目录第一讲巧数图形第二讲找简单数列的规律第三讲图形的分与合第四讲巧填符号第五讲加法的巧算第六讲减法的巧算第七讲配对求和第八讲趣题巧解第九讲最大与最小第十讲一笔画第十一讲乘除法的运算律和性质第十二讲简单的加减混合应用题第十三讲数阵图第十四讲简单推理第十五讲归一问题第十六讲周长的计算第十七讲植树问题第十八讲分类枚举第十九讲火柴棒游戏第二十讲重叠问题第一讲 巧数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。

小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。

”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。

小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上共有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。

数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类法。

例题与方法要点1：找基本线段分类数 例1．右图中有多少条线段？要点2：找基本角分类数 例2．右图中有几个角？要点3：找基本三角形分类数 例3．右图中共有多少个三角形？要点4：找基本正方形分类数 例4．右图中有多少个正方形？A BCDEOD C B AABEDC要点5：原长方形长边上的线段数乘原长方形宽边上的线段数等于长方形的个数例5．数一数右图中有几个长方形？要点6：拆开分类数例6．数一数图中共有多少个三角形？练习与思考1．下图中各有多少条线段？（1）（2）(3)2．下图中有多少个角？ 3.下图中有多少个小于180˚的角？4.下图中各有多少个三角形？AB CD(1) (2)（3） （4）4．下图中各有多少个长方形？(1) (2) (3)5．下图中有多少个正方形？ 6.下图中有多少个三角形？第二讲找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会看到一些按一定规律排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，…像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。

数列里的每一个数都叫做这个数列的项。

其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数叫做数列的第n项。

比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。

研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。

例题与方法要点1：后面一个数比前面一个数多或少一个相同的数例1.找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）3，6，9，12，（），18，21（3）58，54，50，46，（），38，34要点2：后面一个数比前面一个数多的数是依次按规律增加例2.根据规律在括号里填出适当的数。

（1） 0，1，3，6，10，（），21,28（2） 1，3，7，13，21，（），43，57（3） 3，4，6，9,13,18，（），31要点3：后面一个数正好是前面一个数的倍数，或前面一个数正好是后面一个数的倍数例3.根据规律在括号里填出适当的数。

（1）1，3，9，27，（），243（2）256,128,64，（），16,8要点4：后面的数是前面几个数的和例4.根据规律在括号里填出适当的数。

（1）1,1,2,3,5,8，（），21,34（2）0,1,1,2,4,7,13，（），44,81要点5：奇数项和偶数项的变化规律各不相同例5.根据规律在括号里填出适当的数。

(1) 1,2,2,4,3,6,4,8,( ),( )(2) 1,2,3,2,4,3,3,6,3,( ),( ),( ) 练习与思考:按照规律在括号里填上合适的数。

(1)98,93,88,83,( ),73,68(2)26,30,34,( ),42,46(3)2,5,9,14,( ),27,35(4)1,6,16,( ),51,76(5)1,3,9,27,( ),( )(6)1200,600,300,( ),( )(7)1,3,4,7,( ),18,29(8)1,2,3,6,11,( ),37,68(9)1,4,9,16,( ),36,49(10)1,8,27,( ),125(11)31,2,26,3,21,4,( ),( )(12)100,99,96,102,92,105,( ),( )(13)16,25,34,( ),52,61(14)100,95,90,85,( ),75,70(15)2,5,7,12,( ),31,50(16)1,1,1,3,5,9,( ),( )(17)3,88,5,84,7,80,( ),( ）第三讲图形的分与合把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。

反过来，按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。

在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。

当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。

例题与方法要点1：把一个规则图形等分成形状相同、大小相等的若干个图形例1.把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？要点2：把一个规则图形等分成数量不同但形状、大小相等的若干个图形例2.你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8个、9个和12个小的三角形吗？要点3：把一个不规则的图形分成形状、大小都相同的若干个规则的图形例3.如图，请将这个正方形分成两块，使得两块的形状大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母。

EB B DD E CA A C要点4：把几个不规则的图形拼合成一个完整的规则图形例4.下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？练习与思考1．请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。

2．你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不同的分法？3．你能把右图的图形分成面积和形状都相同的5块吗？ （1） 共有多少个小正方形？分成面积 相等的5块，每块有多少个小正方形？（2） 要求形状相同，该怎样分？在图 上将分法画出来。

①②③④⑤4．下图中的5块图形各有5个小正方形。

请你用这5块图形拼成一个大正方形，并表示出每块图形的位置。

5.将下图分成4块，使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈。

①②→③④ ⑤第四讲巧填符号祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。

有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。

”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。

祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进六。

’这是多么好的口彩。

“主人一听，马上转怒为喜。

古人的断句，体现了标点符号的作用。

数学中的运算符号也能发挥类似的作用。

根据题目给定的条件和要求，给算式添加运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，研究方法，一旦掌握了方法，就能事半功倍。

例题与方法要点1：从算式的结果入手，运用倒推法分析例1．在下面算式中添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10要点2：除了可以运用倒推法以外，还可以使用假设法例2.在下列4个8中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成4个不同的算式，使等式成立。

8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 18 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3要点3：数字比较大时，从算式的左边凑出一些大的数，使得凑出的数与结果接近例3.在下列算式中，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使等式成立。

5 5 5 5 5 5 5 5=1000要点4：在适当的地方添符号，那么有的地方就可以不添。

例4.在下面算式中适当的地方添上＋、－，使等式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =60要点5：先算出左边的值是多少，看与右边相隔多少，然后再改变符号。

例5.改变下式中的一个运算符号，使等式成立。

1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 = 100练习与思考1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（），使等式成立。

4 1 25 = 104 1 25 = 103 4 5 6 8 = 83 4 5 6 8 = 83 3 3 3 = 13 3 3 3 = 23 3 3 3 = 32、在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1= 231 2 3 4 5 6 7 8 = 143、改变一个运算符号，使等式成立。

1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 454、在下面的式子里加上括号，使等式成立。

5 + 7 × 8 ＋ 12 ÷ 4 - 2 = 755 + 7 × 8 ＋ 12 ÷ 4 - 2 = 205 + 7 × 8 ＋ 12 ÷ 4 － 2 = 102第五讲加法的巧算三年级的王海随妈妈去超市购物，选购了色拉油38元，香肠39元，开心果12元，牛肉干大礼包61元，豆奶粉20元。

妈妈问王海：“带来的200元钱够不够？”王海急忙把选购商品的价钱一个一个加起来，费了好大功夫才告诉妈妈：“够了。

”妈妈说：“你是不是算的太慢了？”王海的脸红了。

其实王海如果用凑整法计算，肯定会节省时间的。

当然，在数的王国中，我们还有很多的巧算方法，如：拆数法、添数法、整齐划一法等，同学们不妨来试一试！例题与方法要点1：用“凑整法”计算例1.计算下面各题。

(1) 56+78+44 (2)329+47+(153+671)要点2：拆数凑整例2.计算下面各题（1）59+24 （2）998+98+8+6要点3：补数凑整例3.计算（1）999+99+9 （2）48+598要点4：用“移多补少”的方法计算例4.计算 47+48+49+50+51+52+53要点5：先找“基准数”再计算例5.计算 81+82+79+77+80+84+76练习与思考1.计算（1）55+73+45 （2）37+449+551（3）175+783+25 （4）35+47+53+65（5）299+78 （6）3999+399+39（7）864+（670+136）（8）376+（123-76）（9）76+79+79+80+81+83+84 （10）6+7+8+9+10+11+12 （11）88+93+19 （12）9999+999+99+9+4 （13）19+199+1999+2000+2001+2002 （14）588+264+148 （15）8996+3458+7546 （16）298+87（17）89+123+409+11+77+191 （18）89+899+8999+89999（19）5+6+7+8+9+10+11+12 （20）83+82+78+79+80+81+78+79+77+84+832.三年级一班第一、二小组都有10名同学，在一次数学测验中的成绩如下。