E
D
C
B
A
2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇
和农村地区（“追梦计划”）招生考试
数学与逻辑试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．
的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．）
（1）如图所示，四边形ABCD 中，//AB DC ，过B 作//BE AD 交CD 于点E ，下列说法不正确
的是（★★★） （A ）A BED ∠=∠ （B ）ABE BEC ∠=∠
（C ）D BEC ∠=∠
（D ）180A C ∠+∠=
（2）下列等式正确的是（★★★）
（A ）239-=-
（B ）22532x y x y -=
（C ）437()()a a a -⋅-=- （D ）22(23)(32)32x y y x y x +⋅-=- （3）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
这组同学完成引体向上的个数的众数和中位数依次是（★★★）
（A ）9，10
（B ）9.5，10
（C ）10，9
（D ）10，9.5
（4）用半径为6cm 、圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径
是（★★★）
（A ）2cm
（B ）3cm
（C ）4cm
（D ）6cm
（5）从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中任取三条，这三条线段可构成三角形的概率
是（★★★）
（A ）1
5
（B ）
310
（C ）
25
（D ）
12
（6）在ABC △中，BC BA >，BC CA >，F 、G 是BC 边上的两点，B ∠、C ∠的角平分线
分别垂直AG 、AF ，垂足分别为D 、E ．若ABC △的周长为20，BC 的长为8，则DE 的长为（★★★） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
第（1）题图
第（7）题图 （7）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，//a b ，Rt GEF △从
如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到E 与B 重合．运动过程中Rt GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的函数关系的图像大致是（★★★）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（8）矩形ABCD 中，AB =1BC =，矩形内动点P 满足PA AD ≥，PB BC ≥，则动点P
所在区域的面积为（★★★）
（A 2
π
（B ）3
π
（C ）
243π- （D ）43
π
- （9）符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.6]2=，[1]1-=-，[ 2.6]3-=-．若关于x 的
方程[][3](0)x x kx k +=≠在01x <<内有解，则k 的取值范围是（★★★）
（A ）
3
32
k <≤ （B ）23k <≤ （C ）23k ≤≤ （D ）
3
22
k <≤ （10）将正整数按如下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 第一行 1
第二行 2 4 第三行 3 5 7
第四行 6 8 10 12
第五行 9 11 13 15 17 …… ……
设2016在第i 行第j 列，则i j +等于（★★★） （A ）79 （B ）80 （C ）81 （D ）82
a
b
D
E
C
G
第（17）题图
第（18）题图
B
C
D A
G
H
F
E
O
P A
O
y
x
B
T
C
R
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分．）
（11）已知||x y <，给出下列三个不等式：①0x y +>；②0x y ->；③220x y ->．
其中正确的不等式的序号为★★★（填上你认为正确的所有不等式的序号）．
（12）若方程组22251x y x y k +=⎧⎨-=+⎩的解满足条件14x y <+<，则k 的取值范围是★★★．
（13）已知ABC △的三边长分别为13、13、10，则其内切圆半径为★★★． （14）数、学、好、玩这四个文字分别表示09之间的不同数字，且满足算式
“数学×好玩＝1988”，则四位数“玩好数学”为★★★．
（15）若函数2
23(03)y x ax x =-+<<的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是★★★． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （16）（本小题满分12分）
（Ⅰ）计算：01(1tan35)(12cos452-+︒-︒-；
（Ⅱ）先化简，再求值：2211(286)(1)9x x x x -+÷-⨯-，其中1
2
x =-．
（17）（本小题满分12分）
如图，(40)A -，，P R 、是函数6
(0)y x x
=
>图像上 的两点，PB x ⊥轴于点B ，RT x ⊥轴于点T （T 在 B 右侧）
，APB △面积为9． （Ⅰ）求直线AP 的解析式；
（Ⅱ）若方程2(2)20x m x m -++=的两根等于 线段BT TR 、的长，求m 的值． （18）（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点（不含端点）， 且EG 、FH 均过正方形的中心O ． （Ⅰ）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（Ⅱ）试探究：当线段CG 与CF 满足什么数量关系时， 四边形EFGH 为矩形．
C
B
A
30°
15°
第（19）题图① 第（19）题图②
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）试利用图①求tan15︒的值（结果用根式表示）； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果解答下面问题：
如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A 处看到灯塔C 在北偏东75︒方向．行驶4小时后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东45︒方向，求这时船与灯塔的距离．
（20）（本小题满分14分）
如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，
E 是AC 、BD 的交点，且BA BD =． （Ⅰ）证明：2ACD BAC ∠=∠； （Ⅱ）若10AC =，25
11
OE =，求AB 的长． （21）（本小题满分14分）
我们知道，若1x ，2x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根，则有
212()()ax bx c a x x x x ++=--．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是12()b a x x =-+，
12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）：12b x x a +=-
，12c
x x a
⋅=． 参考上述推理过程，解答下列问题：
若1x ，2x ，3x 是关于x 的方程2(3)x x t -=的三个实数根，且123x x x <<．
（Ⅰ）求122331x x x x x x ++，222
123x x x ++的值；
（Ⅱ）试用只含2x 的代数式表示31x x -，并求31x x -的最大值． （22）（本小题满分14分）
已知抛物线2y ax bx c =++过点(03)M ，，且关于x 的方程
2219
(21)(34)04
x a x b a b ---+-+
=有两个相等的实数根． （Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）过点(0)P t ，作y 轴的垂线交抛物线于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）． （i ）若2BP PA =，试求t 的值；
（ii ）设抛物线的顶点为E ，ABM △的外接圆'O 与抛物线交于另一点N ，若直线EN 与圆'O 相切，试求t 的值．
北
C
B
A。