系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定 N 个单元 存放信号 m(k) 的历史数据。存储单元的个数N由下式决定。
N＝τ／T (τ-纯滞后时间，T -采样周期)
每采样一次，把 m(k) 记入 0 单元，同时把 0 单元原来存放 数据移到 1 单元，1 单元原来存放数据移到2单元……以此类 推。从 N 单元输出的信号，就是滞后N 个采样周期的 m(k－ N) 信号。
r(t) + -
e1(t) S
e1(k) + -
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
1 e s s
Gp (s)(1 e s )
1 e Ts S
y(t)
Gp (s)e s
5.3.2 达林算法
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后 性质常引起系统产生超调或者振荡。
y ( k ) a y ( k 1 ) b [ u ( k 1 ) u ( k N 1 ) ]
(3)计算偏差 e2(k) e2(k)e1(k)y(k)
(4)计算控制器的输出 u(k) 当控制器采用 PID 控制算法时，则
其中
u (k) u (k 1 ) u (k)
u(k)K P [e2(k)e2(k 1 )]K Ie2(k) K D [e2(k)2e2(k1 )e2(k2)]
纯滞后控制技术
史密斯预估控制原理
r(t) +
e(t)
-
u(t)
y(t)
D(s)
Gp (s)e s
图5.3.1 带纯滞后环节的控制系统
D(s) 表示调节器(控制器)的传递函数； Gp(s) e-τs 表示被控对象的传递函数； Gp(s) 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数； e -τs 为被控对象纯滞后部分的传递函数。
1 e Ts S
y(t)
Gp (s)e s
1 eTs
Y (z) U (z)G (z) U (z) Z G (s)
s
U
(
z)
K
f
(1 eT Tf )(z1 1 eT Tf z1
z 1N
)
b(z1 z1N ) U (z) 1 az1
其中:
a
e
T Tf
b Kf [1eTTf ]
相应的差分方程为:
由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：
一部分是数字 PID 控制器 (由D(s) 离散化得到)；一部分是史 密斯预估器。
1. 史密斯预估器
u(k)
m(k)
Gp (s)
+ y (k)
e s
史密斯预估器方框图
史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，u(k) 是 PID 控制器的输出；yτ(k) 是史密斯预估器的输出。
(s) 1 e s T s 1
Ф(s)闭环系统离散化：整个闭环系统的纯滞后时间和被控 对象Gp(s)的纯滞后时间τ相同。一般选定采样周期T和纯滞 后时间τ之间有整数倍关系，既τ=NT。 Ф(s)对应的闭环脉 冲传递函数Ф(z)
r(t) + e(t) -
u(t)
D(s)
Gp (s)
y(t)
e s
r(t) + e(t)
u(t)
D(s)
Gp (s)(1 es )
y(t)
-
e s
史密斯预估控制系统, 被控对象为Gp(s)(1 - e–τs ), 反馈回路串 上一个 e τs 的反馈控制系统，即检测信号通过超前环节e τs 后进入控制器。
(1) 计算反馈回路的偏差 e1(k)
e1(k)r(k)y(k)
(2) 计算纯滞后补偿器的输出 y ( k )
G (s)Y U ((s s))G p(s)(1e s)1 K T ffs(1e s)
r(t) + -
e1(t) S
e1(k) + -
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
1 e s s
Gp (s)(1 e s )
'(s)1 D D '(s '()s G )G p(p s()s e ) e ss1 D D (s()s G )G p(p s()s)e s
经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为 式中的e –τs 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。 拉氏变换的位移定理说明, e –τs 仅将控制作用在时间坐标上 推移了一个时间τ ，控制系统的过渡过程及其他性能指标都 与对象特性为Gp(s) 时完全相同。
在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次 要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。
达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后 控制对象的控制算法。
达林算法的设计目标是：设计控制器使系统期望的闭环传递 函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。
1、数字控制器D(z)的形式 系统期望的闭环传递函数Ф(s)为：
环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补 偿环节称为预估器，其传递函数为 Gp(s)(1es) 如下图所示
r(t) + e(t) +
-
y (t)
u(t)
y(t)
D(s)
Gp (s)e s
Gp (s)(1 e s )
新的控制器闭环传递函数为:
D'(s)1D(s)G D p((ss))(1es)
则其总的闭环传递函数为:
从形式上可把纯滞后补偿视为具有超前控制作用，而
实质上是对被控参数的预估。因此称史密斯补偿器为史密 斯预估器。
具有纯滞后补偿的数字控制器
r(t) + -
e(t) e1(k) +
S
-
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
数字史密斯 预估器
1 e s s
y(t)
Wp (s)e s
图4.24 具有纯滞后补偿的控制系统
则其闭环传递函数为:
(s)1DD (s()sG)G p(ps()se)ess
在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，使得系 统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。 如果τ足够大的话，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过 程难以控制的本质。
如何消除分母上的纯滞后环节？
史密斯预估控制原理是：与 D ( s ) 并接一补偿
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串 联来表示
Gc(s)Gp(s)es
Kf es 1Tfs
式中，Kf —— 被控对象的放大系数； Tf —— 被控对象的时间常数； τ —— 纯滞后时间。
预估器的传递函数
G (s)G p(s)(1es)1 K T ffs(1es)
2. 纯滞后补偿控制算法步骤