华东师大版九上数学第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：错误!未找到引用源。
A.错误!未找到引用源。
B.232+C.23D.231+ 2.在直角三角形ABC 中，已知90C ∠=︒，40A ∠=︒，3BC =，则AC =( ) A.3sin 40︒ B.3sin 50︒ C.3tan 40︒ D.3tan 50︒3.（2013·浙江温州中考）如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒==则sin A 的值是（ ）A.34 B.34 C.35D.454.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB =4，AD =6，则tan B =( )A.2错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.如图，Rt △ABC 中，9,6,AB BC B ==∠=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.53B.52C.4D.56.在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B =错误!未找到引用源。
（ ）A.125 B.512 C.135 D.13127.已知AD BC ∥，AB AD ⊥，点E ,点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A.1tan 2ADB +∠= B.25BC CF = C.22AEB DEF ∠+︒=∠ D.4cos 6AGB ∠=第7题图第9题图第3题图 第8题图 第5题图8.河堤横断面如图所示，堤高BC =6 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶错误!未找到引用源。
，则AB 的长为（ ） A.12 m B.4错误!未找到引用源。
m C.5错误!未找到引用源。
m D.6错误!未找到引用源。
m 9.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB 错误!未找到引用源。
，3cos 5A =，2BE =错误!未找到引用源。
，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12 B ．2 C ．52 D ．5511.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B. 错误!未找到引用源。
C. 7 D. 错误!未找到引用源。
12.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( )A.sin cos A A =B.sin cos A>A 错误!未找到引用源。
C.sin tan A>A 错误!未找到引用源。
D.sin cos A<A二、填空题（每小题3分，共18分）13.比较大小：8cos 31︒35.（填“＞”“=”或“＜”） 14.如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =12∠BAC ,CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ，若BC =2,则EF的长为 . 15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈）A B C第12题图①1AB C②2ABC第17题图第14题图16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若错误!未找到引用源。
，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.18.在错误!未找到引用源。
△ABC 中，∠错误!未找到引用源。
90°，AB =2BC ，现给出下列结论： ①sin A =32；②cos B =12；③tan A =33错误!未找到引用源。
；④tan B =3错误!未找到引用源。
，其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：(1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =25错误!未找到引用源。
，求BC的长和tan B 的值.第20题图 第21题图21.（10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB =2（单位：km ）.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向.（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向.求点C 与点B 之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号） 22.（10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是 1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==错误!未找到引用源。
，⊥BD CD 错误!未找到引用源。
． （1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20 m ，求树的高度AB .（参考数据：sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ，tan 370.75≈ ）25.（10分）如图，在小山的东侧A 错误!未找到引用源。
处有一热气球，以每分钟错误!未找到引用源。
的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min 后升到错误!未找到引用源。
处，这时热气球上的人发现在A 的正西方向俯角为45°的错误!未找到引用源。
处有一着火点，求热气球的升空点A 与着火点错误!未找到引用源。
的距离（结果保留根号）. 26.（14分）（2014·福州中考）如图（1），点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =12秒时，则OP = ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值； （3）如图（2），当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.BC A东 西 45°60°第25题图 第24题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：错误!未找到引用源。
2.D 解析：在Rt ABC △中，∵ 90C ∠=︒，40A ∠=︒，∴ 50B =︒∠，∴ tan tan 50ACB BC =︒=，∴ tan 503tan 50AC BC =︒=︒.3.C 解析：3sin 5BC A AB == .4.B 解析：如图，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形， ∴ BE =AD =6.∵ AB ⊥AC ，∴ DE ⊥AC .∵ CA 是∠BCD 的平分线，∴ CD =CE . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ACB =∠DAC =∠DCA .∴ CD =AD =6. ∴ BC =BE +CE =BE +CD =6+6=12.∴ AC =错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=8错误!未找到引用源。
.∴ tan B =错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=2错误!未找到引用源。
.5.C 解析：设BN 的长为x ，则AN =9-x ，由题意得DN =AN =9-x .因为D 为BC 的中点，所以132BD BC ==.在Rt △BND 中，∠B =90°，由勾股定理得222BN BD ND +=，即2223(9)x x +=-，解得4x =. 6.C 解析：设错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，所以△错误!未找到引用源。
是直角三角形，且∠错误!未找到引用源。
． 所以在△ABC 中，错误!未找到引用源。
135135==x x AB BC ．7.A 解析：设AB x =.由题意知AE BC x ==，2BE DE x ==，∴ (21)AD x =+. 在Rt ABD △中，22422BD AB AD x =+=+，又2BF BE x ==， ∴ (21)CF BF BC x =-=-.根据条件还可以得出45ABE AEB EBF ===︒∠∠∠，EBD EDB ∠=∠=22.5FBD ∠=︒，67.5AGB ABG ∠=∠=︒.A.在Rt ABD △中，tan 21(21)AB ADB AD x ===-+∠，∴ 1tan 2ADB +∠=，故选项A 正确.B.2255(21)BC x CF x =≠=，故选项B 错误.C.226767.5AEB DEF ∠+︒=︒≠∠=︒，故选项C 错误.D.∵ cos cos 422AB AGB ABG BD ∠=∠=+，∴ 4cos 6AGB ∠≠D 错误. 8.A 解析：先由坡比的定义，得BC ∶AC =1∶错误!未找到引用源。
.由BC =6 m ，可得AC =6错误!未找到引用源。
m. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB =错误!未找到引用源。
=12(m).第4题答图9.B 解析：设小球距离地面的高度为错误!未找到引用源。
则小球水平移动的距离为 错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
10.B 解析：设错误!未找到引用源。
又因为在菱形错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
由勾股定理知错误!未找到引用源。