《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。

1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。

第二章 误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：)(49.168551m A II i i==∑=08.015)(51=--=∑=i I Ii σ21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o %001.000001.0100001.0==%002.00002.05001.0501===mmm cm05.008.03215)(3251=⨯=--≈∑=i I Ii ρ 06.008.05415)(5451=⨯=--≈∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。

解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。

现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta ＝4.60 极限误差为写出最后测量结果2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±ntt x σσ根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0=≤ntmmnl x ni i0015.201==∑=mmn v ni i 48121055.2410261--=⨯=⨯=-=∑σmmn x 441014.151055.2--⨯⨯==＝σσmmt x x 44lim 1024.51014.160.4--⨯=⨯⨯±=±=σδα()mmx x L 4lim 1024.50015.20-⨯±=+=δ查教材附录表3有若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，24.1236.278.2578.2===nt 若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，59.1218.3418.3===nt 即要达题意要求，必须至少测量5次。

2－19 对某量进行两组测量，测得数据如下：x i 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 y i 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。

解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 0.62 0.861.13 1.13 1.16 1.18 1.20y i 0.991.121.21T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x i 1.21 1.221.301.341.39 1.41 y i 1.251.311.311.38T 21 22 23 24 25 26 27 28 x i1.57y i1.411.481.591.601.601.841.95现n x ＝14，n y ＝14，取x i 的数据计算T ，得T ＝154。

由203)2)1((211=++=n n n a ；474)12)1((2121=++=n n n n σ求出：1.0-=-=σaT t现取概率295.0)(=t φ，即475.0)(=t φ，查教材附表1有96.1=αt 。

由于αt t ≤，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章 误差的合成与分配3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、σ 3 。

试求体积的标准差。

解：长方体的体积计算公式为：321a a a V ⋅⋅= 体积的标准差应为：232322222121)()()(σσσσa V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=现可求出：321a a a V ⋅=∂∂；312a a a V ⋅=∂∂；213a a a V⋅=∂∂ 若：σσσσ===321 则有：232221232322222121)()()()()()(a V a V a V a V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=σσσσσ 221231232)()()(a a a a a a ++=σ若：321σσσ≠≠ 则有：232212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++=3—9 按公式V=πr 2h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：若不考虑测量误差，圆柱体积为3222.25120214.3cm h r V =⨯⨯=⋅⋅=π根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：%1=Vσ即51.2%12.251%1=⨯=⋅=V σ 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：cm hrr V r 007.02141.151.2/12==∂∂=πσσ测定h 的误差应为：cm r h V h 142.0141.151.2/122=⋅=∂∂=πσσ第四章 测量不确定度4—1 某圆球的半径为r ，若重复10次测量得r ±σr =(3.132±0.005)cm ，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：r D ⋅=π2其标准不确定度应为：()222222005.014159.342⨯⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=r r r D u σπσ＝0.0314cm确定包含因子。

查t 分布表t 0.01（9）＝3.25，及K ＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U ＝Ku ＝3.25×0.0314＝0.102②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：334r V ⋅⋅=π 其标准不确定度应为：()616.0005.0132.314159.316424222222=⨯⨯⨯=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=rr r r V u σπσ确定包含因子。

查t 分布表t 0.01（9）＝3.25，及K ＝3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U ＝Ku ＝3.25×0.616＝2.0024—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V 量程的测量误差不超过±(14×10-6 读数+1×10-6×量程)V ，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V 测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V 的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V ，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V ，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。