学习的分类



奥苏伯尔从认知过程出发，把学习分为三类：符号学习、概 念学习和命题学习； 加涅根据学习水平的高低以学习内容的复杂程度把学习分为 八类：信号学习、刺激—反应学习、连锁学习、言语联合学 习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习； 布卢姆按学习目标将学习分成六类：知识学习、理解学习、 应用学习、分析学习、综合学习和评价学习； 李镜流从学生的不同的智力特点出发，将学习分成三类：知 识学习、技能学习和问题解决学习 。
认知结 构锥形
初步形 成新的 数学认 知结构
输出 阶段
形成新 的数学 认知结 构
预 期 的 目 标
相互作用阶段（理解阶段）
感性认识

理性认识
在学生有了学习需要和一定的知识准备之后，学生原 有的数学认知结构和新的学习内容发生作用，并以同 化和顺应两种基本形式，进入相互作用阶段。
实质是在对新的数学知识获得感性认识的基础上，利用已有的数学知 识和经验去解释新的数学知识及揭示其内在的性质。
1、数学原始概念的学习过程
• 原始概念：无定义概念。（例:自然数、整数、 实数、点、线、面、体等） • 结构模式：
观察
实例
Байду номын сангаас
归纳
本质属性
强化
储存
回忆
应用
例：“点”的概念 ①观察阶段：观察“针尖”、“海边的小沙粒”、“夜空中的星 星”等，以获得关于 “点”的信息。
②归纳阶段：归纳上述关于“点”的肯定例证，形成“点仅表示 位置而无大小”的认识。

【具体实例出发，抽象为一般结论，再回到具体知识上验证】
数学学习是逻辑思维发展的过程；
数学学习是数学美的欣赏过程； 数学学习是一个辩证的理性认识过程。
【数学知识体系的逻辑性决定学习数学能提高逻辑推理能力】
【几何图形的对称美，定理的统一美，解题方法的技巧美，公 式的简洁美】

【对立统一、形势与内容的统一】
认知结构
操作阶段（巩固阶段）


实质上是在第二阶段所产生新的数学认知结构 锥形的基础上，通过练习等活动，使新学习的 知识得到巩固，初步形成新的数学认知结构的 过程。 通过这一阶段的学习，学生学到了一定的技能， 使新学习的知识与原有的认知结构产生较为密 切的联系。
情 境
新的 数学 学习 内容
输入 阶段

1、数学概念的学习过程 2、数学定理的学习过程

（一）数学概念的学习
• 概念：通俗地讲，概念是人脑对某种事物或现 象的大概总括的认识；严格的讲，概念是反映 事物一般和本质的特征或联系的思维形式。
• 数学概念：从数量关系和空间形式方面反映事 物的本质属性和内在联系的、用数学语言和数 学符号揭示事物的本质属性的思维形式。 • 分为原始概念和一般概念。
知识结构
（客体）
知识本身的逻辑体系
认识结构
（主体心理）
人的心理过程与个性心理特征
认知结构
（知识+组织）
内部规律的整体结构
①知识结构
数学内容及其组织形态（外在之物—客体） 知识结构是指由知识之间内在的联系所连结而成的整 体，它包含两个要素： ①最基本的知识； ②其它知识与最基本知识的联系.
例：初中阶段关于方程和方程组的知识 结构 （1）最基本知识：一元一次方程、一 元二次方程。 （2）其它知识与最基本知识的联系： 以换元法、代入消元法、加减消元法为中 介，将各类方程和方程组转化为一元一次 方程或一元二次方程 多元方程（组） 高次方程
降次 消元
一元方程；
一次方程或二次方程；
分式方程
无理方程
去分母
去根号
整式方程；
有理方程。
即
②认识结构（或心理结构） ——(主体特征)
• 人在认识活动中的心理过程（感觉、知觉、思维、 想象、注意、记忆等）以及个性心理特征（情感、 意志、兴趣、体质等），认识结构对学习者来说 是主体特征。
③认知结构
学习者头脑中的全部知识+这些知识的内部组织方式（整体结构）
学生学习的特点

学生的学习旨在获得人类现有的知识；

学生的学习过程是一种基本规定的程序；
学生的学习是在教师的指导下进行的； 学生的学习以学习“基础”为主。


数学学习的特点

数学学习是从理论（或间接经验）到实践，再由实 践上升到理论的过程； 数学学习是从具体到抽象，再由抽象到具体的过程；
【理论与实践相结合】

情 境
新的 数学 学习 内容
输入 阶段
原有 数学 认知 结构
产生新
相互作用 的数学 阶段 操作 阶段
认知结 构锥形
初步形 成新的 数学认 知结构
输出 阶段
形成新 的数学 认知结 构
预 期 的 目 标

同化：就是利用自己已有的数学认知结构,对新学习内容进行加工和 改 造,并将其纳入到原有的数学认知结构中去,从而扩大原有的数学认知 结构的过程。 顺应：就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时,必须对 原有的数学认知结构进行调整和改造,以适应新学习内容的需要的过 程。
原有 数学 认知 结构
产生新 相互作用 的数学 阶段 认知结 构锥形
操作 阶段
初步形 成新的 数学认 知结构
输出 阶段
形成新 的数学 认知结 构
预 期 的 目 标
输出阶段


这一阶段是在上阶段初步形成新的数学认知结 构的基础上，通过解决数学问题，使新学习的 知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形 成新的认知结构的过程。 通过此阶段的学习，学生的能力得到进一步发 展，数学认知结构更为完善、达到预期的教学 目标。
2、关于学习过程的两种基本观点
• 桑代克、斯金纳等为代表的剌激 - 反应联结的观点：认 为学习过程就是形成剌激和反应之间联结的过程。
（该理论存在的问题是忽视了人和动物学习的本质差别，也没有充分注 意认识活动在学习中的地位和作用。因此，应用这种理论来解释人类 复杂的学习活动时，就显得过分简单、机械。）
1、一个人在学校学习的时间和所能学到的东西，不仅极其有限
而且常常是“过时的”，“人生可以告别学校，但不能告别
学 习”。在科学迅猛发展的今天，在教育日渐趋向于终身化的 现 在,我们必须认真研究:怎样更有效地帮助学生获得终生受益的 学习能力，并以此作为他们在社会上生存与发展的重要“武 器”。 2、成功的数学教学以对数学学习规律的深刻理解为基础。 3、在新的教育理念下，数学教师已不再是单一数学知识的传授 者，而是逐步转向数学学习的组织者、引导者和合作者。教 师教给学生的不只是“学会”更重要的是“会学 ”。
• 认知：是感受到的信息，在人脑中被转换、 简化、储存、恢复和运用的全过程。 • 数学认知结构，就是学生头脑里的数学知 识按照自己的理解深度、广度，结合着自 己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认 知特点，组合成的一个具有内部规律的整 体结构。 • （每个人的数学认知结构就是他自己掌握 的数学知识结构在其大脑中的反映）


数学学习活动起源于数学学习情境。 实际是创设学习情境，给学生提供新的学习内 容。 关键：在这一学习情境中，学生原有的认知结 构和新的学习内容之间发生冲突，使他们在心 理上产生学习新知识的需要。
新的 数学 学习 内容
输入 阶段
情 境
原有 数学 认知 结构
产生新
相互作用 的数学 阶段 操作 阶段



4、关注数学学习过程的意义
数学学习概述

1、什么是数学学习？

2、数学学习的特点
3、数学学习的分类

什么是数学学习？
⑴人的学习：知识和经验的获得以及由此引起的行为 变化过程。 ⑵学生的学习：在教师的指导下，有目的、有计划、 有组织、有步骤地获得知识，形成技能，发展思维 的过程。 ⑶数学学习：指学生在教育的情境中，以数学语言为 中介，自觉地积极主动地掌握数学概念、法则、定 理、公式，形成数学活动的经验，发展数学技能和 思想品质的过程。
认知层次；而数学思想方法的学习则比较复杂抽象，属于高级认知层次。） • 第五，不是一种消极的组织，而是一种积极的组织。
• 第六，是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完 （形成一定的数学认知结构后，一旦大脑接受到新的数学信息， 善的动态组织。 • 第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有 的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决 （随着数学认知活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组， 问题。
• 布鲁纳、 奥苏伯尔等为代表的认知观点：认为学习过程 是学生原有认知结构中有关知识与新学习内容相互作用 ,形 成新的认知结构的过程。
（认知观点比较科学地描述了学生学习的客观过程，能对学习中的各种 现象作出比较圆满的解释）
3、数学学习的一般过程（结构分析）
数学学习过程是学生把人类积累的数学知识通过认识活 动转化为个体头脑中的知识结构的过程。在这种转化的 过程中存在三种结构：知识结构、认识结构、认知结构。 相互作用
要想成为一个“好数学教师”，研究学生是“如何学习”的很重要！！！
数学学习论

数学学习理论的产生：现代数学教育理论认识 到：在讨论“教的规律”之前，必须首先了解 “学的规律”，即研究学生是“如何学习数学” 的问题。
(数学学习的心理规律、数学能力与数学思维）

数学学习的一般过程
主讲人：王凤艳

1、数学学习概述 2、数学学习过程 3、新课标要求(1) (2)
情 境
新的 数学 学习 内容
输入 阶段
原有 数学 认知 结构
产生新 相互作用 的数学 阶段 认知结 构锥形
操作 阶段
初步形 成新的 数学认 知结构
输出 阶段