机械系统动力学报告
题目：电梯机械系统的动态特性分析
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电梯机械系统的动态特性分析
一、课题背景介绍
随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。

在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。

因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。

二、在MATLAB中编程、绘图。

通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。

因此进行编程：
该系统的微分方程：[][][]{}[]Q
x
k
x
c
x
M=
+
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
+
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫∙
∙
∙
，其中矩阵[M]、
[C]、[K]、[Q]都已知。

该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。

ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。

该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。

不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta
算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。

ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。

解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。

ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。

Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
相关参数介绍如下：
通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。

MATLAB程序：
（1）建立M函数文件来定义方程组如下：
function dy=func(t,y)
dy=zeros(10,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9));
dy(3)=y(4);
dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5));
dy(5)=y(6);
dy(6)=1/400*(+0.003*y(4)-0.006*y(6)+0.003*y(8)+0.0006*y(10)+1.27*10^7*y(3)-1. 757*10^7*y(5)+4.87*10^6*y(7)+2.54*10^6*y(9));
dy(7)=y(8);
dy(8)=1/1800*(+0.003*y(6)-0.003*y(8)+4.87*10^6*y(5)-4.87*10^6*y(7));
dy(9)=y(10);
dy(10)=1/10730*(+0.0006*y(2)+0.0006*y(6)-0.0002*y(10)-2.54*10^6*y(1)+2.54*10 ^6*y(5)-1.1602*10^8*y(9)+5400*sin(2.8*t));
end
（2）在MATLAB命令窗口里输入命令：
y0=[0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0];
tspan=[0 20];
[t,y]=ode45(@func,tspan,y0);
figure(1)
plot(t,y(:,7));
legend('x4');
xlabel('时间(s)','FontSize',10);
ylabel('振动位移曲线','FontSize',10);
figure(2)
plot(t,y(:,8));
legend('v4');
xlabel('时间(s)','FontSize',10);
ylabel('振动速度曲线','FontSize',10);
（3）绘制图像：
三、总结
通过以上的仿真计算可知，通知情况下人们乘坐电梯时做舒适的振动频率是低于48赫兹，分析图像得到，在该系统下的电梯的舒适度得到保证。

当然通过查阅其他的资料，可以对电梯结构中的其他参数进行优化设计，可以进一步提高电梯的动态性能，以更好的提高乘坐的舒适度。

最后，感谢小组其它成员的共同努力，才得以顺利完成任务。