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（4）死亡服从 UDD 假设。 计算 80.5 岁的人在两年之内死亡的概率为（ ）。[2008 年真题] A．0.0782 B．0.0785 C．0.0790 D．0.0796 E．0.0800 【答案】A 【解析】死亡服从 UDD 假设，故
4．设（x）的未来寿命 T=T（x）的密度函数是
利率力为 δ=0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为 Z，那么满足 Pr（Z ≤ξ0.9）=0.9 的分位数 ξ0.9 的值为（ ）。[2008 年真题]
A．0.5346 B．0.5432
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C．0.5747
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D．0.5543
E．0.5655
【答案】E
【解析】令
解得：h=9.5,即 lnξ0.9=9.5lnv。 故 ξ0.9=exp（-9.5δ）=0.5655。
5．设 s（x）=
A．40.5 B．41.6 C．42.7 D．43.8 E．44.9 【答案】C 【解析】
A．0.041 B．0.042 C．0.043 D．0.044 E．0.045 【答案】D 【解析】已知死亡服从均匀分布假设，故
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9．设 lx=10（100-x）2，0≤x≤100，计算 Var（T（x））=（ ）。 A． B． C．
【答案】E
【解析】由于 3
p70
s 73 s 70
0.95，2 p71
s 73 s 71
0.96，
故5 p70
1 p70×4 p71
s s
71 70
×4 p71
p ×e 3 70
－
75
71 xdx
2 p71
0.89。
2．已知： （1）μ（80.5）＝0.0202； （2）μ（81.5）＝0.0408； （3）μ（82.5）＝0.0619；
而 30p18=10p18·20p28,所以
，
故 20q28=1- =0.2105。
15．设 A．1＋y B．1-y C． D． E． 【答案】A 【解析】因为
所以
，则 T（y）的中值为（ ）。
，所以
， ，所以 m（y）=1＋y。
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D．
E． 【答案】A 【解析】由已知，得
10．设 x
x 100
，计算
20｜10q5=（
）。
A．
B．
C．
D．
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E．
【答案】C
【解析】由于
，
故
11．已知 T（0）的分布为：
。则新生婴儿在 30 岁和 50
岁之间死亡的概率为（ ）。 A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.7 E．0.9 【答案】A 【解析】Pr[30<T（0）<50]=F0（50）-F0（30）=50/100-30/100=0.2。
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第 1 章 生存分布与生命表
选择题
1．已知：
（1）3p70＝0.95；
（2）2p71＝0.96；
（3）
=0.107。
计算 5p70 的值为（ ）。[2008 年真题]
A．0.85
B．0.86
C．0.87
D．0.88
E．0.89
12．已知：s（x）= 之间死亡的概率为（ ）。
A．119 岁的人在 36 岁至 75 岁
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D．1/5
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E．1/3
【答案】E
【解析】解法①：
解法②： 。
16．设某随机变量 X 的生存函数为：s（x）=ax3＋b,0≤x≤k。若 E（X）=90，则 Var （X）=（ ）。
故 80.5 岁的人在两年之内死亡的概率为：
3．已知 （1） =25；
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（2）lx=ω-x,0≤x≤ω； （3）T（x）为未来剩余寿命随机变量。 计算 Var[T（10）]的值为（ ）。[2008 年真题] A．65 B．93 C．133 D．178 E.333 【答案】C 【解析】由 lx=ω-x 可知 x 服从均匀分布，故由 =25=ω/2，得 ω=50， 所以
【解析】由于
，
7．设 A． B．μx
，x 为整数，0≤t≤1，那么 μx＋t 为（ ）。
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C．
D．
E．
【答案】C
【解析】由于
，
故
8．设 q70＝0.04，q71＝0.05，假定死亡是均匀分布的。计算（70）在年龄 70.5 与 71.5 之间死亡的概率为（ ）。
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则其现年 28 岁在达到 48 岁之前的死亡概率为（ ）。
A．0.2105
B．0.2308
C．0.2409
D．0.2503
E．0.3105
【答案】A
【解析】由题意知：10p18=0.95，30p18=0.75，
，0≤x≤100，则 =（ ）。
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6．给定生命表，如表所示。则整值剩余寿命 K（96）的方差 Var（K）=（ ）。 表 生命表
A．0.39 B．0.53 C．0.91 D．1.11 E．1.50 【答案】D
13．设 s（x）是生存函数，函数 φ（x）=
且 φ（x）＋s′（x）=0，则生存函
数 s（x）的极限年龄 ω 为（ ）。
A．121
B．122
C．125
D．128
E．130
【答案】C
【解析】由 φ（x）＋s′（x）=0 知：s′（x）=-φ（x）。
即 φ（x）为未来寿命的概率密度函数。
。
14．已知现年 18 岁的小王，再生存 10 年的概率为 0.95，再生存 30 年的概率为 0.75。