习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1̅=(1.54±0.01)mol/Lx2̅=(1.7±0.2)mol/Lx3̅=(1.537±0.005)mol/L试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：w1=10.012，w2=10.22，w3=10.0052因为w1:w2:w3=400:1:1600所以w̅̅̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600400+1+1600=1.5376812．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。
如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。
解：E w=∆ww =0.225.3=0.79%4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。
解：E w=∆ww=0.1%，所以∆m=m×E w=18.2×0.1%=0.0182ww所以m的范围为18.1818mg<m<18.2182ww或依据公式w w=w×(1±|w w|)=18.2×(1±0.1%)mg5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则|∆w|www=0.2×1.5%=0.003www=3wwww w=∆ww×100%=38×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以|∆w|www=0.133wwww w=∆ww×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆w|www=9.8×10−3wwww w=∆ww×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10−36．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。
样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差w、样本方差w2、总体方差ww2、算术平均误差∆和极差R。
解：7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。
根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：w w2=3.73，w w2=2.30w=w w2w w2=1.62根据显著性水平α=0.05，df w=9，df w=9查F分布表得w0.975(9，9)=0.248，w0.025(9，9)=4.03。
所以w0.975(9，9)<w<w0.025(9，9)，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α= 0.05）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。
w12=0.0586，w22=0.0164，由于w12>w22，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。
（依据极差：w1=3.02−2.28=0.74，w2=2.43−2.06=0.37，同样可以得到上述结论）（依据标准差w1=0.242103，w2=0.128106）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。
1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。
根据试验数据计算出各自的平均值和方差：w 1̅̅̅̅=2.5685，w 12=0.0586 w 2̅̅̅̅=2.2511，w 22=0.0164 故w =w 12w 22=0.05860.0164=3.5731已知n1=13，n2=9，则df 1=12，df 2=8，根据显著性水平α=0.05，查F 分布表得w 0.05(12，8)=3.28，w >w 0.05(2）进行异方差t检验w=w̅̅̅̅−̅̅̅̅√1 w1+2w2==3.988ww=(w12w1⁄+w22w2⁄)2(w12w1⁄)2(w1+1)+(w22w2⁄)2(w2+1)−2=(0.058613+0.01649)2(0.058613)2(13+1)+(0.01649)2(9+1)−2≈22.4667−2≈20根据显著性水平α=0.05，查单侧t分布表得w0.025(20)=2.086，所以|w|>w0.025(20)，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。
备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。
目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。
9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa∙s）如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差。
试在显著性水平（α=0.05）时，检验新方法是否可行。
解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。
此时，n1=9，n2=9，n=18，R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5R2=2+3+4+6.5+8+10+13+16+17=79.5对于α=0.05，查秩和临界值表，得T1=66，T2=105，由于T1<R1<T2，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。
T检验成对数据的比较对于α=0.05，查表w0.025(8)=2.306，所以|w|<w0.025(8)，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。
10．对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38（%）。
问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（α=0.05）解：1）拉依达（Paǔta）检验法○1检验62.20计算包括62.20在内的平均值x̅=69.967及标准偏差w=2.79计算|d w|=|x w−x̅|=|62.20−69.967|=7.7672s=2×2.79=5.58比较|d w|和2w，|d w|>2w，依据拉依达检验法，当α=0.05时，62.20应该舍去。
○2检验69.49计算包括69.49在内的平均值x̅=70.83及标准偏差w=0.615计算|d w|=|x w−x̅|=|69.49−70.83|=1.342s=2×0.615=1.23比较|d w|和2w，|d w|>2w，依据拉依达检验法，当α=0.05时，69.49应该舍去。
○3检验70.30计算包括70.30在内的平均值x̅=70.9975及标准偏差w=0.3798计算|d w|=|x w−x̅|=|70.30−70.9975|=0.69752s=2×0.3798=0.7596比较|d w|和2w，|d w|<2w，依据拉依达检验法，当α=0.05时，69.49不应该舍去。
○4检验71.38计算包括71.38在内的平均值x̅=70.9975及标准偏差w=0.3798计算|d w|=|x w−x̅|=|71.38−70.9975|=0.38252s=2×0.3798=0.7596比较|d w|和2w，|d w|<2w，依据拉依达检验法，当α=0.05时，71.38不应该舍去。
2）格拉布斯（Grubbs）检验法○1检验62.20计算包括62.20在内的平均值x̅=69.967及标准偏差w=2.79，查表得G(0.05,10)=2.176G(0.05,10)s=2.176×2.79=6.07104计算|d w|=|x w−x̅|=|62.20−69.967|=7.767>6.07104=G(0.05,10)s所以62.20应该舍去。
○2检验69.49计算包括69.49在内的平均值x̅=70.83及标准偏差w=0.615，查表得G(0.05,9)=2.110G(0.05，9)s=2.110×0.615=1.29765计算|d w|=|x w−x̅|=|69.49−70.83|=1.34>1.29765=G(0.05,9)s所以69.49应该舍去。
○3检验70.30计算包括70.30在内的平均值x̅=70.9975及标准偏差w=0.3798，查表得G(0.05,8)=2.032计算G(0.05,9)s=2.032×0.3798=0.77175计算|d w|=|x w−x̅|=|70.30−70.9975|=0.6975<0.77175=G(0.05,8)s69.49不应该舍去。
○4检验71.38计算包括71.38在内的平均值x̅=70.9975及标准偏差w=0.3798，查表得G(0.05,8)=2.032计算G (0.05,9)s =2.032×0.3798=0.77175计算|d w |=|x w −x ̅|=|71.38−70.9975|=0.3825<0.77175=G (0.05,8)s 当α=0.05时，71.38不应该舍去。