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二次函数单元测试题一
一、选一.选择题:（每题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ） A.2 B.－2 C.±2 D.±
2
2.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（ ）
A.（2，－2）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
D.（－1，－3）
3.关于二次函数y=x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x=2时，函数有最大值
B.x=2时，函数有最小值
C.当x=－1时，函数有最大值
D.当x=－2时，函数有最小值
4.二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a
b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a
b c <><000，，
D. a
b c <>>000，，
5.如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（
）
A.b 2－4ac ≥0
B.b 2－4ac ＜0
C.b 2－4ac ＞0
D.b 2－4ac ＝0
6.已知二次函数y=－12x 2－3x －5
2
，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，
且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1<y 2<y 3 C.y 2>y 3>y 1 D.y 2<y 3<y 1
7. 抛物线
c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，若0>y ，
则x 的取值范围是( ) A.14<<
-x B.13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x
8. 已知二次函数
2(0)y kx k k =+≠与反比例函数k
y x
=-
，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
9. 若抛物线
22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，
则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1x =
C ．当1x =时，
y 的最大值为4-
D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，
10.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4， 图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
二、填空题（每题2分，共20分）
11.若y=(2-m)23
m x
-是二次函数，且开口向上，则m 的值为
12. 把抛物线432-=x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的
抛物线
的函数关系式是
13.若二次函数y=ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax 2的解析式是＿＿ 14.抛物线
342++=x x y 与y 轴交点坐标是
年级 班级 姓名
装 订 线
y
–1 1 3 O x
y x
O y
x
O y x O y x
O Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
- 2 -
15.若函数y=3x 2与直线y=kx+3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿. 16.抛物线
y=x 2-4x+3
的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为
17.二次函数y=2
x -mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。

18.两数和为10，则它们的乘积最大时两数分别为________. 19.函数y=9－4x 2的最大值是________.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+3与y 轴交于点A ，
过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=
于点B 、C ，则BC 的长值为 ．
三.解答题（共50分）
21.（10分）某拱形栅栏图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.
22.（10分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于
A 、
B 两点，
与y 轴相交于点C ，点C D 、 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
(1) 求D 点的坐标；
(2) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
23.（10分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
24.（10分）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．
25.（10分）已知二次函数
1222-+-=m mx x y .
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当2=m
时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点
存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.
图4
Ａ
Ｂ y
Ｄ
3-2-1-O １ ２ x C ３。