初中数学 九年级(上册)
2.1
圆
濮磊
南京市第五十中学
生活·活动
套圈游戏
生活·活动
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横 排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
数学·思考
究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品：
1．一段棉线（两端已打结）．
2．一段皮筋（两端已打结）．
你能和你的同桌合作，利用它们以及手中的笔， 在练习纸上分别作出圆吗？试一试．
.
到圆心距离小于半径的点都在 圆内． 到圆心距离大于半径的点都在 圆外．
数学·思考
回到游戏
圆是 平面内到定点的距离等于定长的 点的集合. 圆的内部是 平面内到圆心的距离小于半径的 点的集合. 圆的外部是 平面内到圆心的距离大于半径的 点的集合.
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm， 那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为 4cm、3cm呢？ 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
●
A
数学·思考
思考：为什么围成圆形游戏就公平？
P
圆上各点到圆心的距离都等于半径．
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么___________________________.
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他 俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站 在了图中所示的P、Q两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B(乙) Q(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． O
1 ME BC， 2 1 同理， MD BC， 2 1 又∵ MB MC BC， 2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
1 ∴点B、C、D、E在以点M为圆心， BC 为半径的圆上． 2
小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么 新的认识吗？
课后作业
课本P40第1、2、3题.
红日、满月、飞轮、硬 币„„圆的形象处处可见. 平面图形中，圆象征着 完美、和谐．
交流你的作法和体会．
数学·思考
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定 圆的 圆心 和 半径 ． 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”． O
巩固练习
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说 明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
解题的依据： 到定点的距离等于定长的点 在同一个圆上． 要说明几点在同一个圆上， 即说明这几个点到定点（圆心） 的距离等于定长（半径）．
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点． 试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上． 解： 连接MD、ME． ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°． 在Rt△BEC中，M为BC的中点，
设⊙ O 的半径为 r ， 点 P 到圆心的距离
P(丙) 为d，那么 A(甲)
.
数学·思考
再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所 示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
到圆心距离等于半径的点都在圆上． M 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离
为d，那么
如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
知识运用
P
如图，已知点A、B，且AB＝4cm. B A （1）画出下列图形： 到点A的距离等于2cm的点的集合； Q 到点B的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距 离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．