工序能力调查
杉山哲郎
--精品--
总体和样本
（平均值）
总体
（标准偏差）
参数 （希腊文）
统计基础
○ ○
・ ・ ・ ・
○ 样本
x x
1 2
・ ・ ・ ・
xn
数据
推测
x （平均值）
s （标准偏差）
统计量（拉丁字母）
・从总体抽取样本，以此计算统计量，推测总体的情况
・通过样本的数据分析，得出总体的应对措施。
例． （总体）
1
2
x
2 i
1 4
xi2
(
xi)2 n
3
0
0
4
1
1
5
2
4
3
9
4
16
55152 10
5
25
5
15
0
10
xi 15
xi2 55
--精品--
5
统计量和参数
统计量（拉丁文记号）
参数（希腊文）
定义
根据抽样数据计算的数值
相当于样本的总体的真值的数值 只有上帝才知道的数值
平均值
x （样本平均）
方差
标准 偏差
x + 3s =156.84
9
直方图的分析方法
１．调查分布的特征
一般型
折齿型
偏态型
工序很稳定 (常见的类型)
陡壁型
测量或读数有误
双峰型
・规格值控制在下限范围内。 ・理论上不取限定数值以下的数据
孤岛型
剔除规格外的全部数据
平均值不同的2种分布混在一 起
2． 和规格对比分析 3． 分层比较，调查层次之间-的-精差品-异-
V 10 2.5 51
s 2.51.58
数据 1、2、3、4、5
R514
--精品--
4
平方和Ｓ的计算
定义 计算
S (xix)2
(x每 i2个 ( 数 n据 xi)的 2 平 方 )数 数 据 据 的 的 个 和 数 2
(3 , 3)
定义
计算
xi
xi x (xi x)2
xi
1
-2
4
1
2
-1
（样本）
工序质量 ← 抽样的计测结果
批次质量 ← 抽样的计测结果
量产品的质量 ← 试制品的质量检测结果
--精品--
1
样本的选取方法
◆随机抽样法：一般认为总体的偏差呈均一分布，所以随机抽样法是基础方法。
①．抽样的方法
值
特 性
样本
零件
零件
8点 9点 10点 要考虑到时间变化和地点差异
②．计测上的注意点
V （样本方差）
（或者 s 2 ）
s （样本标准偏差）
--精品--
（总体平均）
2 （总体方差）
（总体标准偏差）
6
例题
超市里售卖的重量标记为140g的汉堡包出现实际重量不足的问题，
为了调查偏差状态抽取了100个进行检查，得出了以下数据。
将以下数据用直方图的形式表现出来。
1（4规0格30
ｇ）
131
站立姿势 年龄
经验
射 Man
中
差
位 置
拉弓强度
弓
形状
长度
的
材质
重量
偏
Method
＊拉弓方法的影响是最
箭
大的。
头
Machine Material
偏 差
Measurement Environment
× ×
× ×
× ×
× ×× ×
××
减小偏差范围
×× ×××××××
调节平均值
××××××××
识-别-精问品-题- 的原因是偏差还是平均值
x
规格 中心
规格 上限
・可以在电脑上计算
20
数度
X 和s 的含义 15
・X 是分布的峰中心 ・s 表示偏差的大小 10
n = 100 x = 129.75 s = 9. 03
（扩大） ・X 3s 的计算值分布于 5
峰
正态分布
的两侧的位置。
100
110
120
130
140
150
160 170
-x-精-品3--s =102 . 66
7
・ 何谓直方图
直方图
・大量数据的分布一目了然 ・容易计算平均值、标准偏差 ・帮助辨明数据和规格之间的关系
・ 直方图的用语
柱（组）
最小值
组的界限值
幅h
度
・ 直方图制作要点
从最大值到最小值分成几个级别（几组），使得分布更加简单易懂。
h
・・・・・・
最大值
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8
直方图
X 和 s的计算
25
规格 下限
正态分布和概率
3
3
2
68.3％
2
95.4％
（超出概率5%）
99.7％
（超出概率0.3%）
11
和
（总体平均）表示中心位置
（总体标准偏差）表示偏差大小
（例 ）
男性身高
（例 ）
→ 相对目标值的偏差 建筑物的偏差
5
0.3cm
170cm 女性身高
125
131
125
149
125
112
123
129
126
138
126
129
135
122
137
143
134
125
130
133
137
115
140
119
125
127
128
132
121
118
115
121
139
112
140
115
142
128
133
128
139
130
144
139
137
126
132
124
110
--精品--
134
142
119
144
143
126
131
128
112
143
134
138
121
145
120
124
134
137
146
126
129
130
119
127
132
124
133
139
123
137
123
129
141
124
135
131
120
140
128
129
137
116
128
154
132
105
130
135
136
123
××
x
V S n 1
偏差
×
标准偏差 (Standard deviation)
极差 (Range)
s V
RLS
L：最大値 ，S：最小值
计算例
数据 1、2、3、4、5
x123453 5
数据 1、2、3、4、5
Me =3
数据 1、2、3、4、5x 3
S = (1 - 3)2 + (2 - 3)2 + (3 - 3)2 + (4 - 3)2 + (5 - 3)2 = 10
镀金吊架
・要明确指示计测方法、计测场所等
・计测器的精度(最小刻度)・・模拟计测器―产品公1差5 的 以下
③．样本量
以下
数字计测器―产1品10 公差的
根据总体推测的精度要求决定样本量（统计手法的应用)
--精品--
2
偏差和平均值的改善
例． 射箭时射中的靶位偏差的特性要因图
拉弓方法＊
人
瞄准方法 搭弓的方法
存在异常值
10
正态分布
直方图（统计量）
正态分布（总数）
相
fi N
对
个
样本平均 x
总体平均
数
ab x
样本标准偏差 s总体标准偏差 正态分布断概率密度函数
y f(x)
f (x) 1 e(x22)2
2
ab
放大直方图的数据N，缩小纵轴幅度h
时的极限状态。
特征
・中心分布最多
・向两侧逐步减少 ・左右对称 ・呈现西洋钟的形状 ・自然界的物品，相同规格的产品 ・零件基本呈正态分--布精品。--
3
统计量的计算方法
中心位置
偏差大小 （扩大程
度）
名称
定义
平均值 (Mean)
中位数 (median)
x xi n
× ××
x
××
（中心的位置）
从大到小排列时的中心的值
(如果数值个数为偶数，则取中心的2个数据 的平均值)
平方和 (Square Summary)
方差 (Variance)
S(xi x)2