法拉第电磁感应定律(第6讲)倾向于专题
【线框与电量、能量专题】
1．均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。
将其置于磁感强度
为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在坚直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。
当cd 边刚进入磁场时，求： （1）线框中产生的感应电动势大小； （2）cd 两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。
2．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd ，其边长为l 、质量为m ，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a ′b ′c ′d ′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab 边与磁场的d′c′边重合。
现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域，运动
一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d′c′边距离为l 。
在
这个过程中，金属线框产生的焦耳热为
A ．2012mv μmgl +
B ．201
2mv μmgl -
C ．20122mv μmgl +
D ．201
22
mv μmgl -
3．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ ） A ．导体框中产生的感应电流方向相同 B ．导体框中产生的焦耳热相同
C ．导体框ad 边两端电势差相同
D ．通过导体框截面的电量相同
4．如图所示，相距为d 的两水平虚线p 1,p 2表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B 。
正方形线框abcd 的边长为L (L <d ),质量为m ,电阻为R ，线框处在磁场正上方，ab 边与虚线p 1相距h 。
线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内， 线框的ab 边刚进人磁场时的速度和ab 边刚离开磁场时的速度相同。
在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是 A ．线框克服安培力所做的功为mgd B ．线框克服安培力所做的功为mgL
C ．线框的最小速度为22mgR
D
a ′ ′
5．如图所示，A 、B 为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A 的边长是B 的2倍，A 的密度是B 的1/2，A 的电阻是B 的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场时，A 框恰能匀速下落，那么（ ） A.B 框也将匀速下落
B.进入磁场后，A 、B 中感应电流强度之比是2 1
C.两线框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等
D.两线框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2:1 6．（2009安徽）如图甲所示，一个电阻为R 、面积为S 的矩形导线框abcd ，水平放置在匀强磁场中，磁场的
磁感应强度为B ，方向与ad 边垂直并与线框平面成45º角，o 、o ´分别是ab 和cd 边的中点。
现将线框右半边obco ´绕oo ´逆时针旋转90º
A
．
2
R
B
．
R
C ．
BS R
D ．0
7．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r=0.10m 、匝数n=20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B =0.20T ，线圈的电阻为R 1=0.50Ω，它的引出线接有R
2=9.5Ω的小电珠L ．外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x 随时间t 变化的规律如图丙所示时（x 取向右为正）．求：
（1）线圈运动时产生的感应电动势E 的大小；2V
（2）线圈运动时产生的感应电流I 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画
出0~0.4s 的图象（在图甲中取电流由C 向上通过电珠L 到D 为正）；0.2A （3）每一次推动线圈运动过程中作用力F 的大小；0.5N （4）该发电机的输出功率P ．0.38W
A B /s 丙
/s 乙 甲
8．2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l 1和l 2，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示（ab 、cd 均为直线），t 1、t 2、t 3、t 4是运动过程的四个时刻，则火车（ ）
A ．在t 1~t 2时间内做匀加速直线运动
B ．在t 3~t 4时间内做匀减速直线运动
C ．在t 1~t 2时间内加速度大小为
21
121()u u nBl t t -- D ．在t 3~ t 4时间内平均速度的大小为341
2u u nBl +
9. 如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的边长均为L ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。
在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L 。
现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。
不计摩擦和空气阻力，则
A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T =2mg
B ．系统匀速运动的速度大小22
mgR
v B L =
C ．导线框abcd 通过磁场的时间23
3B L t mgR
=
D ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热
332
4434-2m g R Q mgL B L =
10．如图所示，一边长L = 0.2m ，质量=1m 0.5kg ，电阻R = 0.1Ω的正方形导体线框abcd ，与一质量为
=2m 2kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。
起初ad 边距磁场下边界为=1d 0.8m ，磁感应强度B =2.5T ，磁场宽度=2d 0.3m ，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。
现将物
块由静止释放，经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。
（g 取10m/s ，sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：
（1）线框ad 边从磁场上边缘穿出时速度的大小2m/s （2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小0.9J （3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少1.5J。