多目标猫群算法求解切削参数优化问题摘要：针对车床切削过程的复杂性，在充分考虑加工过程约束条件的基础上，建立了生产率、刀具耗损寿命和表面粗糙度的切削参数优化问题的数学模型。
推导和分析发现，目标函数和和分析切削参数约束条件都是关于进给量、切削速度和背吃刀量的方程和不等式，为优化奠定了良好的基础。
采用改进的多目标猫群算法进行优化，结果表明，该算法能有效求解切削参数优化问题。
关键词：切削参数优化；猫群算法；多目标优化0 引言合理选择切削参数能够降低生产成本，提高产品生产率和设备利用率。
然而，由于切削参数模型优化的复杂性，当前大多数工厂在生产中凭借经验或是参考相关手册来选取切削用量的值，为避免和尽可能地减少出现异常，一般都选取比较经验保守的数值，往往不会选择合理的切削参数，这不利于生产率的提高、生产成本的降低和零件产品质量的提高。
因此，对切削参数优化研究具有重要的理论价值和应用价值。
近年来，现代智能优化算法已成为研究切削参数优化的重要工具，目前采用较多的是遗传算法和粒子群优化算法。
上海交通大学的杨勇等、东北大学的李琦等分别研究了基于遗传算法的铣削、车削参数优化，华中科技大学的凌玲等研究了基于遗传算法的多种切削方式集成参数优化；北京航空航天大学的张青等、同济大学刘海江等分别以铣削、车削为例研究了基于粒子群算法的切削参数优化问题；武汉工程大学秦建华等将遗传算法和粒子群算法这两种生物仿生学的优化算法结合起来研究切削参数优化问题。
ShuChuan Chu受到猫日常行为动作的启发，于2006年提出了猫群算法。
猫群算法的最大特征表现为在进化过程中能够同时进行局部搜索和全局搜索，具有很好的收敛速度。
猫群算法独特的搜索结构，使得它拥有克服遗传算法局部搜索能力不足和粒子群算法求解离散问题时容易陷入局部最优点的能力。
猫群算法在连续函数优化和图像处理得到了良好的应用，证明了其较遗传算法和粒子群算法优异的算法性能，然而该算法尚未在切削参数优化中得到应用。
本文探讨猫群算法在参数切削问题中的应用。
1 切削参数优化数学模型1.1 目标函数当工件、刀具、机床都确定后，模型的决策变量为进给量f、切削速度v和背吃刀量a。
该切削参数优化模型优化3个互相冲突的目标：生产率、刀具寿命和表面粗糙度。
（1）生产率：生产率tw表示完成产品加工所需要的必须时间，由工序的刀具准备时间、工序的切削时间、工序中的换刀时间和工序中的空刀时间组成，其目标函数为：tw=ts+VMrr1+ttcTs+to （1）式中，ts，ttc，to和V分别表示刀具的准备时间、换刀时间、空刀时间和材料去除体积。
在确定的加工工艺环境下，ts，ttc，to和V为常数，故生产率tw为金属去除率Mrr和刀具耐用度Ts的函数。
（2）式计算金属去除率：Mrr=1 000vfa（2）刀具耐用度可由著名的Taylor公式预测：Ts=kTVαfβa γ（3）（2）刀具寿命损耗：为该工序中损耗的刀具寿命，为刀具耐用度的百分比。
tu=VMrrTs×100%（4）（3）表面粗糙度：为零部件加工表面质量的重要指标。
目标函数式中，kR为粗糙度系数，α1，β1，γ1为指数。
Ra=kRv α1fβ1aγ1（5）1.2 约束条件（1）切削力约束：切削力不能超过许用切削力。
Fu为允许的切削力上界，kF为切削力常数，β2，β3为指数。
F=kFfβ2aβ3≤Fu（6）（2）切削功率约束：加工过程中的切削功率不能超过机床功率。
P=Fv6 122η≤Pu（7）（3）切削速度约束：切削速度应该满足机床主轴转速约束。
πDnMin1 000≤v≤πDnMax1 000（8）（4）切削扭矩约束：切削扭矩不能超过主轴最大扭矩。
FD2×103≤MfMax（9）（5）稳定切削区域约束：α2，α3为指数，SC表示稳定的切削区域约束上限。
Sc=vα2faα3≤SC（10）2 多目标猫群算法标准猫群算法采用混合比率混合进行全局搜索的搜索猫和进行局部搜索的跟踪猫，得到算法运行的种群。
（1）搜寻模式。
搜寻模式对应于优化问题的全局搜索技术，通过对当前个体进行搜寻操作生成一系列的个体来填满搜寻记忆池：①将自身位置复制D份放在搜寻记忆池中，D为搜寻记忆池的大小；②对搜寻记忆池中的每个个体，根据随机生成的个体上需要改变维数个数和设定的维数改变范围，随机在原来位置上加一个扰动，到达新的位置来代替原来位置；③计算搜寻记忆池中所有候选点的适应度值；④对所有候选点采用基于Pareto排序—小生境技术处理，用非支配解的候选点更新Pareto外部存档；⑤任意选择搜寻记忆池中的一个非支配解，并将其位置作为当前猫的位置。
（2）跟踪模式。
跟踪模式对应于搜索问题的局部搜索技术。
定义第i只猫在D维空间中位置和速度分别为Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD）和Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD），其中d（1≤d≤D）代表维数。
猫群全局最优位置表示为Xg=（Xg1，Xg2，…，XgD）。
跟踪模式分以下四步进行工作：Step1：根据下式计算第i只猫的新的速度。
其中w为惯性权重，c为加速度常数，r为服从[0，1]均匀分布的随机数。
全局最优Xg从Pareto外部存档解集中随机选取。
Vid=wVid+cr（Xgd-Xid）（5）Step2：根据下式计算下一单位时间第i只猫的新位置。
Xid=Xid+Vid（6）Step3：如果第i只猫新的位置中任一维的位置超出了搜索空间，则将该值作为相应的边界值，对应维数的速度乘以-1从反方向继续搜索。
Step4：评价猫的适应度值，并进行Pareto排序。
用非支配解的猫的位置更新外部的Pareto存档。
（3）生成初始化种群：x1=rnd（a）：aMin≤a≤aMaxx2=rnd（f）：fMin≤f≤fMaxx3=rnd（v）：vMin≤v≤vMax 对于单一个体有两种编码形式，用于跟踪模式的编码（x1，x2，x3）以及用于搜索模式的编码，即将x1，x2，x3用二进制字符0和1编码拼接在一起。
若每个变量用16位表示，则染色体的总长度为48位。
（4）Pareto分层-小生境技术更新种群。
在算法中，设置一个Pareto存档存放每一代运行得到的Pareto解，并用搜寻模式和跟踪模式下得到的Pareto解更新Pareto存档。
算法采用Pareto分层-小生境技术对多目标进行处理。
基于Pareto排序-小生境技术的选择机制如下：种群记为P（t）={p1，p2，…，ppopSize}，排序层次为v的个体记为p（v），当前种群记为Pu，如第一代种群表示为P1。
①初始化参数，Pu=P（t），u=1，因尚未对种群进行Pareto排序，此时所有个体的排序层次v=0；②计算当前种群P（t）内个体的小生境距离；③对种群进行Pareto排序，寻找第u个Pareto分层PSu，PSu={（pi，bi）}，其中pi为种群Pu的非支配解，bi为pi的小生境距离；④按照bi升序的方式排序PSu中的个体，将rank（v+s）分配给第s个个体，其中s=1，2，…，|PSu|；⑤v=v+|PSu|，u←u+1，Pu=Pu-1-PSu-1，如果Pu≠，返回③，否则进入⑥；⑥通过式prob（p（v））=q（1-q）v-1，v=1，2，…，popSize确定每一Pareto分层中个体选择到下一代中的概率，式中q为选择概率参数。
3 实例应用在数控车床上用YT15车刀加工铸钢配料，工件尺寸长为300mm、直径为110mm，毛坯直径121mm。
车床的最大切削功率为10kw，最大切削力为5 000N。
切削参数取值范围为：aMin=0.5mm，aMax=6.0mmfMin=40mm/min，fMax=240mm/minvMin=100m/min，vMax=250m/min通过实验数据的仿真，得到目标函数和约束函数的经验方程如下：min tw=0.17+23 550（1+0.29ttc/Ts）/Mrrmin tu=37.26v-1.132f0.883a0.976min Ra=0.647v0.391f0.353a0.987T=0.632v0.132f-1.883a-1.987 约束方程：F=1.46f1.06a1.27P=0.000 754vf0.26a0.15 算法参数设置为猫数目150，SMP=20，MR=0.6，运行100代，结果如表1所示。
4 结语本文在充分考虑实际加工过程约束条件基础上，建立以生产率、刀具寿命磨损和表面粗糙度3个优化目标的切削参数优化模型。
将经典猫群算法改进为多目标猫群算法，并用于求解切削参数数学模型，结果表明该算法能够有效求解切削参数优化问题。
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