A
M
mi——第i个构件质心质量
Jsi——对质心轴线的转动惯量
整个机器的功能：
E
n i 1
1 2
mi vsi
2
m
j 1
J sj j 2
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14
10-14
等效方法 动能不变
等效质量 等效转动
惯量
机械原理
1
2
mevB2
k i 1
1 2
mi vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
1
温州大学机电工程学院
5
10-5
等效动力学模型的建立
单自由度的机械系统
机械原理
某一构件的运动确定
整个系统的运动确定
整个机器的运动问题转化为某一构件的运动问题
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效 转动惯量的概念
为便于计算
将定轴转动或作直线移 动的构件作为等效构件
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6
10-6
等效动力学模型的建立
正反力 ——不作功 ❖ 运动副反力 总反力 摩擦反力 ——负功
❖ 惯性力 加速运动 ——阻力
减速运动 ——驱动力
温州大学机电工程学院
2
10-2
机械的运转过程及特征
机械系统运转过程的三阶段
❖ 启动阶段 ❖ 稳定运转阶段 ❖ 停车阶段
机械原理
温州大学机电工程学院
3
10-3
机械的运转过程及特征
三个运转阶段的特征
➢ 当取绕固定回转的构件为等效构件时，可
用一假想物体的转动惯量来代替机器所有
运动构件的质量和转动惯量
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13
10-13
等效量的计算
机械原理
❖ 等效转动惯量和等效质量
E
1 2
mVB2
E 1 JW 2 2
B vB
90° F
设ωi——第i个构件的角速度 Vsi——第i个构件质心Si的速度
温州大学机电工程学院
12
10-12
等效量的计算
机械原理
❖ 等效转动惯量和等效质量
使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器
某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机 器所有运动构件的质量和转动惯量
代替条件：机器的运动不变
为方便
即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件 的功能之和
➢ 等效力和等效质量的等效点和等效构件是 同一点和同一构件
1 2
Je2 2
1 2
Je1 2
2
1
M
ed d
M d 2
1
er
1 2
J
e
2
22
1 2
J
2
e1 1
机械原理
温州大学机电工程学院
17
10-17
机械运动方程式的建立
❖ 能量形式方程式
➢ 等效构件为移动构件
2
1
Fed ds
2 1
4
10-4
§10.2 机械等效动力学模型
机械原理
等效动力学模型的建立
目的
通过建立外力与运动参数间的函数表达式， 研究机械系统的真实运动
模型建立原则
使系统转化前后的动力学效果保持不变
❖ 等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 ❖ 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和
等效构件和原机械系统在动力学上是等效的
Theory of Machines and Mechanisms
机械原理
第十章 机械系统动力学
第十章 机械系统动力学
机械原理
§10.1 作用在机械上的力及机械的运转过程 作用在机械上的力
❖ 驱动力 ——正功（输入功）
❖ 阻力
工作阻力 ——有效功（输出功） 有害阻力
❖ 重力
——重心下降作正功，重心上升作负功
温州大学机电工程学力
机械原理
B vB
90° F
A
M
等效力或等效力矩所产生的功率
P FVB
P=Mω
设Fi，Mi——作用在机器第 i个构件上的已知力和力矩
Vi ——力Fi 作用点的速度 Wi——构件i的角速度
θi——Fi和Vi夹角
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9
等效构件
机械原理
等效力矩：Me 等效转动惯量：Je
等效力：Fe 等效质量：me
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7
10-7
等效量的计算
机械原理
❖ 等效力矩和等效力
研究机器在已知力作用下的运动时，作用在
机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器 上所有已知外力和力矩
代替条件：机器的运动不变
即：
假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率 等于所有被代替的力和力矩所作的功或所 产生的功率之和
10-9
等效量的计算
机械原理
❖ 等效力矩和等效力
B vB
90° F
A
M
等效方法
作用在机器所有构件上的已知 力和力矩所产生的功率：
n
m
P Fivi cosi M j j
i 1
j 1
Mi和ωi同向取“+”，否则“-”
n
m
M e P Fivi cosi M j j
i 1
k
j 1
2
JeW 2
k i 1
1 2
mi
vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
Je
n i1
mi
(
vsi
)2
m j 1
J
sj
(
j
)2
me
n i1
mi
(
vsi v
)2
m j 1
J
sj
(
j
v
)2
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15
10-15
等效量的计算
等效转动惯量的特征：
➢ 等效转动惯量是一个假想转动惯量； ➢ 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有
机械原理
输入功 总耗功
阶段
速度特征
启
动
原动件的速度从零逐渐上 升到开始稳定的过程
原动件速度保持常数或在 稳定运行 正常工作速度的平均值上
下作周期性的速度波动
停
车
原动件速度从正常工作速 度值下降到零
能量特征
Wd-Wc=E2-E1>0
Wd-Wc=E2-E1=0
Wd-Wc=E2-E1<0
动能 增量
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关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平 方有关； ➢ 等效转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度 无关。
机械原理
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16
10-16
§10.3 机械运动方程式的建立及求解 机械运动方程式的建立
❖ 能量形式方程式
驱动力和阻力所做 的功等于动能增量
W E
➢ 等效构件为转动构件
2
1
M e d
Fe
n i1
Fi
vi
cosi
vB
m
Mj
j 1
j
vB
温州大学机电工程学院
11
10-11
等效量的计算
机械原理
等效力矩的特征：
➢ 等效力矩是一个假想力矩； ➢ 等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效
阻力矩； ➢ 等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件
相对于等效构件的速度比有关； ➢ 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
k
FvB Fivi cosi Mii
i 1
i 1
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10
10-10
等效量的计算
机械原理
❖ 等效力矩和等效力
B vB
90° F
n
m
P Fivi cosi M j j
i 1
j 1
功率和 不变
A
M
Me
n i1
Fi
vi cosi
m
Mj
j 1
j
等效力 等效力矩