
0
ddd22dUIzz(2(2zz))22IU(z()z) 00
( R jL )G ( jC ) j
传播常数
衰减常数
相移常数
27
Uz A1ez A2ez
Iz 1 Z0
A1ez A2ez
特性阻抗
Z0
R jL G Байду номын сангаасC
u (z ,t)A 1e zcot szA 2e zcot sz i(z ,t)Z A 1 0e zcot szZ A 2 0e zcot sz
dU dz
jLI
dI dz
jCU
电报方程
d
2U dz
(
2
z)
2U
(
z
)
0
d
2I (z) dz 2
2I
(
z)
0
波动方程
U z A1e jz A2e jz
I z
1 Z0
A1e jz
A2e jz
通解
Z0
L C
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨 论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、 阻抗条件。
❖ 对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为 6×106米，即6千公里，因而30km的输电线只能是短线
但一段10cm的波导，若工作在30GHz，对应波长为 1cm，则是地道的长线
19
“场”分析
U,I等参数不可以 集中在某点研究
化场为路
长线
分布参数电路
(Long Line)
考虑分布参数效应
短线 集总参数电路 (Short Line)
第一类是双导体传输线，它由两根或两根以上平行导体
构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准 TEM波，故又称为TEM波传输线，主要包括平行双导线、 同轴线、带状线和微带线等。
1 微波传输线的分类
第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波
在管内传播，故称为波导，其传输的电磁波是横电 波（TE波）和横磁波（TM波），故又称为TE波和 TM波传输线主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导 和椭圆波导等。
设在时刻t, 位置z处的 电压和电流分别为u(z, t) 和i(z, t), 而在位置z+dz 处的电压和电流分别为 u(z+dz, t)和i(z+dz, t)。 列两点间的电流差，电 压差方程。
u(zd,zt)u(z,t)d(uz,t)u(z,t)dz z
i(zd,zt)i(z,t)d(iz,t)i(z,t)dz z
el el
Uz
U2I2Z0e(lz) 2
U22I2Z0e(lz)
I
z
U2I2Z0e(lz)
U2I2Z0e(lz)
2Z0
2Z0
只要已知终端负载电压U2、 电流I2及传输线特性参数γ、 Z0, 则传输线上任意一点的电压和电流就可得到。
32
若令 z'lz表示从终端算起的坐标，则有
向负载传播的入射波 向信号源传播的反射波
1 微波传输线的分类
➢第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传
播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜 像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输 线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是 混合波型(TE波和TM波的叠加)，某种情况下也 可传播TE或TM波。
➢其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类
0.066/ f, 若f=1010Hz, 0.66106
3.8310 R2210133.83102.07 /m
从直流50Hz到1010Hz，损耗要增加1500倍。
Rr0 1.515103 R0 2
集肤效应带来的直接效果是：柱内部并无能量传输
r0 r0
图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应 损耗是传输线的重要指标，如果要将 r0 ，r使损耗与 直流保持相同，易算出
计及 JE
I JS Er02
同时考虑Ohm定律
V Edl
R 0V IE E d rl0 2lr0 25 .8 1 0 71 (2 1 0 3)2
1 .3 7 1 0 3 /m
代入铜材料 5.8107
微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面
Uz
U2I2Z0ez 2
U22I2Z0ez
R 0.32102
则其各分布参数为：
L C
1.83107 0.15109
G 6.8108
/m H /m F/m S/m
当f =2GHz时：
L2.3130 /m C1.89 S/m
R G
可忽略R和G的影响。——低耗线
24
4.1.2 传输线方程及其解
1、均匀传输线方程
1 式
u(z,tR) U e (zj)t e i(z,tR ) eI(zj)te
解的物理含义： 传输线上电流、电压以波的形式传播； 存在朝相反方向传播的波
28
第一部分 U(z,t)I,(z,t)
表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。
第二部分 U(z,t)I,(z,t)
表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
入射波和反射波沿线的瞬时分布图 29
对于均匀无耗传输线传输时谐场的情况
J
传
H
输
D
S
空 间
E
d
J
图 2-4 双导线
15
4传输线理论的内容
➢传输线理论主要包括两方面的内容：
一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截面 内电场和磁场的分布规律(亦称场结构、模、波 型)，称为横向问题。 二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场 的分布规律，称为纵向问题。
4传输线理论的内容
➢ 横向问题要求解电磁场的边值问题。不同类型或 同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的 边界件，应分别加以研究。
第4章 传输线理论
➢主要内容： 均匀传输线方程（理解） 传输线阻抗与状态参量（掌握） 传输 线的状态分析（掌握，重点） 阻抗匹配（理解，掌握，重点） Smith圆图（掌握）
1
1 微波传输线的分类
1.微波传输线定义及分类 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形
式的传输系统的总称。它的作用是引导电磁波沿一定 方向传输，因此又称为导波系统。
也可以在求得传输线的分布参数之后，用路的方 法来分析：利用分布参数电路的理论(传输线的电 路模型)来分析电压波(与电场相对应)和电流波(与 磁场相对应)随时间和空间的变化规律。（简便、 易懂）
4.1 传输线方程和传输线的场分析方法
4.1.1 长线及分布参数等效电路
1 “长线”和“短线”
• 当传输线的长度l 远大于所传输的电磁波的波 长，或可比拟时，称之为长线（l/>0.05)；反 之,为短线； • 电长度： l/
结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”
铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝
红杏出墙来”
微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输， 这便是结论。
最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低 频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之 间的空间传输的。
14
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只 是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺 寸，对于传输线性质十分重要。
z
t
i(z,t)G(uz,t)Cu(z,t)
z
t
将1 式代入2式，得
均匀传输线方程
2式
（电报方程）
dU dz
R
jLI
dI dz
G
jCU
RjlZ
传输线单位 长度串联阻抗
GjCY
传输线单位 长度并联导纳
26
2. 均匀传输线方程的解（微分方程的通解加边界条件） 对传输线方程做二次微分，可得：
d2U(z) dz2
➢ 对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量 从一处传向另一处。因此，尽管传输线类型不同 ，但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以 用一个等效的简单传输线(如双导线或同轴线)来描 述。