0.5m 0.75m
F
闸瓦
d
ω
结束 目录
解: J = mR 2= 60×(0.25)2 3.75kg.m2 =
N l1 l2
F
f 1000 t = 0 ω0 = 2 n = 2 × π π N 60 =104.7 r/s f t =5 ω =0 ω ω0 0 104.7 20.9 r/s2 α= = = t 5 F ( l 1 + l 2) N l 1= 0 Jα NR N= f R=Jα= R l1 J α F= R = 314N l1 + l2 结束 目录
结束 目录
4-7 绕有电缆的大木轴,质量为 1000kg,绕 绕有电缆的大木轴, , 如图所示: 中心轴 0 的转动惯量为 300 kgm2.如图所示: R1=1.00m,R2=0.40m.假定大木轴与地面间无 . 相对滑动, 相对滑动,当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一 的水平力拉电缆的一 端时, 端时,问: (1)轮子将怎样运动? )轮子将怎样运动? 的加速度是多大? (2)轴心 0 的加速度是多大? ) (3)摩擦力是多大? )摩擦力是多大? R1 (4)摩擦系数至少为多 ) R2 大时才能保证无相对滑动? 大时才能保证无相对滑动? 0
结束 目录
解;由转动动能定理 A = 1 J ( 2 ω02 ) = ω 2 = 1 Jω 2 0 2
1× 2 3.75× ( 104.7 ) 2
-2.05×104 J =
结束 目录
4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为 某冲床上飞轮的转动惯量为4.00× 103kgm2.当它的转速达到 30 r/min时, 时 它的转动动能是多少?每冲一次, 它的转动动能是多少?每冲一次,其转速降 为10 r/min转.求每冲一次飞轮对外所作 转 的功. 的功.
解:(1)
N f
T2
T1
(2) = 0 m 1g a=m m J r2 1+ 2+ m 1g (m 2+ J r 2 ) T1 = m 1+ m 2 + J r 2 m 1m 2g T2 = m 1+ m 2 + J r 2
结束 目录
4-4 电动机带动一个转动惯量为 = 50 电动机带动一个转动惯量为J kgm2 的系统作定轴转动.在 0.5s 内由静 的系统作定轴转动. 的转速. 止开始最后达到 120 r/min的转速.假定 的转速 在这一过程中转速是均匀增加的,求电动机 在这一过程中转速是均匀增加的, 对转动系统施加的力矩. 对转动系统施加的力矩.
o mg N
θ
F
结束 目录
4-8 有质量为 mA与 mB,的两圆盘同心 地粘在一起, 地粘在一起,半径分别为 rA与 rB .小圆盘 边缘绕有绳子,上端固定在天花板上, 边缘绕有绳子,上端固定在天花板上,大圆 盘边缘也绕有绳子,下端挂一物体, 盘边缘也绕有绳子,下端挂一物体,质量为 mC(见图)试求: 见图)试求: (1)要使圆盘向上加速, )要使圆盘向上加速, 向下加速, 向下加速,静止或匀速运 rA O 动的条件; 动的条件; rB (2)在静止情形下,两 )在静止情形下, 段绳子中的张力. 段绳子中的张力. mc
结束 目录
解得: 解得:
T T 1 (mA+ mB)g = 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )α = J α m Cg T 1Байду номын сангаас= m Ca a =r Aα
m Cg J m C(mA+ mB) r A r B T1 = 2 m Cr A m Cr A r B + J T = T 1 + (mA+ mB)g
4-16 4-17 4-23 4-24 4-30 4-31
习题总目录
4 -1 一飞轮直径为 一飞轮直径为0.30m,质量为 ,质量为5.00 kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端, ,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端, 使其由静止均匀地加速 ,经 0.50 s 转速达 10r/3.假定飞轮可看作实心圆柱体,求: .假定飞轮可看作实心圆柱体, (1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过 ) 的转数; 的转数; (2)拉力及拉力所作的功; )拉力及拉力所作的功; (3)从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及 ) 时飞轮的角速度及 轮边缘上一点的速度和加速度. 轮边缘上一点的速度和加速度.
F
结束 目录
与水平方向夹角为θ (5)如果力 F与水平方向夹角为 (<π/2) 见 ) 与水平方向夹角为 而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动, 图,而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动, 最大不能超过多少? 问θ最大不能超过多少? 最大不能超过多少
F
θ
结束 目录
解:(1)当轮子与地 当轮子与地 o R2 面无相对滑动时, 面无相对滑动时, mg F 作纯滚动. 作纯滚动. f N M A = F (R 1 R 2) = JAα 2 JA = J 0 + mR 1 = 1.3×103 kg.m2 M A F (R 1 R 2) α= = JA JA 9800 × 0.6 4.52 rad/s2 = 1.3×103 = 的加速度为: 轴心O 的加速度为: a 0 = R 1α = 1× 4.52 = 4.52 m/s2
m Cg J m C(mA+ mB) r A r B + (mA+ mB)g = 2 m Cr A m Cr A r B + J
结束 目录
4-9 密度均匀,半径为 ,质量为 m 的 密度均匀,半径为b 小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动 小球在与水平面的夹角为 的斜面上无滑动 的圆形轨道, 地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道,如图 所示. 所示.假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚 下. (1)求小球到达斜面底部时的角速度 ) 和质心的速度; 和质心的速度; r=b (2)证明:如果 )证明: C A b << a ,要使小球 h a 不脱离圆轨道而达 β 到 A点,则 h 应满 点 B 足: ≥ 27a h 10
结束 目录
(1) 解: T T 1 (mA+ mB)g = (mA+ mB)a 0 T 1r A T r B = ( J A+ J B )α = J α m Cg T 1 = m Ca a 0 =rB α
T
a0 rA rB α (mA+ mB)g T1
T1
a =r Aα a 0 =r Aα r B α m g 解得: 解得: ( r A r B )m Cg r B (mA+ mB)g a0 = 2 J (r A r B ) r B (mA+ mB)g + r + r B m C 结束 目录 B
2
ω
θ
结束 目录
(2)
M = J α =F R
J α 5.6×10-2×1.26×102 47N F= = = R 0.15 A =M θ =FR θ = 47×0.15×5π=111J
结束 目录
(3) ω =α t =1.26×102×10=1.26×103 1/s v = R = 0.15×1.26×103 ω 1.89×102 m/s = a n = R 2 = 0.15×(1.26×103)2 ω 2.38×105 m/s2 = a t = R α = 0.15×1.26×102 =18.9m/s2
结束 目录
解:
5 × ( 0.15 ) 5.2×10-2 kg.m2 1 2 = J = 2 MR = 2 (1) ω = 2 n =α t π 2 n 2×3.14×10 π= α= t = t 0.5 =1.26×102 1/s2 1 α t 2 1 ×1.26 102 (0.5)2 = 5π × × θ= =2 2 N = 2 = 2.5rev π
(5)设轮子向右运动 设轮子向右运动 F cos θ f = ma 0 = m R 1α f R 1 F R 2 = J 0α 解式(1)(2)得: 解式 得 F (R 1cos θ R 2) α= 2 J 0 +m R 1
≥
(1) (2)
0
f R 1cos θ R 2 ≥ 0 R 2 0.4 cos θ ≥ ≥ = 0.4 R1 1
结束 目录
4-2 飞轮的质量为60kg,直径为0.50m, 飞轮的质量为 ,直径为 , 转速为1000r/min,现要求在 5s内使其制 转速为 , 内使其制 动,求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数= 0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外 系数 , 周上.尺寸如图所示. 周上.尺寸如图所示.
4-3 如图所示,两物体 和2的质量分别 如图所示,两物体1和 的质量分别 滑轮的转动惯量为J,半径为 为m1与m2,滑轮的转动惯量为 半径为 r . 与桌面间的摩擦系数为, (1)如物体 与桌面间的摩擦系数为 , )如物体2与桌面间的摩擦系数为 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2 设绳子与滑轮间无相对猾动); (设绳子与滑轮间无相对猾动); 与桌面间为光滑接触, (2)如物体 与桌面间为光滑接触,求系 )如物体2与桌面间为光滑接触 统的加速度 a 及绳 T2 中的张力 T1与 T2. m 2 T1 m1
R1
结束 目录
(3)
F f=ma0 f=F ma0 9800 4.52× 1000 = 5.28×103 N = (4) 根据牛顿第二定律 F f=ma f=F ma 轮子只滚不滑的条件是: 轮子只滚不滑的条件是: f ≤ f 静max max 即: f = F m a ≤ N 只滚不滑时 a = R 1α 而 f = N = m g m g ≤ F R 1α ≥ F R 1α = 0.54 mg 结束 目录
C
a
r B (mA+ mB)g a0 = 2 J (r A r B ) r B (mA+ mB)g + r + rB m C B 若:上升 a 0 > 0 要求: 要求: 要求: 要求: 若:静止 a 0= 0 要求: 要求: ( r A r B )m Cg = r B (mA+ mB)g 结束 目录 ( r A r B )m Cg > r B (mA+ mB)g ( r A r B )m Cg < r B (mA+ mB)g 若:下降 a 0< 0