连续性方程与伯努利方程【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。

在截面1处的流速为./05m s ，管内径为200mm ，截面2处的管内径为100mm 。

由于水的压力，截面1处产生1m 高的水柱。

试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h 为多少（忽略从1到2处的压头损失）?解 ./105=u m s.,.d m d m ==1202 01.()/2212120522⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭d u u m s d22112222ρρ+=+p u p u ..22221221205187522ρ---===p p u u..121875187510001875ρ∆=-==⨯=p p p Pa..187501911911000981ρ∆====⨯p h m mm g另一计算法22112222ρρ+=+p u p u g g g g...22221221205019122981ρ---====⨯p p u u h m g g计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为.5735mm mm φ⨯。

当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa 。

而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa 。

设压力表之前管路中的压头损失为0.5m 水柱，试求水的流量为多少/3m h ?解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa （表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h...p h m g ρ⨯===⨯3表3304103110981阀门开启后，压力表读数 .2203=p kPa （表压）从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速2u2221++2ρ=∑f p u Z H g g习题1-15附图习题1-16附图.,.13105水柱==∑=f Z h m H m (23)23203103105298110981⨯=++⨯⨯u./.2323005==u m s d m水的流量..././22333200532363410228 44V q d u m s m h ππ-==⨯⨯=⨯=【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为/3880kg m ）、98%硫酸(密度为/31830kg m )的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa 。

试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失f H 与压力降∆p 的关系为ρ∆=f pH g。

..f p H m g ρ∆⨯==⨯3水水4910=499 水柱1000981..f p H m g ρ∆⨯==⨯3油油4910=568 油柱880981..f pH m g ρ∆⨯==⨯3硫酸硫酸4910=273 硫酸柱1830981【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为.mm mm φ⨯5735。

已知水在管路中流动的机械能损失为2452∑=⨯f u h (u 为管内流速)。

试求水的流量为多少/3m h 。

欲使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？解 管径.005=d m ，机械能损失2452∑=⨯f u h(1) 以流出口截面处水平线为基准面，,,,1212500？Z m Z u u ==== 222214522=+⨯u u Z g../Z g u m s ⨯===1225981146 4623水的流量 ().../.V q d u m s m h ππ-==⨯⨯=⨯=22333200514628710103 ／44(2) ()'..10212=+=V V V q q q '..../221212146175 ==⨯=u u m s'(')21223=Z g u (.)'..Z m ⨯==2123175781 981高位槽应升高 ..m -=7185218习题习题1-19附图【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。

泵的吸入管为.mm mm φ⨯3225，管的下端位于水面以下2m ，并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为282u g ⨯。

若截面'22-处的真空度为39.2kPa ，由'11-截面至'-22截面的压头损失为2122⨯u g。

试求：(1)吸入管中水的流量，/3m h ；(2)吸入口'11-截面的表压。

解 管内径...00320002520027=-⨯=d mm ，水密度/31000ρ=kg m 截面'-22处的表压.2392=-p kPa ，水槽表面10=p （表压） (1) 从'''---00至22， 00为基准面，,,,?1202030====Z Z m u u压头损失 222222118+=822222⎛⎫∑=⋅⋅+ ⎪⎝⎭f u u u H g g g2200221222ρρ++=+++∑f p u p u Z Z H g g g g (22)3223921010381000981298122981-⨯⎛⎫=++++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭u u ./2143=u m s水的流量 ()..223236000．0271433600295 ／44ππ=⨯=⨯⨯⨯=V q d u m h(2) 从'',,1211至2205--==Z Z.......()p p u Z g g gp p Pa kPa ρρ=++-⨯=++⨯⨯⨯⨯=⨯=21222321311223921011435100098110009812298110410104表压 流体的黏度【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。

解 20℃ 60℃水 .3100510-⨯⋅Pa s .3046910-⨯⋅Pa s 空气 .618110 -⨯⋅Pa s .620110-⨯⋅Pa s 水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流动类型【1-22】 25℃的水在内径为50mm 的直管中流动，流速为2m/s 。

试求雷诺数，并判断其流动类型。

解 25℃，水的黏度.30893710μ-=⨯⋅Pa s ，密度/3997ρ=kg m ，管内径.005=d m ，流速习题1-20附图/2=u m s.Re ..530052997112104000 为湍流0893710du ρμ-⨯⨯===⨯>⨯ 【1-23】 (1)温度为20℃、流量为/4L s 的水，在.mm mm φ⨯5735的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为./244cm s 的油，试判断流动类型。

解 (1) .,/.,./V d m q m s Pa s kg m μρ--==⨯=⨯⋅=3333005 410，1005109982 流速 ./(.)Vq u m s dππ-⨯===⨯3224102038 00544雷诺数 ...Re ..5300520389982101104000为湍流100510ρμ-⨯⨯===⨯>⨯du (2) ././v cm s m s -==⨯242444410 雷诺数 ..Re .400520382322000为层流4410-⨯===<⨯du v 【1-24】 20℃的水在mm mm φ⨯2196的直管内流动。

试求：(1)管中水的流量由小变大，当达到多少/m s 3时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为./cm s 2014的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？解 (1) 水，20℃，./.,.339982，1005100207ρμ-==⨯⋅=kg m Pa s d m..Re ./.3020799824000 001945100510du u u m s ρμ-⨯⨯===⨯体量流量 ()../22430207001945 6.541044V q d u m s ππ-==⨯⨯=⨯(2) ././24201401410υ-==⨯cm s m sRe duυ=..40207200001410-=⨯u./0135=u m s 管内流体流动的摩擦阻力损失【1-25】如习题1-25附图所示，用U 形管液柱压差计测量等直径管路从截面A 到截面B 的摩擦损失∑fh。

若流体密度为ρ，指示液密度为0ρ，压差计读数为R 。

试推导出用读数R 计算摩擦损失∑fh的计算式。

解 从截面A 到截面B 列伯努利方程，截面A 为基准面，则得() ABf A B fp p Hg h p p p Hpg h ρρρ=++∑∆=-=+∑ 1液柱压差计1-1为等压面() A B p R g p H g R gρρρ+=++0 2习题1-25附图习题1-31附图()0ρρρ∆=-=-+A B p p p R g H g由式()()1与式2得 ()0ρρρ-∑=f R gh此式即为用U 形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。

【1-31】把内径为20mm 、长度为2m 的塑料管（光滑管），弯成倒U 形，作为虹吸管使用。

如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。

液体密度为/31000kg m ，黏度为1⋅mPa s 。

为保持稳态流动，使槽内液面恒定。

要想使输液量为./m h 317，虹吸管出口端距槽内液面的距离h 需要多少米？解 已知,,/330．02210,=1d m l m kg m mPa s ρμ===⋅，体积流量./317=V q m h 流速 ././.22173600150400244Vq u m s d ππ===⨯从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面2222u l u h g d g λξ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑..Re .430021504100030110湍流110ρμ-⨯⨯===⨯⨯du光滑管，查得.00235λ=，管入口突然缩小.ξ=05 U 形管（回弯头）.15ξ= (2)21504100235051506170022981h m ⎛⎫=+⨯++= ⎪⨯⎝⎭【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验，水的体积流量为540m 3/h ，泵出口压力表读数为350kPa ，泵入口真空表读数为30kPa 。

若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm ，吸入管与压出管内径分别为350mm 及310 mm ，试求泵的扬程。

解 水在15℃时./39957kg m ρ=，流量/V q m h =3540 压力表350M p kPa =，真空表30V p kPa =-（表压） 压力表与真空表测压点垂直距离00.35h m = 管径..12035031d m d m ==， 流速 /./(.)1221540360015603544V q u m s dππ===⨯. ../.221212035156199031d u u m s d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭扬程 222102M V p p u u Ηh ρg g--=++()(.)(.)....⨯--⨯-=++⨯⨯332235010301019915603599579812981【2-3】某台离心泵在转速为1450r/min 时，水的流量为18m 3/h ，扬程为20m(H 2O)。