植树问题教案
【学习目标】
1、学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。
【教学重点】
发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
【学习过程】
一、生活引入、认识间隔。
1、生活中的植树问题
（1）猜谜语
两棵小树十个叉,不长叶子不开花。
能写会算还会画,天天干活不说话。
谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。
师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？
师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。
刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。
师：5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指之间呢？
（2）人民大会堂前面的柱子和间隔数。
师：通过刚才我们找手指数和间隔数，以及找柱子数和间隔数，你发现了什么?谁来说一说。
（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）
2、引入植树问题。
谈话：数学无处不在。
通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。
（板书课题）
二、自主探究、发现规律。
1、引出需要，提出设计要求。
谈话：为了绿化环境，我们打算聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
大家愿意尝试一下吗？我们先来看看学校的设计内容吧！
课件出示：
招聘启事
学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
设计内容：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。
（可用线段图表示）
学生动手尝试，汇报“两端都栽”，“两端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植树方案。
2、根据植树方式，探究棵数与间隔数之间的关系。
（1）根据学生汇报，课件演示各种方案，强调一边植树，两端都栽的含义，并引出本节课要学习的内容。
师：今天这些课我们着重来研究“两端都栽”的植树问题。
(板书)
（2）课件出示引例：在全长20米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要多少棵树苗？
师提问：我们在了解题意的情况下，解决的过程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？让我们现在就来验证一下吧！
师出示植树示意图。
并提问：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？
师：有没有同学可以用简洁明了的方法帮助大家理解呢？
（3）画线段图来帮助理解：我们用一条线段来代表20米长的小路，再用几个点或短竖线来代表小树苗。
介绍线段图并指出线段图可以很好地帮助我们思考。
接着提问：“20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上怎么办？
3、利用线段图，探究规律。
刚才我们研究了每隔5米栽一棵的情况，如果我们换一下间隔数，是不是还有这样的规律呢，请你用画线段图的方法来验证一下。
学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表。
4、总结规律。
师：通过刚才的研究活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？（师根据学生回答板书）
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
5、列式解答引例和例1。
三、联系生活，建构模型。
提问：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？谁能举几个这样的例子？
学生自由说生活中的例子。
反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。
手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系问题都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来计算。
四、应用模型，解决实际。
1、选择
（1）16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长
( )米。
A、17
B、16
C、15
D、14
（2）校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8
B、7
C、6
D、5
2、5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
3、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，敲完需要多长时间？
4、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。
一共要安装多少盏路灯？
5、教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。
已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？
五、总结收获。
今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
师：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？希望大家开动脑筋，灵活处理，在课下去探究一下吧！
六、儿歌
•小树苗，栽一栽，
•两端都栽问题来，
•间隔数多1是棵数，
•棵数少1是间隔数，
•怎样求出间隔数？
•全长除以间隔长度。
七、板书设计
植树问题
一边植树两端都栽间隔数=线路长÷间隔长棵数=间隔数+1。